《现代通信原理》PPT课件

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含时间t变化的变量X(t1)，即随机变量。
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分布函数：
随机过程X(t)，随机变量X(t1) 一维分布函数P1(x1,t1)=P[X(t1) ≤x1] (以噪声为例,在t1时刻噪声幅度小于x1的概率)
二维分布P2(x1,x2,t1,t2)=P[X(t1)≤x1,X(t2)≤x2] (在t1时刻幅度小于x1,在t2时刻幅度小于x2
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随机信号的功率谱密度
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各态历经平稳随机过程的功率谱密度 函数与自相关函数构成傅里叶变换对，称为 维拉——辛钦公式。
例：具有随机相位θ的余弦信号X(t)=Acos(ω0t+θ)
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解：
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平稳：
其本质就是随机过程所有样本函数的统计平均 函数。
在随机化信号或噪声中，均值表示其直流成分。
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2. 方差(二阶中心矩)：表示随机过程在时刻t 相对于均值a的偏离程度。
平稳：
在随机化信号或噪声中，均方差值表示其 交流功率。
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3.自相关函数:用来衡量随机过程在任意两个时刻 上获得的随机变量的相关特性。
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四.随机信号通过线性系统
确知信号通过系统，由于输入信号可以用 数学表达式表示。信号通过系统后的输出信号也 可以用一个数学表达式表示。
而对于随机信号，只能分析随机信号的特征值 （如均值，方差，自相关函数等）通过系统后的变 化。
当输入过程是广义平稳的，输出过程也是广义 平稳的。
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的联合概率)
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概率密度函数(以噪声为例,是单位噪声幅度 区间的概率值) 一维概率密度函数
二维概率密度函数
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平稳随机过程：
A、狭义随机平稳过程：对于一个随机过程，如果 其N维分布，满足：
称为狭义平稳随机过程，有：
一维分布与t无关。如均值，方差2。
平稳：
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对于平稳随机过程，自相关函数有如下物理意义。
1、R（0）是随机函数的平均功率。 2、R（）是随机函数的直流功率。 3、 R（0）- R（）=2是随机函数的交流功率
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自相关函数的性质:
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4. 各态历经性(遍历性）：
记作：
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自相关函数
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2. 带限白噪声 理想低通白噪声
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理想带通白噪声
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§2.5 窄带高斯噪声
一．窄带高斯噪声的产生
窄带网络---带宽B<<中心频率f0
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§2.4 起伏噪声
一．噪声的分类 单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声
二.起伏噪声的幅度分布 热噪声、散粒噪声、宇宙噪声
一维概率密度函数
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三.白噪声
1. 定义：
2.
噪声的功率在整个频率轴上均匀分布，或
者说功率谱密度为常数，则此噪声称作白噪声。
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二、信号、噪声与信息论(2)
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§2.3 随机信号和随机噪声
一.随机过程的基本概念
1.随机过程 确定性过程:事物变化的过程可用一确定函
数关系描述。如:自由落体运动s(t)=gt2/2 。 随机过程:事物变化的过程不可用一确定函
数关系描述。
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样本函数： 设随机试验Sk，每一次试验可用一个自变
量为时间t 的函数Xk(t)，即样本函数。
样本空间： 足够多的随机试验所构成的集合S。
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随机过程： 包括全部时间函数的总体，X(t)/{Xk(t)}。
随机变量： 在随机过程中取某一特定时间t1，得到的不
二维分布只=t2-t1有关，与t的具体值无关， 如自相关函数R（）。
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广义平稳随机过程：
如果给定的随机过程，有 均值=常数 均方差2 自相关函数R（τ）只与τ有关 则称这个随机过程为广义平稳随机过程。
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二.随机过程的数字特征 1.均值(数学期望):
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5. 高斯过程（正态分布）
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例：具有随机相位θ 的余弦信号X(t)=Acos(ω0t+θ)
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解：
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精选pHale Waihona Puke Baidut
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三. 平稳随机过程的频谱特性 平稳随机过程X(t)的平均功率
对于截短函数
窄带高斯噪声—高斯白噪声经过窄带网络输 出的带通噪声。
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窄带类似于一个包络和相位随时间缓慢变化的正弦波。
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乘法器输出
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nT’(t)为n’(t)的截短函数NT’(ω)=NT(ω+ω0)+NT(ω-ω
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1.输出信号均值
平稳随机过程的均值（数学期望）是它的直流分量， 通过线性系统后，输出过程的均值等于输入过程的均值 乘以系统的直流传递函数。
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2.自相关函数
输出过程的自相关函数也只与有关。
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3.功率谱密度
输出过程的功率谱密度是输入过程输入谱密度 乘以功率传递函数。
从随机过程得到的任意一个实现，好象经历随 机过程的所有可能状态，因此，用一个实现的时间 平均就可以代替它的统计平均。 设平稳过程的统计平均值分别为：、2、R（） 设平稳过程的时间平均值分别为：、2、R（） 对于各态历经的平稳随机过程有：
统计平均值等于时间平均值
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具有各态历经的随机过程必定是平稳随机过程。 平稳随机过程不一定是各态历经性的