24.3(3)三角形一边的平行线

24.3（3）三角形一边的平行线

课型：新授课 教时/累计教时：3/4

一、教学内容分析

本节课是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，第二节课的推论没有逆定理，学生很容易混淆. 二、教学目标

掌握三角形一边的平行线的判定定理； 能运用该定理证明有关两直线平行的问题. 三、教学重点及难点

三角形一边的平行线的判定定理；

三角形一边的平行线的判定定理的应用. 四、教学用具准备：三角板、多媒体设备 五、学情分析：

学生掌握了三角形一边的平行线性质定理推论和三角形重心的性质。 六、课前学生准备：预习书本P16～17 七、教学过程

一、复习 1．提问：（1）三角形一边的平行线的性质定理？ （2）三角形中位线定理;

（3）如图，根据三角形中位线的性质知：当

1==EC

AE

DB AD ，DE ∥BC ,

B

C

当

EC

AE

DB AD =时, DE ∥BC ？ 二、学习新课

1.证明定理 已知 ：

EC

AE

DB AD =，求证：DE ∥BC . 证明：联结DC EB , 作BG 垂直直线DE 于点G ， 作CH 垂直直线DE 于点H .

B

C

则： ,EAD EAD EDB EDC EAD EAD

EDB EDC

EDB EDC

S S AD AE

S DB S EC AD AE

DB EC

S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆===

∴=∴=

∴CH BG =

∵BG ∥CH ∴四边形GBCH 是平行四边形 ∴

DE ∥BC

根据比例的基本性质

EC AE DB AD =，AC

EC

AB DB AC AE AB AD ==,. 知其一可推其二.所以，以上三个比例式知道任何一个都可以推出

DE ∥BC .

三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，

那么这条直线平行于三角形的第三边.

如果D ,E 分别在AB ,AC 的延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论同样成立.

三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的

延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

如图，

AB

AD

BC DE =能否推出DE ∥BC ，为什么？（不能） 2．例题分析

1.已知：如图，点D ,F 在ABC ∆的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE //BC

B

C

D

E

F

A

B

C

AB

AD

AD AF = 求证： E F ∥DC .

2. 如图，已知：AC∥A′C′，BC∥B′C′;

求证：AB∥A′B′.

把上图中的四边形OABC 绕O 点旋转180°得下图，而已知的条件不变，结论还成立吗？(用口答形式) 三、巩固练习 判断题:

1.如图（1），在△ABC 中,点D 与点E 分别在AB 、AC 上, AD =3cm, DB =4cm,AE =1.8cm,CE =

2.4cm,则DE //BC. ( )

2.如图（2），已知:BD 与EC 相交于点A ,AB =8,AE =6,AC =12,AD =9. 则DE ∥BC . ( )

3.如图(3),若

DF

DE

AC AB =,则L 1//L 2//L 3. ( ) 图（1） 图（2） 图（3）

第1题是正确的，因为43==CE AE DB

AD ，所以DE ∥BC .第2题是错误的，因为,98

=AD AB 而,612=AE AC 则AE AC

AD AB ≠；所以DE 与BC 不平行.第3题是错误的，因为这个定理是判定与

三角形的一边平行的判定定理. 四、课堂小结

教师指出这节课学习了三角形一边的平行线的判定定理及推论，它是三角形中位线定理的推广，又是三角形一边的平行线性质定理逆定理．

五、作业布置

练习册：习题24.3（3）基础1、2 提高3 教学反思或后记：

三角形一边的平行线的判定是三角形一边的平行线定理的逆命题，但要区分的是三角形一边的平行线的定理的推论没有逆命题存在，这是学生容易混淆的概念。