圆锥曲线的离心率基本计算方法

离心率专题训练（无答案版）

计算圆锥曲线的离心率方法很多，常见的类型有几种，总结如下： 一．求离心率的数值

（1）直接法，计算出c a ,，利用公式c

e a

=进行计算.

1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A.

2 B.

22 C. 2

1

D. 42 2.在平面直角坐标系中，椭圆22

22x y a b

+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，

a 为半径作圆，过点2,0a c ⎛⎫

⎪⎝⎭

作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．

3.设12F F 、分别是椭圆()22

2210x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为

（c 为半焦距）的点，且122F F F P =，则椭圆的离心率是（D ）

A ．

12 B . 1

2

C. 12 D . 2

（2）间接法，计算出a b b a 或,，利用公式e =.

1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）

A ．

1

3

B ．

3

C ．

12

D ．

2

2.已知双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线方程为y ＝4

3x ，则双曲线的离心率为 （ ）

A. 53 B 。 43 C 。 54 D 。 3

2

3.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 2

1

±

=，则该双曲线的离心率=e （ ） A ．5 B ． 5

C ．

2

5

D ．

4

5

4.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为

20x y -=，则它的离心率为（ ）

A ．5

B ．

5

2

C ．3

D ．2 5.设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，

如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率=e .

6.过双曲线M:2

2

21y x b

-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分

别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( ) A.10 B.5 C.

103 D.52

（3）利用第一定义解决

1.在ABC △中，AB BC =，7

cos 18

B =-

．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．

2.已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为 。

3. 设F 1，F 2分别是双曲线22

221x y a b

-=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90º，

且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为（ ） (A)

5

2

(B)

102

(C)

152

(D)

5

4.如图，1F 和2F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个焦点，

A 和

B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，

且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3

（B ）5

（C ）

2

5

（D ）31+

(4)化简为关于,a c 的齐次式在进行计算

1. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

A.

2 B.12

C.2 1 2. 已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形

MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A ．324+

B ．13-

C ．

2

1

3+ D ．13+

3.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若

△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

A ．

3

3

B ．

3

2

C ．

2

2

D ．

23

4.双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜

角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A

B C

D 二、求离心率范围 （1）直译法

1.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，

若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

Ａ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦

，

Ｂ．02⎛ ⎝⎦

，

Ｃ．112⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

，

Ｄ．12⎫

⎪⎢⎪⎣⎭

2.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32

a

的点到右焦点的距离大于它

到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.(1,5)

D. (5,+∞)