2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）使分式有意义的条件是（）

A．x＝2B．x≠0C．x≠2D．x＝﹣2

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．a4+a4＝2a8B．a3•a4＝a12

C．a8÷a2＝a6D．（2ab）2＝4ab2

3．（3分）数0.000013用科学记数法表示为（）

A．0.013×10﹣3B．1.3×105C．13×10﹣4D．1.3×10﹣5

4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）

5．（3分）已知a m＝4，则a2m的值为（）

A．2B．4C．8D．16

6．（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）

A．缩小为原来的B．不变

C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍

7．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）

A．（a+b）2＝a2+b2B．＝

C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a﹣2＝（a≠0）

8．（3分）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）

A．b2﹣4a2B．ab2﹣4a3

C．ab2﹣4a2b+4a3D．a2b+4a3

9．（3分）一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）

A．+＝t B．+＝t

C．•+•＝t D．+

10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD 绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）2﹣2＝．

12．（3分）分式和的最简公分母为：．

13．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝．

14．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．

15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝．

16．（3分）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（x﹣3y）（﹣6x）；

（2）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．

18．（8分）分解因式：

（1）8a3b2﹣12ab3c；

（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．

19．（8分）解分式方程：

20．（8分）化简求值：，其中：a＝2，b＝﹣3．

21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．

22．（10分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x ﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题

（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝；n＝；

（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：

①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；

②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？

23．（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE ＝60°．

（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：；

②如图1，证明：AP＝AD+BE

（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．

①求∠FHP的度数；

②如图3，连接DE，直接写出＝．

24．（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．

（1）如图1，直接写出C点的坐标：；（用b表示）

（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．

①求证：EF＝OB；

②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，

解得：x≠2．

故选：C．

2．【解答】解：a4+a4＝2a4，故选项A不合题意；

a3•a4＝a7，故选项B不合题意；

a8÷a2＝a6，正确，故选项C符合题意；

（2ab）2＝4a2b2，故选项D不合题意．

故选：C．

3．【解答】解：0.000013＝1.3×10﹣5．

故选：D．

4．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），

故选：A．

5．【解答】解：∵a m＝4，

∴a2m＝（a m）2＝42＝16．

故选：D．

6．【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：

＝＝，

即分式的值扩大为原来的10倍，

故选：C．

7．【解答】解：A．根据完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，即A项不合题意，

B．若c＝0，则无意义，即B项不合题意，