福州市高一上学期数学期末考试试卷22(I)卷

福州市高一上学期数学期末考试试卷 22（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（）

A . （1，4）

B . （3，4）

C . （1，3）

D . （1，2）∪（3，4）

2. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 函数 = 的定义域是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 已知，则 =（）

A . -

B .

C .

D . -

4. （2分） (2016高一上·翔安期中) 已知a= ，b=20.5 ， c=0.50.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）

A . b＞c＞a

B . b＞a＞c

C . a＞b＞c

D . c＞b＞a

5. （2分） (2016高一上·武城期中) 给定下列函数：①f（x）= ②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f （x）=（x﹣1）2 ，满足“对任意x1 ，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的条件是（）

A . ①②③

B . ②③④

C . ①②④

D . ①③④

6. （2分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）

A . a＜1＜b

B . a＜b＜1

C . 1＜a＜b

D . b＜1＜a

7. （2分）奇函数在区间上是增函数，且，当时，函数对一切恒成立，则实数t的取值范围是（）

A .

B . 或

C . 或

D . 或或

8. （2分）为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，测得塔基的俯角为45°，那么塔的高度是（）米．

A . 20

B . 20

C . 20

D . 30

9. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 已知是偶函数，当时，；若当

时，恒成立，则的最小值为（）

A . 1

B .

C .

D .

10. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）

A . 向右平移个长度单位

B . 向右平移个长度单位

C . 向左平移个长度单位

D . 向左平移个长度单位

11. （2分） (2017高二下·广州期中) 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知函数与互为反函数，且函数与函数也互为反函数，若f(1)=0则=（）

A . 0

B . 1

C . -2010

D . -2009

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2018·郑州模拟) 已知数列满足，且，则 ________.

14. （1分）已知|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为________．

15. （1分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，则 =________．

16. （1分）(2019·湖州模拟) 我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为________尺．

三、解答题 (共6题；共45分)

17. （5分）已知函数的最小正周期为4π．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18. （10分） (2016高一上·仁化期中) 已知函数f（x）=1﹣是奇函数．

（1）求a的值；

（2）证明f（x）是R上的增函数．

19. （5分）已知函数f（x）= sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；

（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围．

20. （5分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数f（x）=log （x2﹣ax+b）．

（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；

（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，求实数b的取值范围．

21. （15分）已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点（，）是函数y=g（x）图象上的点．

（1）写出函数y=g（x）的表达式；

（2）当g（x）﹣f（x）≥0时，求x的取值范围．

（3）若方程f（x）﹣g（x）﹣m=0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

22. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 设函数f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．

（Ⅰ）求证：a＞0，且﹣2＜＜﹣1；

（Ⅱ）求证：函数y=f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点．