光度学基本概念

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光度学基础
§6-4 光度学中的基本量
一、单色光的发光强度和光通量
1、单色光的光通量定义 光度学中的光通量与辐射度学中的辐射通量相对应。假定有
一单色光，其辐射通量为de ，其中能够引起视觉的部分为光 通量--------用人眼视觉强度来度量的辐射通量。
d C V () de
C为单位换算常数。
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4、连续光谱的光通量计算
有了光谱光视效能后，光通量公式可写成 d CV ()de K ()de
总的光通量应该等于整个波长范围内上式的积分


d
0
0
K
(
)d
e

0
K
(
)
e
d
发光体的发光特性：光视效能
K e
0
K
(
)
e
d
0

e
d
光度学基础 计算举例：一个功率（辐射通量）为60W的钨丝充气灯 泡，假定它在各方向上均匀发光，求它的发光强度。
１、求总光通量： Ke 15 60 900lm
２、求发光强度：总立体角为 4
I 900 71.62cd 4
解：微小立体角内光通量为d Id
半顶角为u的圆锥对应的立体角为

＝ d 0
ds u L
I I0 cos , I0 L ds, I L ds cos d 2d cos
将I与d代入公式，得
＝

Id

2
u Lds cosd cos Lds sin2 u
Le

Ie dsn
dsn ds cos
单位：瓦每球面度每平方米（W/sr.m2） 描述了辐射体不同位置不同方向上的辐射特性
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§6-3 人眼的视见函数
• 辐射体发出电磁波，进入人眼，在可见光范围内，可以产 生亮暗感觉； •可见光范围内，人眼对不同波长光的视觉敏感度不同
•光度学中，为表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别，定义了一 个函数 V ，称为视见函数，又称光谱光视效率。
单位：坎/米2
发光体某点在给定方向上的发光 特性。
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计算举例：有一均匀磨砂球形灯,直径为17cm,光通量为2000lm,求该 灯的光亮度.
解:根据光亮度与发光强度的关系来求.
L I dsn
I



2000 4

159.15cd
dsn

R灯2


( 0.17 )2 2

2.27 102
发光体在各方Baidu Nhomakorabea光亮度一致，
I0
L

I0 ds

I ds cos
I I0 cos
I ds
发光强度余弦定律，也称朗伯定律，符合余弦定 律的发光体称为余弦辐射体或朗伯辐射体。
I0
I ds
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应用：求发光微面发出的光通量
已知：发光微面ds，光亮度为L，求它在半顶角为u的圆锥内所 辐射的总光通量。
若各向均匀发光，灯泡发出的总光通量为总 4I 3670lm
采用钨丝灯照明时，功率e

K

245W
灯泡位置l h 130mm tgu
光度学基础 三、光亮度 发光体表面某点附近微元面积在某一方向上单位立体角 内发出的光通量。
L I d dsn dds cos
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2、发光强度
发光强度与辐射度学中的辐射强度相对应。
发光强度指指定方向上单位立体角内发出光通量的多少。也 可以理解为在这一方向上辐射强度中有多少是发光强度。
I

d d

CV ()de d
C V () Ie
单位：坎（德拉） cd
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常数C：CIE规定：当发光体发出的光全部是 555nm 的单色
空间上的角：立体角 s
o
Ω
一个任意形状的封闭锥面所包含的空间成为立体角
s
Ω＝
r2
若在以r为半径的球面上截得的面积s= r2，则此立体角为1球面度。
整个空间球面面积为4π r2,对应立体角为Ω＝ s ＝4 π r2
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二、立体角的计算
假定一个圆锥面的半顶角为 ，求该圆锥所包含的立体角大小。
以r为半径作一圆球，假定在圆球上取一个d 对应的环带，环带宽度为 rd ，环带半径 为 r sin ，所以环带长度为2r sin ，环带总
辐射可求出。
辐射 Ldsd 接受 Eds
E Ld L 7.23103
1m d
A ds
L 7 103 cd / m2
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二、发光强度余弦定律
在各个方向上的光亮度都近似一致的均匀发光体称为朗伯辐射体。
假定发光微面ds在与该微面垂直方向上的发光强度为I0
m2
L

159.15 2.27 102

7 103cd
/ m2
4
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§6-5 光照度公式和发光强度余弦定律
一、光照度公式
假定点光源照明微小平面ds，ds离开光源距离为l，表面法线 方向与照明方向成 ，若光源在此方向上发光强度为I，求光
源在ds上的光照度。

E

d dS
d Id
发光效率K相同， Ke e I E
光度学基础 应用：测定光源发光强度
两个完全相同的漫反射表面， 标准光源I1，l1已知,
用眼睛观察两表面，由光照度 公 移式 动待测E 光 I源clo，2s改变l2,即改变
E2，当眼睛观察两表面同样亮 时(E相等)，测出l2，由
得出
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3、光谱光视效能 C与V ()的乘积称为光谱光视效能，用K()表示。
K () 683V () 当V () 1时，K ()最大，即Km 683cd sr /W 称为最大光谱光视效能。
V () 表示人眼对不同波长光辐射的敏感度差别， K ()表示辐射通量中有多少可以转变为光通量。
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概述
▲ 光学系统是一个传输辐射能量的系统 ▲ 能量传输能力的强弱，影响像的亮暗
▲光度学：在人眼视觉的基础上，研究可见 光的测试计量计算的学科 ▲辐射度学：研究电磁波辐射的测试计量计 算的学科
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§6-1 立体角的意义和它在光度学中的应用
一、立体角的意义和单位
平面上的角：
1弧度
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四、辐射照度
辐射照度与辐射出射度正好相反，不是发出辐射通量，而是
被辐射体上某一点附近某一微元面积上接收的总辐射通量
符号： Ee
Ee

