大学物理上学习指导作业参考答案.doc

解:

a =d 〃/dt= 4t ,

dv = 4t dt

第一章质点运动学

课后作业

1、一质点沿X 轴运动，其加速度。与位置坐标X 的关系为 a=2 + 6x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度. 解：设质点在X 处的速度为

dv dv dx c ,・ =——= -------- =2 +6 广 dr dx dr V X

j (2 + 6x 2)dx

〃 =2(1 + 尸*

2、一质点沿x 轴运动,其加速度为o = 4t(SI),已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初 速度口。=0.试求其位置和时间的关系式.

J dz; =

v=2t 2

v= d x /d t= 2t 2

「dr= ht 2dt

^0

超

x= 2 t 3 /3+x 0 (SI)

3、一•质点沿半径为R 的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为$=辨+』以2

2 其中b 、c 是大于零的常量，求从『=0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的 时间. 解：

v = dS / dt = b + ct 1 分 a, = du/dt = c

1 分

a n = (

b + ct)2 / R

1 分 根据题意： 1分

即

c = (b + ctf /R

解得

r = J-~-

1分

h = —— = 45.9 m/s 2g H = (45.9+10) m =55.9 m

抛出后上升高度

4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R=2m 的圆轨道转动.转动的角速度征与 时间t 的函数关系为0) = kF (k 为常量).已知t = 2s 时，质点P 的速度值为32m/s .试求 ，= ls 时，质点F 的速度与加速度的大小.

解：根据已知条件确定常量k

k=cj/t 2 =p/(7??)=4rad/52

口 = 4尸， y = Rco = 47?r 2

t = \s 时， v = 4R 『=8 m/s

a t = dv I dt = 8/?r = 16/?z/s 2

= 35.8 m/s 2

5、一敞顶电梯以恒定速率p=10m/s 上升.当电梯离地面h=10m 时，一小孩竖直向上 抛出一-球.球相对于电梯初速率％ =20 m/s.试问：

(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2)

抛出后经过多长时间再回到电梯上？

解：(1)球相对地面的初速度

V = V {} + V = 30 m/s

离地面高度 ⑵ 球回到电梯上时电梯上升高度=

球上升高度

6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示.当人以 %(m

・广')的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.

g

解：设人到船之间绳的长度为/,此时绳与水面成。角, 山图可

知

将上式对时间F求导，得

dr dr

题1-4图

根据速度的定义，并注意到/, s是随/减少的，

d/ ds

・・匾―石=%咖―石

——= ----- =—v0 = -----

dt 5 dr s cos。

将u船再对'求导，即得船的加速度

d/_ ch

小船_ $山dr … 住+ '船

H = ------- 克-- v o = --- 3 ---

教师评语教师签字

第二章运动与力

Fsin ^+N-Mg=Q f= PN

F= E

2

分

cos 。+ 〃sin 。 dF

/z Mg(—sin 。+ //cos 。)八

d 。 (cos9 + #sin9)2

tg0 = # = 0.6,。= 30。57'36"

d 2F

>0

/=h/sin 。=2.92 m 时，最省力.

课后作业

1、-•人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数〃 = 0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为/)= 1.5m,不计箱高，问绳长/为多长 时最省力？

解：设绳子与水平方向的夹角为0,贝isin0 = h/l.木箱受力如图所示，匀速而进时，拉 力为F,有

Feos 。—f =0

2、一质量为60 kg 的人，站在质量为30 kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图.设滑轮、 绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长.欲使人和底板能以lm/s?的加速度 上升，人对绳子的拉力4多大？人对底板的压力多大？(取g = 10 m/s 2)

解：人受力如图(1)

+ N -m }g = m x a 底板受力如图(2)

I} + 一 N f -m 2g = m 2a 2 分 7\=% 1 分

N ，= N

出以上四式可解得

4T? 一 m }g 一 m 2g = + m 2)。

/.

T 2 = (/n, + m 2)(g + a)/4 =

N

247.5 N 1 分

Ar = N=m】(g + G)-4 =412.5 N 1 分

3、一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可忽略），在绳的一端挂一质量为m的物体, 在另一侧有一质量为m，的环，求当环相对于绳以恒定的加速度0沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？

解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力了 .设m-M地面的加速度

为a*取向上为正；e相对地面的加速度为。（即绳子的加速度），取向下为

正・1分

m}g -T = m x a x2分

T - = m2a22分

a\ — a x - 2 分

L 1 匕

解得《=例一gm”1分

m. + m 勺

1 X

(2g _ “2)叫物2

I= ------------

m, + m2

，_ ("* -m2)g-m x a2 a2 —'

m x +