ansys屈曲分析详细过程

题目：跨径L=89m ，矢跨比f/L =1/5的圆弧拱，梁高h/L =1/30,梁宽b/L =1/15 求：1.弹性屈曲荷载；

2.非线性极限承载能力。

1、 线性屈曲荷载理论计算

在理论计算时，先根据圆弧拱的矢跨比查出稳定系数2K ：

表1 圆弧拱理论计算的稳定系数

根据表1查得：290.4

K =

故其理论弹性屈曲荷载为：

43

72

3

31

3.25105933.332966.671290.4 5.381089000

x

cr EI N q K m l ⨯⨯

⨯⨯==⨯=⨯

2、拱的弹性屈曲与非线性屈曲

对于一般的特征值屈曲分析，主要是在平衡状态，考虑到轴向力或者中面内力对弯曲变形的影响，由最小势能原理，结构弹性屈曲分析归结为求解特征值问题：

通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载系数，特征向量是临界荷载系数对应的屈曲模态。

特征值屈曲分析的流程图如下：

[][]0D G K

K λ+=

图1 弹性屈曲分析流程图

非线性屈曲分析是考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、荷载扰动）的非线性静力分析，该分析是一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合考虑材料塑性和几何非线性。结构非线性屈曲分析归结为求解矩阵方程：

非线性屈曲分析的流程图如下：

图2 非线性屈曲分析流程图

[][](){}{}

D

G

K K F δ+=

3、非线性方程组求解方法

（1）增量法

增量法的实质是用分段线性的折线去代替非线性曲线。增量法求解时将荷载分成许多级荷载增量，每次施加一个荷载增量。在一个荷载增量中假定刚度矩阵保持不变，在不同的荷载增量中，刚度矩阵可以有不同的数值，并与应力应变关系相对应。 （2）迭代法

迭代法是通过调整直线斜率对非线性曲线的逐渐逼近。迭代法求解时每次迭代都将总荷载全部施加到结构上，取结构变形前的刚度矩阵，求得结构位移并对结构的几何形态进行修正，再用此时的刚度矩阵及位移增量求得内力增量，并进一步得到总的内力。 （3）混合法

混合法是增量法和迭代法的混合使用。在一般的非线性分析中常采用增量迭代混合法，将荷载分成若干级增量，在每一荷载增量上进行多次迭代。混合法综合了增量法、迭代法的优点，并且与单纯的迭代法相比，混合法并不增加太多的迭代次数。 4、曲梁加载问题

曲梁径向和切分布荷载可在圆柱坐标系下直接施加，而非径向和切向的分布荷载可以将荷载等效到沿曲梁轴向分布，然后分解为径向和切向分布两部分施加，其分解后为：

图3 曲梁均布荷载等效与分解

22/(1)/(1)

=d ()/,y /y

SV H SP H Q Q y Q Q y y y f x dx y '''=+=+''≈∆∆和其中，当单元足够小时，可采用

5、问题的描述

矩形截面圆弧拱桥，在梁上受均布荷载，荷载及截面尺寸如图1所示，要求用ANSYS进行拱圈的非线性屈曲分析，求极限荷载。本作业进行了圆弧拱的弹性屈曲分析和非线性屈曲分析，分线性分析时引入初始几何缺陷。

图4 荷载及拱的几何尺寸示意

几何尺寸：f/L=1/5，H/L=1/30，B/L=1/15

L=89m，f=17.8m，H=2.97m，B=5.93m，R=64.5m

材料性能：拱圈采用C40混凝土，弹性模量为32500MPa，泊松比为0.3。

在ANSYS中进行建模分析，初始荷载为q=100000kN/m其过程如下：

基本步骤：

●建模；

●获得静力解；

●线性屈曲分析；

●打开大变形开关,进行非线性分析；

●查看结果。

Ansys命令流如下：

finish

/clear

/prep7

/units,si

l=89 !定义圆弧拱尺寸

r=64.525

b=l/15

et,a,beam189

mp,ex,1,3.25e10 !材料C40

mp,prxy,1,0.3

sectype,1,beam,rect

secdata,b,h !定义梁截面几何数据k,1

k,2,89

k,3,44.5,-1

larc,1,2,3,r !建立圆弧拱

dk,1,all !约束拱角位移

dk,2,all

latt,1,,1,,3,,1

lesize,all,,,60

lmesh,all !划分网格

p=1e8 !初始荷载

*get,ne,elem,,count

*do,i,1,ne

ni=nelem(i,1)

nj=nelem(i,2)

dy=ny(nj)-ny(ni)

dx=nx(nj)-nx(ni)

dyx=dy/dx

dyx2=sqrt(1+dyx*dyx)

qsv=p/dyx2

qsp=p*dyx/dyx2

sfbeam,i,3,pres,-qsp

sfbeam,i,1,pres,-qsv

*enddo

antype,0

pstres,on !打开预应力效应solve

finish

!静力分析结束

/solu

antype,1 !特征值屈曲分析bucopt,lanb,2 !分块兰索斯法!屈曲分析，两个模态

mxpand,2,0,0,1

!模态扩展

outres,all,all

solve

finish

/post1

set,first !提取第一个模态set,list

pldisp,1

set,next !提取第二个模态set,list

pldisp,1

finish

/prep7

upgeom,0.01,1,1,wh,rst !引入初始缺陷/solu

antype,0

nlgeom,1

arclen,1 !弧长法arctrm,u,15,,uy