五年级奥数之多次相遇与追及(一)
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甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处 相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第 二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是____千米.
【例2】(★★★) A、B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到 达一地之后立即返回，乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一 次和第二次相遇都在途中P地.那么两车第三次相遇为止，乙车共走了 多少千米？
2
板块二:多次相遇中的比例关系 【例5】(★★★★)
甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米， 乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地
【超常大挑战】(★★★★) 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步.甲每分跑180米，乙 每分跑240米.如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160 米，求A、B两点间的距离为多少米？
3. 相遇问题，两者时间相等.
S甲：S乙 V甲：V乙
【今日讲题】 例1，例2，例5
【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________.
【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________.
本讲主线
多次相遇与追及（一）
1. 相遇问题中的倍比关系. 2. 相遇问题中的比例关系.
1. 基本公式：路程＝速度×时间 2. 相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间
3. 异地出发多次相遇.
相遇次数 路程和 第1次 第2次 第3次
甲路程
规律: 第1次相遇, 路程和是1个全程，每多1次相遇，多2个全程.
4. 同地出发多次相遇.
【例3】(★★★) 甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的 方向绕此圆形路线运动，当乙走了80米以后，他们第一次相遇，在甲 走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长.
【例4】(★★★★) 甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的 速度2米/秒.如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟 后，共相遇多少次？
相遇次数 路程和 第1次 第2次 第3次
甲路程
规律: 每多1次相遇，多2个全程. 注意: 我们寻找的是迎面相遇.
5. 相遇问题，两者时间相等. S甲：S乙 V甲：V乙
7米/分A
甲车
7
第二次乙车
10
P
5 14
B 5米/分
乙车 甲车
1
板块一:多次相遇中的倍比关系 【例1】(★★)(2007年希望杯第五届五年级二试第12题)
后立即返回.已知二人第四次相遇的地点距第三次相遇的地点是20千米，
那么，A、B两地相距多少千米？
知识大总结
1. 相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间 2. 多次迎面相遇:
相遇次数
Leabharlann Baidu
同时异地出发 路程和 甲
同时同地出发 路程和 甲
第1次 1个全程 a 2个全程 2a 第2次 2个全程 2a 2个全程 2a
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处 相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第 二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是____千米.
【例2】(★★★) A、B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到 达一地之后立即返回，乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一 次和第二次相遇都在途中P地.那么两车第三次相遇为止，乙车共走了 多少千米？
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板块二:多次相遇中的比例关系 【例5】(★★★★)
甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米， 乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地
【超常大挑战】(★★★★) 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步.甲每分跑180米，乙 每分跑240米.如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160 米，求A、B两点间的距离为多少米？
3. 相遇问题，两者时间相等.
S甲：S乙 V甲：V乙
【今日讲题】 例1，例2，例5
【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________.
【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________.
本讲主线
多次相遇与追及（一）
1. 相遇问题中的倍比关系. 2. 相遇问题中的比例关系.
1. 基本公式：路程＝速度×时间 2. 相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间
3. 异地出发多次相遇.
相遇次数 路程和 第1次 第2次 第3次
甲路程
规律: 第1次相遇, 路程和是1个全程，每多1次相遇，多2个全程.
4. 同地出发多次相遇.
【例3】(★★★) 甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的 方向绕此圆形路线运动，当乙走了80米以后，他们第一次相遇，在甲 走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长.
【例4】(★★★★) 甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的 速度2米/秒.如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟 后，共相遇多少次？
相遇次数 路程和 第1次 第2次 第3次
甲路程
规律: 每多1次相遇，多2个全程. 注意: 我们寻找的是迎面相遇.
5. 相遇问题，两者时间相等. S甲：S乙 V甲：V乙
7米/分A
甲车
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第二次乙车
10
P
5 14
B 5米/分
乙车 甲车
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板块一:多次相遇中的倍比关系 【例1】(★★)(2007年希望杯第五届五年级二试第12题)
后立即返回.已知二人第四次相遇的地点距第三次相遇的地点是20千米，
那么，A、B两地相距多少千米？
知识大总结
1. 相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间 2. 多次迎面相遇:
相遇次数
Leabharlann Baidu
同时异地出发 路程和 甲
同时同地出发 路程和 甲
第1次 1个全程 a 2个全程 2a 第2次 2个全程 2a 2个全程 2a