人教版数学八年级上册期末总复习课件

C
牛刀小试
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： BD=AC.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 D C
AB BA BC AD
A
B
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴BD=AC
C ）
三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 2cm＜X ＜12cm 范围是_____________;
4. 三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.（垂心）
锐角三角形三条高交于三角形内部一点； 直角三角形三条高交于直角顶点； 钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.
A F B
A
E D
C
A D C B B E F
人教版八年级数学上册
新人教版八年级上册 期末总复习
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章 三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
三角形知识结构图
三角形的定义、分类 三角形的边 与三角形有 关的线段 高 中线 角平分线
三 角 形
与三角形有 关的角
三角形内角和
三角形外角和
内角与外角关系
三角形全等的判定
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上
知识回顾：
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
解题 中常 用的 4种 方法
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 不包括其它形 状的三角形 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL.
牛刀小试
C D
5.三角形的三条中线交于三角形内部一点. （重心） 6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点（内心） .
三角形的中线
表示法： ① AD是△ABC的 BC上的中线. ② BD=DC=½BC.
A
B
D
C
中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
考点：三角形的三线
例：下列说法错误的是（ B ） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。 例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线 ，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ B ） A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
A
∴ BD-ED=CE-ED，
即BE=CD。 在AEB和ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
B
E
D
C
牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你 能判断BC=AD吗？说明理由。 证明: 在△ABC与△BAD中 C D B
图 形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和 外角和
1 2
2×1800 3600
2
3
3×1800
3 4
3600
n-3
n-2
3600
4×1800 (n-2)×1800
3600
第十二章 全等三角形
知识结构
全等形 解决问题 全等三角形
对应边相等 对应角相等
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
２. 三角形的分类
(1) 按角分
三角形

锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
(2) 按边分
三角形

三边都不相等的三角形 等腰三角形

底边和腰不等的等腰三角形
等边三角形
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
两边之差<第三边<两边之和
练一练
下列条件中能组成三角形的是（ A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
O 1 图1 2 C
三角形木架的形状不会改变,而 四边形木架的形状会改变.这就是说, 三角形具有稳定性,而四边形没有稳 定性。
了解一下
可表示为：五边形ABCDE或 五边形AEDCB
A 内角 E 外角
B
1
D C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
对角线
n边形内角和、外角和、对角线
四边形 五边形 六边形 n 边形
A
A B C B
C
三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
考点：三角形内角和定理：
1 1 例3 △ABC中，∠B= ∠A= 4 ∠C，求 3 △ABC的三个内角度数.
解：设∠B=xº，则∠A=3xº ，∠C=4xº，
从而:x+3x+4x=180º ，解得x=22.5º ． 即：∠B=22.5º ，∠A=67.5º ，∠C=90º ．
考点：三角形内角和定理：
例4 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°， ∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 650 A
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（180°-（∠1+∠2+∠A） B =∠1+∠2+∠A=135°．
AC=BD ∠CAB=∠DBA
A
AB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 A 交于点O，AB = AC，∠B = ∠C. 求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
B
D
O
E
C
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD
证明：在△ABD和△ABC中
牛刀小试
D
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边）
A
1 2
B
∴△ABD≌△ABC （AAS） ∴AC=AD 边相等） （全等三角形对应
7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比 75°度， ∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____ 这个三角形是____ 钝角三角形
8、如图，已知：AD是△ABC的中线， △ABC的面积为50cm2,则△ALeabharlann BaiduD的面积是 _______. 25cm2
A
B D C
三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600