§1.1 运动的描述方法

§1.1运动的描述方法

1、参考系（frame of reference ）和坐标系（reference frame ）

参考物⇒参考系⇒坐标系

参考系：依据 准则，确定参考系后，讨论物体运动才有意义；参考系不同，

运动规律则不同。

坐标系：数学工具，用于定量讨论物体的运动，它与参考系相固连，是参考系

的数学抽象（代表与参考系相固连的整个空间），同一参考系可建立

不同的坐标系，对同一参考系不管选用什么坐标系，运动规律都相同。

2、质点运动的描述

质点（particle ）（理想化的抽象模型）；质点概念及运动描述的重要性。 自由质点，可用三个独立变数确定其在空间的位置，三个独立变数皆是

t 的

函数，以直角坐标系为例

⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x ⇒k z j y i x r ++= 位矢

另外常用坐标系

※柱面坐标系 ※球面坐标系

op r =极径 θ 极角 ϕ方位角 （

θπ-2 纬度） 对于

直角坐标系 ⎩

⎨⎧==)()(t y y t x x ⇒j y i x r += 平面极坐标系⎩⎨⎧==)()

(t t r r θθ⇒0r r r =

※自然坐标系 以后介绍

3、运动方程（equation of motion ）及轨道（orbit ）

（1）运动方程⇒表示质点的运动规律

自由质点⎪⎩

⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x 平面运动⎩⎨⎧==)()(t y y t x x ⎩⎨⎧==)()(t t r r θθ 运动学方程式

由于运动的物质性 〃一质点不可能同时占据两个位置，

同一位置不可能同时由两个或两

个以上质点所占据；

〃物质运动过程中空间位置不可能发生突变。 所以，它们都是时间t 的单值、连续函数，且二阶可导

（2）轨道方程

轨道：矢端曲线 光滑、连续的平面或空间曲线

轨道方程：运动学方程是以时间t 为参变量的轨道参变数方程， 由运动学方程消去时间参量t ⇒轨道方程式

以平面运动为例

直角坐标系 ⎩⎨⎧==)()

(t y y t x x 0),(=⇒y x F 平面极坐标系⎩⎨⎧==)()

(t t r r θθ0),(=⇒θr F

4、位移（displacement ）、速度和加速度

位移 12r r r -=∆ Note 位移（矢量）不同于路程（标量），r s ∆≠∆

速度 r dt r d v == Note v （矢量）不同于v （标量），一般不能写成dt dr v = 加速度 r v dt v d a === Note a 是矢量，一般不能写成dt dv

a =