d e ds
de
A ds
单位：瓦每平方米（W/m2）
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五、辐射亮度
辐射体表面某点附近，在某一指定方向上单位立体角内单位 投影面积上发出的辐射通量
符号： Le
光度学基础 把对人眼最灵敏的波长 555nm 的视见函数定为1，即 V (555) 1
假定人眼同时观察两个位于相同距离上的辐射体A和B，这两 个辐射体在观察方向上的辐射强度相等，A辐射的电磁波波长
为 ，B辐射的波长为555nm，人眼对A的视觉强度与人眼对 B的视觉强度之比，作为 波长的视见函数。
-u’
求：1、灯泡发光强度；
-u’
2、灯泡通过聚光镜后在
-u 150mm
照明范围内的平均发光强度，
以及灯泡的功率和位置。
15m
立体角为' 4 sin2 u' 0.0195sr
-u 150mm
2.5m
2
由理想光学系统光路计算公式：n'tgu'ntgu hn' / f '
2.5m
tgu 0.578
15m
立体角为 4 sin2 u 0.845sr 2
照明空间平均发光强度I ' 1.26104 cd '
思路：像方照度
像方接收的总光通量
像方立体角
物像方孔径角
物方立体角 像方发光强度
灯泡
发光强度
总光通量
灯泡功率、位置
假定忽略聚光镜光能损失，灯泡发光强度为I 292cd
§6-2 辐射度学中的基本量及其计量单位
一、辐射通量 e 单位时间内辐射体辐射的总能量-----辐射功率 单位：瓦特 （W）
反映辐射强弱，是辐射体各波段辐射能量的积分
e
0

e
d
e
lim 0

d d
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二、辐射强度
辐射体在某一指定方向上单位立体角范围内的辐射通量
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举例：人眼同时观察距离相同的两个辐射体A和B，假定辐射强度 相同，A辐射波长为600nm, B辐射波长为500nm。 V(600)=0.631 V(500)=0.323 A对人眼产生的视觉强度是B对人眼产生视觉强度的0.631/0.323倍 ，近似2倍。 若要使A和B对人眼产生相同的视觉强度，则辐射体A的辐射强度 应该是辐射体B强度的一半。
整理化简后得1 2x2 0
x 0.7071m
将x代入l表示式得l x2 1 1.225m 此时，E Emax 45.94lx
P

l x
O
1m
B
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计算举例2：直径为17cm的磨砂球形灯泡，辐射出的光通量为
2000lm, 在灯泡正下方1m处的水平面上产生的光照度为159lx,求
由E

I
cos l2
, 将I , cos ,l表示出来即可。
I Ke 15100 119.36cd 4 4
令OP x,则l x2 1, cos x l
代入E公式得E

I(x
/ x2
x2 1) 1
x x2 1
要使B点光照度最大，令 dE 0 dx
（lx）
d
A ds
1lx=1lm/m2
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光度学基础 解：像方接收总光通量 E S 50 (1.25)2 246lm
计算举例：照明器在15m的地方照亮直径为2.5m的圆，要求达到 的照度为50lx，聚光镜焦距为150mm，通光直径也为150mm，
像方光锥角tg(u') 1.25 0.075 0.0783 15
3
光度学基础 二、光出射度和光照度
１、光出射度：发光体表面某点附近单位面积发出的光通量。
M d ds
发光表面均匀发光情况下，
M s
（lm/m2）
d
A ds
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2、光照度：某一表面被发光体照明，其表面某点附近单位面 积接收的光通量。
E d ds
被照表面均匀照明情况下，
E s
I1 cos I2 cos
l12
l22
I1 l12 I2 l22
可以求得I2
标准光源 I1 l1
待测光源 I2
l2
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计算举例1：桌面OB上方有一盏100W钨丝充气灯泡P，光源在各 方向均匀发光，灯泡可在垂直桌面方向上下移动，问灯泡离桌面 多高时，B点（OB=1m）处的光照度最大，该光照度等于多少？
符号： Ie
Ie

d e d
单位：瓦每球面度（W/sr） 表示辐射体在不同方向上的辐射特性
1
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三、辐射出射度
辐射体上某一点附近某一微元面积上辐射的总辐射通量
符号： M e
Me

d e ds
de
A ds
单位：瓦每平方米（W/m2）
不管向哪个方向辐射，描述辐射体表面不同位置 上单位面积的辐射特性
光，在某一方向上辐射强度Ie 上的发光强度为1cd。
1 683
(W
/
sr
)
，则发光体在此方向
1cd c 1 1 W / sr 683
c 683(cd sr ) W
代回发光强度表示式， I 683V ()Ie
若 I 1cd d 1sr
则 d Id 1 流明（lm）
灯泡的光亮度。
由E Lds来求L
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在A点周围取微面ds，它所接受的光通量为
o
接受 Eds
如果忽略光能损失，ds接收的光通量等于ds在立体角d内辐射出的光通量，
L d dsnd
d辐射 Lds cosd, 光源垂直照射， 0
d

r灯2 l2
7.23
103 sr
d

ds
cos l2
d

Ids cos l2
E

I
cos l2
光照度公式
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注意：公式是在点光源情况下导出的，对于发光面积和照明距离 相比很小的情况也可以用。发光面积大时，如日光灯在室内照明 ，就不能用了；但室外用日光灯，在远距离照度又可以应用。
问题：同样一间屋子，用60W钨丝灯比用40W钨丝灯照明显 得亮？
面积为 ds rd 2r sin 2r 2 sin d
它对应的立体角为
d

ds r2

2
sin d

2d
cos
将上式积分得
2d cos 2 (1 cos ) 0
或者 4 sin2 2
较小时， 2
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