8.9有交互作用双因素方差分析问题描述

r
mij
j =1
=1 k
k
1
i=1 mi鬃= r
r
mj
j =1
å1 r
mi× = r
mij
j =1
å m×j
=
1 k
k i =1
mij
ai = mi× - m
bj = m×j - m
i =1, 2,..., k
j =1, 2,..., r i =1, 2,..., k j =1, 2,..., r
(ab)ij = mij - mi鬃- m j + m
ì ï
X ij
= mij
+ ai
+bj
+ (ab)ij
+e ijs
ï ïï
e ijs
~
N (0,s
2 ), 各e ijs独立
í ï
i
=1, 2,..., k;
j
=1, 2,..., r; s
=1, 2,..., t
邋 邋 ï k
r
k
r
ï ïî
ai
i =1
= 0; bj
i =1
= 0; (ab)ij
i =1
… ..., X krt
… T鬃r
… X 鬃r
…
Ti鬃
X i鬃
…
…
Tk鬃
X k鬃
总和 总均值
TX
有交互作用双因素方差分析问题描述
所考察的因素记为
因素 共有 个水平 因素 共有 个水平
Xijs ~ N(mij ,s 2)(i =1, 2,..., k; j =1, 2,..., r; s =1, 2,...,t) 其中，
X kj1, X kj2 ,
Ak
..., X k1t
… ..., X kjt
列总和 T鬃1
… T鬃j
列均值 X 鬃1
… X鬃j
…
… Br
… X1 j1, X1 j2 , ..., X1 jt
行总和 行均值
T1鬃
X1鬃
…
…
…
… Xir1, Xir2 , ..., Xirt
… X kr1, X kr2 ,
有交互作用双因素方差分析问题描述
1.有交互作用双因素方差分析应用实例 2.有交互作用双因素方差分析问题描述
有交互作用双因素方差分析
在双因素方差分析中，若两个因素A 和 B 的结合会 产生出一种新的效应，这种新的效应使得因素 A 和 B 放在一起对因变量取值的影响并不等于它们各自对因变 量取值影响的和，则为有交互作用双因素方差分析。
= 0;
(ab)ij
j =1
=0
小结
1.有交互作用双因素方差分析应用实例 2.有交互作用双因素方差分析问题描述
思考练习
有交互作用双因素方差分析中因变量的取值受 什么因素的影响？
均未知
ì ï
X ijs
=
mij
+e ijs
ï í ï
e ijs
~
N (0,s
2 ),
各e ijs独立
ïî i =1, 2,..., k; j =1, 2,..., r; s =1, 2,...,t
——有交互作用双因素方差分析的数学模型
有交互作用双因素方差分析问题描述
邋 邋 引入符号
m=
1 kr
k i =1
有交互作用双因素方差分析实例
【例】西安市房地产开发商想要了解本市商品房各类户型 及户型在各城区的销售情况，收集了房屋在今年前两个月的销 售量数据。试分析城区、户型以及城区和户型的交互作用对房 屋销售量的影响是否显著？
有交互作用双因素方差分析实例
表 不同户型在不同城区的销售量（套）
户型 城区
新城区
碑林区
莲湖区
雁塔区
其他城区
四室两厅
652 711 481 509 397 314 157 164 217 145
三室两厅
521 548 521 425 561 570 138 194 449 492
两室两厅
67 59 50 55 28 24 8 5 5 8
其他户型
486 668 691 348 147 184 96 57 147 408
k
r
k
r
å å å å 则有
ai = 0 bj = 0 (ab)ij = 0 (ab)ij = 0
i =1
j =1
i =1
j =1
有交互作用双因素方差分析问题描述
ì ï
X ijs
=
mij
+e ijs
ïí ï
e
ijs
~
N (0,s
2 ), 各e ijs独立
ïî i =1, 2,..., k; j =1, 2,..., r; s =1, 2,..., t
有交互作用双因素方差分析问题描述
因素B 因素A
B1
A1
X111, X112 ,
..., X11t
…
Bj
… X1 j1, X1 j2 , ..., XBiblioteka jt………
…
Ai
Xi11, Xi12 , ..., Xi1t
… X ij1, X ij2 , ..., Xijt
…
…
…
…
X k11, X k12 ,