高三数学必修5课件：等比数列
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等比数列
学习目标
1.判断一个数列是否为等比数列. 1.判断一个数列是否为等比数列. 判断一个数列是否为等比数列 2.等比数列的通项公式的推导及应用. 2.等比数列的通项公式的推导及应用. 等比数列的通项公式的推导及应用 3.体会等比数列与指数函数的关系. 3.体会等比数列与指数函数的关系. 体会等比数列与指数函数的关系
成等比数列。
能力训练
已知数列
{a n }是正数等比数列，q=2,
30
满足， 1a 2a 3.... 30 = 2 , 求a 3ia 6ia 9... a 30 i a a 的值。
能力训练
1. 已 知 数 列
{a n } 满 足 ， a
1
= 1,
a
n +1
= 2 a n + 1, 求 a n的 通 项 公 式 。
an +1 an = q或 = q ( n ≥ 2) an an −1
等比数列的通项公式
an n −1 = q ( n ≥ 2 ) ⇒ an = a1q an −1
等比数列的性质
1 。从{an }中取出下标成等差的若干项 am+k，am+2 k，am+3k， 仍成等比数列 ⋯
设 {an } 为公比为q的等比数列
2。m，n，p, q ∈ N +且m + n = p + q则am an = a p aq m + n = 2 p则am an = a p
n−m
2
an 3。an = am q ⇒ q = am 4。数列S n，S 2 n -S n，S3n -S 2 n， ，Skn -S( k −1)n， ⋯ ⋯
n−m
也为等比数列
例1：已知数列
{a n } 满足，
m
a
,求
= 3i2 , 求a n是否为等比数列。 n
n
例2：已知等比数列
{an }
{a n }公比为q， m项为a 第
例3。等比数列{an }中，a5 = 4，a7 = 6，求a9？
基础训练
是等比数列, 1.{an } 是等比数列, a n = a n−k ia n+ k (n > k > 0)
2
是否成立. 是否成立. 2.已知 ,是项数相同的等 2.已知 a n , b n ,是项数相同的等 比数列,求证: 比数列,求证: {a n • b n} 是等比数列
已知数列 3.Βιβλιοθήκη {a n } 满 足 ， a
= 1, 1
a
= 3 s n ( n ≥ 1), 求 证 ： 2 , 3 . . .. .. . n a a a n +1
等比数列的定义
定义：如果一个数列从第 项 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数 同一个常数 无关的数）， 前一项的比等于同一个常数（指与 无关的数）， 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比 等比数列， 常数叫做 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比 数列的公比，公比通常用字母 通常用字母q（ ≠ 表示。 数列的公比，公比通常用字母 （ q ≠０）表示。
2. 已 知 数 列
{a n } 前 n 项 和 满 足 ，
s
n
= 2 a n + 1, 求 a n的 通 项 公 式 。
能力训练
已知数列
{a n } 前n项和记为s ,
n
n+2 已知a 1=1, n+1= a n sn , sn 求证： 是等比数列 。 n
学习目标
1.判断一个数列是否为等比数列. 1.判断一个数列是否为等比数列. 判断一个数列是否为等比数列 2.等比数列的通项公式的推导及应用. 2.等比数列的通项公式的推导及应用. 等比数列的通项公式的推导及应用 3.体会等比数列与指数函数的关系. 3.体会等比数列与指数函数的关系. 体会等比数列与指数函数的关系
成等比数列。
能力训练
已知数列
{a n }是正数等比数列，q=2,
30
满足， 1a 2a 3.... 30 = 2 , 求a 3ia 6ia 9... a 30 i a a 的值。
能力训练
1. 已 知 数 列
{a n } 满 足 ， a
1
= 1,
a
n +1
= 2 a n + 1, 求 a n的 通 项 公 式 。
an +1 an = q或 = q ( n ≥ 2) an an −1
等比数列的通项公式
an n −1 = q ( n ≥ 2 ) ⇒ an = a1q an −1
等比数列的性质
1 。从{an }中取出下标成等差的若干项 am+k，am+2 k，am+3k， 仍成等比数列 ⋯
设 {an } 为公比为q的等比数列
2。m，n，p, q ∈ N +且m + n = p + q则am an = a p aq m + n = 2 p则am an = a p
n−m
2
an 3。an = am q ⇒ q = am 4。数列S n，S 2 n -S n，S3n -S 2 n， ，Skn -S( k −1)n， ⋯ ⋯
n−m
也为等比数列
例1：已知数列
{a n } 满足，
m
a
,求
= 3i2 , 求a n是否为等比数列。 n
n
例2：已知等比数列
{an }
{a n }公比为q， m项为a 第
例3。等比数列{an }中，a5 = 4，a7 = 6，求a9？
基础训练
是等比数列, 1.{an } 是等比数列, a n = a n−k ia n+ k (n > k > 0)
2
是否成立. 是否成立. 2.已知 ,是项数相同的等 2.已知 a n , b n ,是项数相同的等 比数列,求证: 比数列,求证: {a n • b n} 是等比数列
已知数列 3.Βιβλιοθήκη {a n } 满 足 ， a
= 1, 1
a
= 3 s n ( n ≥ 1), 求 证 ： 2 , 3 . . .. .. . n a a a n +1
等比数列的定义
定义：如果一个数列从第 项 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数 同一个常数 无关的数）， 前一项的比等于同一个常数（指与 无关的数）， 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比 等比数列， 常数叫做 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比 数列的公比，公比通常用字母 通常用字母q（ ≠ 表示。 数列的公比，公比通常用字母 （ q ≠０）表示。
2. 已 知 数 列
{a n } 前 n 项 和 满 足 ，
s
n
= 2 a n + 1, 求 a n的 通 项 公 式 。
能力训练
已知数列
{a n } 前n项和记为s ,
n
n+2 已知a 1=1, n+1= a n sn , sn 求证： 是等比数列 。 n