山东省滕州市第五中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题

B． f (sin A) f (cos B) D． f (sin A) f (cos B)
b, a b 1, 设 f ( x) ( x2 1) (4 x) ， a, a b 1.
若函数 y f ( x) k 恰有三个零点，则实数 k 的取值范围是 A． (2, 1) B． 0, 1 C． 2,0 D． 2, 1
π 3
5 ； 来自百度文库2
④ 若 定 义 在 R 上 的 函 数 y f ( x) 是 奇 函 数 ， 则 对 定 义 域 内 的 任 意 x 必 有
f (2 x 1) f (2 x 1) 0 ．
其中，所有正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
2 16． （本小题满分 12 分） 已知命题 p ： 不等式 x 2ax 4 0 对一切 x R 恒成立； 命题 q ：
函数 f ( x) (3 2a) x 是增函数．若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围． 17 ． （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a,b,c, 若向量
2．等差数列{an}中,S10=120,那么a1+a10的值是（ A．12 B．24
3． 已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数， 且满足 f (2 x) f ( x) ， 当 x (0,2) 时，f ( x) x(2 x) ，
) 的值为 则 f (2015
A．1 B．-1 C．3 D．-3
m ( co sB, sinC ) , n ( cosC, sin B) ,
且mn

1 ． 2
（I）求角 A 的大小； （II）若 b c 4, ABC 的面积 S 3 ，求 a 的值． 18． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) 2 3 sin(
x x ) cos( ) sin( x ) ． 2 4 2 4
（I）求 f ( x) 的最小正周期； π （II）若将 f ( x) 的图象向右平移6个单位，得到函数 g ( x) 的图象，求函数 g ( x) 在区间[0，π] 上的最大值和最小值． 19． （本小题满分 12 分） 如图，某广场要划定一矩形区域 ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩 形绿化区， 这三块绿化区四周和绿化区之间均设有 1 米宽的走道， 已知三块绿化区的总面积 为 200 平方米，求该矩形区域 ABCD 占地面积的最小值。




． ． ．
x y 1 0, x 2, ，则 z y x 的最小值是 14．若实数 x , y 满足 y 3,
15．给出下列四个命题： ①若 x 0 ，且 x 1 则 lg x
．
1 2； lg x
2 2
②设 x, y R ，命题“若 xy 0, 则x y 0 ”的否命题是真命题； ③函数 y cos(2 x ) 的一条对称轴是直线 x
第Ⅱ卷 （非选择题 共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分．不要求写出解题步骤，只要求 将题目的答案写在答题卷的相应位置上． ） 11．已知向量 a (1, m) ， b (m, 2) , 若 a // b , 则实数 m 等于 12．已知 an 为等差数列，若 a3 a4 a8 9 ，则前 9 项和 S 9 13． ABC 中,三边之比 a : b : c 2 : 3 : 4 ，则最大角的余弦值等于
山东省滕州市第五中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求的选项． ） 1．如果 U 1, 2,3, 4,5 ， M 1,2,3， N 2,3,5，那么 CU M N 等于 A． B． 1,3 C． 4 ） C．36 D．48 D． 5
2
B．
3
C．
4
D．
6
8．若 (0, ) ，且 cos sin
17 9
1 ，则 cos 2 3
C．
A．
B．
17 9
17 9
D．
17 3
9．已知函数 f ( x) 的导函数图象如下图所示，若 ABC 为锐角三角形，则一定成立的是
A． f (cos A) f (cos B) C． f (sin A) f (sin B) 10．对任意实数 a，b 定义运算“ ”： a b
4．函数 y = log 2 (2 x 1) 的定义域为 A． （
1 ， ） 2
B． ［1， )
C． （
1 ，1 ] 2
D． （ ，1）
5．在正项等比数列 an 中， lg a3 lg a6 lg a9 6 ，则 a1 a11 的值是 A．10000 B．1000 C．100 D．10
20． （本小题满分 13 分） 已知数列 {an } ， {cn } 满足条件： a1 1, an1 2an 1， c n
1 ． (2n 1)(2n 3)
（I）求证数列 {an 1} 是等比数列，并求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ） 求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ， 并求使得 Tn 小值． 21． （本小题满分 14 分） 已知 a R ,函数 f ( x)
6．下列函数是偶函数，且在 0,1 上单调递增的是 A． y cos x C． y x 2 7．已知 A．


2
B． y 1 2cos 2 x
2
D． y sin( x)
a 1, b 6, a (b a) 2 ，则向量 a 与 b 的夹角为