《世纪金榜》2020数学必修四人教A版习题：模块评估检测

模块评估检测

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α= ( A )

A.-

B.-

C.

D.

2.(2018·日照高一检测)已知sin=,则cos2的值为

( D )

A. B. C. D.

3.(2018·三明高一检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,t),且a∥b,则

|a+b|= ( B )

A. B. C. D.5

4.sin 18°sin78°-cos 162°cos78°=( A )

A. B.- C. D.-

5.已知角θ的始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ= ( D )

A.-

B.

C.

D.-

6.已知=-2,则t a n x的值为( A )

A. B.- C. D.-

7.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( C )

A. B. C. D.

8.已知函数f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间

上有最小值,无最大值,则ω的值为( C )

A. B. C. D.

9.(2018·广州高一检测)已知向量与的夹角为120°,且

=2,=3,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为

( D )

A. B.13 C.6 D.

10.已知a=,b=(4,4cos α-),若a⊥b,则

sin等于( A )

A.-

B.-

C.

D.

11.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则实数m 的值为( A )

A. B.± C.- D.

12.(2018·江西九校联考)已知锐角α,β满足sin α-cos α=,t a n α+

t a n β+t a n αt a n β=,则α,β的大小关系是( B )

A.α<<β

B.β<<α

C.<α<β

D.<β<α

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)

13.已知某扇形所在圆的半径为R,且该扇形的面积为R2,那么这个扇形的圆心角的弧度数α(0<α<2π)是2.

14.已知向量a=(cos 5°,sin5°),b=(cos 65°,sin65°),则

|a+2b|=.

15.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=,BC=2,点E为AB

的中点,若·=-2,则向量在向量上的投影为-.

16.已知函数f(x)是R上的奇函数,当x>0

时,f(x)=(-<α<),若

对实数x∈R,都有f(x-3)≤f(x)恒成立,则实数α的取值范围是

.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知0<α<π,t a n α=-2.

(1)求cos α的值.

(2)求2sin2α-sin αcos α+cos2α的值.

【解析】(1)因为0<α<π,t a n α=-2,可得=-2,所以α为钝角且cos α

<0.再由sin2α+cos2α=1,<α<π,所以cos α=-.

(2)原式=

==.

18.(本小题满分12分)设a,b,满足|a|=|b|=1,及|3a-2b|=.

(1)求a与b的夹角.

(2)求|3a+b|的值.

【解析】(1)将|3a-2b|=平方得9a2-12a·b+4b2=7,所以a·b=,设a与b的夹角为θ.

因为θ∈[0,π],a·b=|a||b|·cos θ=,所以θ=.

(2)|3a+b|==.

19.(本小题满分12分)已知t a n α=2,t a n β=-,其中

0<α<,<β<π.求:

(1)t a n(α-β)的值.

(2)α+β的值.

【解析】(1)因为t a n α=2,t a n β=-,

所以t a n(α-β)===7.

(2)因为t a n(α+β)===1,

且0<α<,<β<π,所以<α+β<.

所以α+β=.

20.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)=2sin ωx·cos

ωx+2b cos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x1、x=x2是y=f(x)

图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.

(1)求b,ω的值.

(2)若f(α)=,求sin的值.

【解析】(1)因为f(x)=sin 2ωx+b cos 2ωx.

所以f(x)m a x==2.

因为b>0,所以b=.

所以f(x)=sin 2ωx+cos 2ωx=2sin,

所以T=π=.所以ω=1.所以f(x)=2sin.

(2)因为f(α)=2sin=.

所以sin=.

又因为cos=1-2sin2=.

所以sin=sin=

-cos=-.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos+2sin.

(1)求函数f(x)的单调减区间.

(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.