信用违约交换

計算保費的原理
Continuous time model
b
a (u Ti1)P(t,u)dQ(t,u) P(t, a)V (t, a)
b a
(u
Ti1
)
e(
f
)(u
a)du
Integration
by part
P(t, a)V (t, a)
(u Ti1) f
e( f
)( u a )
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
b P(t,u)dQ(t,u) P(t,a)V(t,a)
b e(f )(ua)du
a
a
P(t,a)V(t,a) 1e(f )(ba) f
f
P(t,a)V(t,a)P(t,b)V(t,b)
契約明細範例
回復率: 40% 到期年限:5年或10年 保費(Credit spread):100bp 付息頻率:一季,半年,一年 參考實體: 本金:10 Million
保護買方現金流量圖
年化保費:S 回復率: R 付息頻率:一季一次
ຫໍສະໝຸດ Baidu
s×0.25
s ×0.25
s ×0.25×2/3
ISDA 標準CDS契約明細
Up front =0
Done Spread
Deal Spread
100-Upf
Accrued+Principal
The Upfront is the market value for the remainder unrealized protection.
Mark to Market =Upfront plus the Accrued Premium.
ISDA 標準CDS契約明細
保護買方(protection buyer) 保護賣方(protection seller) 回復率(Recovery Rate): 40% 和 20% 標準保費(Deal spread):500bp 和 100bp 報價方式:保費(Done Spread) 或 Upfront 到期日:每年的3/20,6/20,9/20,12/20 報價年限: 5Y 和 10Y
In order to match the setting of hazard rate, we also assume that the instantaneous forward rates are piecewise constant.
計算保費的原理
Continuous time model
PL
S
k3P1 保rk(護T/期1i21間
(k
1)
/ 12
Ti1
k
/ 12) 保護期間內違約
發生機率
DF(Ti1 k /12)
折現
S 3 0.25 Pr(Ti ) DF(Ti1 k /12)保護期間外違約
k1 保護期間
發生機率
折現
計算保費的原理
不考慮發生機率的保額:
違約時點超過保護期
i1
Pr(Ti1(k1)/12Ti1k/12)
發生機率
計算保費的原理
合理保費 Premium (Credit spread)
其中
S DL A
20
A
3
k 1
k /12
保護期間
D
F
(Ti1
折現
k
/12)
i 1
P
r
(Ti
1
(k
1) /12
Ti1
k
/
1
2
)
發生機率
3
k 1
0.25
f
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
The hazard rate term structure is regard as the risk factors which reflect P&L, analogous to the stock price is a factor causing the fluctuations in stock.
20
PL S
k31 保k護/期 12間
DF(Ti1
折現
k
/
12)
i1
Pr(Ti1
(k
1)
/12
Ti1
k
/12)
發生機率
3
0.25
k 1 保護期間
DF(Ti1
折現
k
/12)Pr(Ti
發生機率
)
計算保費的原理
繳費頻率一季,5年 CDS 保額:Default Leg
DL 20(1R)k 31DF(Ti折 1現 k/12)
If the market Quote is higher than contract Coupon , the Upfront is positive. Hence, the implied hazard rate is increasing. On the contrary, if the market Quote is lower than contract Coupon , the Upfront is negative . Hence the implied hazard rate is decreasing.
Thus we suggest setting λ(.) to be affine function or even constant function on each subinterval for projected period.
Furthermore we assume that hazard rate function is piecewise constant.
The Accrued Premium is the additional payment from the seller to buyer. Because of the agreement is owned by seller on the current protection period before the trade date.
保險公司
透過 通路行銷
量身訂做
計算保費的原理
模型設定:
付保費頻率:每季 違約的時點發生在月底 Pr(.):機率函數
違約時點: τ
保護時段:第 i 季,以 T i 表示
年化保費:S 回復率: R 現值: DF
計算保費的原理
保費收取方式:
年化保費× 保護期間(違約時支付)。
保額提領方式
本金× (1-回復率)(違約事件發生時領取)。
該季僅須繳2/3保費並且此後不需再繳保費 該季第二個月違約,領回本金×(1-R)
:表示當時要繳的保費
信用違約交換定義
信用違約交換交易與保險比較
付款時點 償還金額 承作機構 交易地點 次級市場
CDS
保護期間期末
本金 ×(1-回復率)
Insurance
保護期間期 初
保額全部
任何人皆 可當賣方
OTC
可在次級市場 交易
0。
違約時點保護期間內(假設是第二個月)
(1-R)× DF(Ti12/12) 。
計算保費的原理
考慮發生機率的保額:Default Leg
DL(1R)k31DF(Ti折 1現 k/12)
Pr(Ti1(k1)/12 Ti1k/12)
發生機率
保護期間內違約可獲得賠償
計算保費的原理
繳費頻率一季,5年 CDS 保費:Premium Leg
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
According to Stone-Weierstress theorem V(0.) can be uniformly approximated as close as a polynomial function on a compact interval.
信用违约交换
信用違約交換定義
信用違約交換(CDS)可視為一種金融資產保險契 約。當債權人擔心手中握有倒帳風險的資產時( 例如:公司債)可透過信用違約交換交易進行避 險。
信用違約交換交易中，保護買方將定期支付一 定費用(稱為保費 credit spread)給保護賣方 ，而一旦出現違約，保護買方有權利將債券以 面值賣給保護賣方，從而有效規避信用風險,但 票息的部分並未受到保護。
Thus trader converts the spread into the implied hazard as a basis for pricing.
計算保費的原理
Continuous time model
In order to facilitate the market liquidity, the available on the standard CDS market only 500bp and 100bp two coupon for contract. Consider a standard CDS contract that coupon is c and the protection schedule as follows {T0,T1,...,TN} .
u u
b a
b a
f
e(
f
)(u
a)
du
P(t, a)V (t, a)
1 e( f )(ba)
(a Ti1) (b Ti1)e( f )(ba)
( f )2
f
(
f
)2
P(t, a)V (t, a) P(t,b)V (t,b)
(a Ti1)P(t, a)V (t, a) (b Ti1)P(t,b)V (t,b)
The cost (or market value) for the contract is defined by Default Leg minus Premium Leg
How do we define the Default Leg and Premium Leg for standard CDS contract?
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Conclusion
If the market Quote is equal to contract Coupon , the Upfront is zero.
違約情境分析
違約時點保護期間內。 違約時點超過保護期間。
計算保費的原理
不考慮發生機率的保費:
違約時點超過保護期
S × 0.25 × D F (Ti。)
違約時點在保護期間內(假設是第二個月)
S ×0.25 ×2/3 × DF(Ti12/12) 。
計算保費的原理
考慮發生機率的保費:Premium Leg
保護期間
D
F
(Ti1
折現
k
/12)
Pr(Ti
發生機率
)
計算保費的原理
Continuous time model Notation
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
計算保費的原理
Continuous time model
Despite a contract is endowed with several influencing factors, it is customary for a trader to make each contract effected by single risk factor.
The traders replace hazard rate term structure with the average hazard rate. However, the practice quotes the spread (or premium) available on the CDS market.
The hazard rate trend is not pronounced and the value is usually smaller than 0.05.
This implies that the higher degree of polynomial has not significant impact on value of function.