浙教版初中数学七年级下册《第六章因式分解》全章教学设计

第六章因式分解

6.1因式分解..................... .. (2)

6.2提取公因式法................. 4b5E2RGbCAP 6.3乘法公式分解因式（1）........ ............... 5plEanqFDPw 6.3乘法公式分解因式（2）........ 6DXDiTa9E3d 6.4因式分解的简单应用........... 9RTCrpUDGiT

〖教学目标〗

♦ 1、了解因式分解的概念和意义.

♦ 2、了解因式分解与整式乘法的关系一一互逆变形. ♦ 3、体验矛盾的对立统一规律.

〖教学重点与难点〗

♦教学重点：本节教学的重点是因式分解的概念.

♦教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式 分解的各种问题，是本节教学的难点.

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〖教学准备〗多媒体，分好学习小组. 〖教学过程〗

一、创设情境，导入新课

师：谁能以最快速度求：当 a=101 , b=99时，a 2— b 2的值？

析：教师不要马上作答.可能会有学生利用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能解决吗 了本节内容后再来解决它.jLBHrnAlLg

师：在小学里，我们学过 2 X 3 X 5=30，这是什么运算？ 生1:整数乘法.

师：那30=2 X 3 X 557 .是什么运算？ 生2 :因数分解.

师：因数分解有什么作用 ？你在平时学习中遇到过吗 ？请举例说明(合作学习). 生3 :分数的约分与通分.

师：，(x — y) = x 2 — xy 是什么运算？等式左右两边有何特点？ 生4 :整式的乘法•左边是整式的积，右边是多项式.

析：学生可能会答成分配律，左右两边都是代数式•教师要作引导.

师：那x 2— xy = x(x — y)是否成立？这个等式的两边有何特点 ？又是什么运算？ 生5 :成立•左边是多项式，右边是整式的积. 师：这就是我们今天要探讨的因式分解. 二、合作交流，探求新知

1•形成概念.

师：像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解， 有时，也把这一过程叫分解因式.

你仔细默读概念，并留意概念中的注意点.下面请看练习

(多媒体出示)：XHAQX74J0X

下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是7为件么? (2 ) 3a 1+6t^3a( a+2 ); (4) ^-4+3*=(1+2) (x-2)+3i; (6)z J -4+3*=(»+4)(x-1 )；

(10) VT +2 ) ( W~2).

教师在点评上述10题的过程中，请学生留意因式分解概念中的注意点，与本人原来的想法是否一致. 生6 :①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式的乘积的形式.

2 •理解因式分解与整式乘法的关系.

师：注意第（9）, （10）两题是两种正确的变形，但不是因式分解•观察下列等式，并回答 问题（多媒体出示）

6.1

因式分解

?等学

(I ) 3o( a+2 (3 ) ^}-4=(«+2) (5)分-2如丹3 )\ (7 )丄丄血仆_2);

2 2 (9)却+士中

V 外

师：1.填空（整式乘法，因式分解）

2 •这两种运算是什么关系?（互逆）

图示表示：' -

ltd松

师：你能利用因式分解与整式乘法的关系，做下面的例题蚂（多媒体出示）?

析：①让学生体验怎样利用已学知识解决新知识；

②让学生体验因式分解与整式乘法的互逆性.

练一练：课本课内练习第1题（请三个学生在黑板演练，老师巡视）.

3 •尝试简单的因式分解.

析：①强调格式；

②再次体验因式分解与整式乘法的互逆性.

4 •解决问题.

师：现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗（合作完成）?

生7：1012- 992=-（101 + 99）（101 - 99）

=200X2

=400 •

师：那872+ 87X13又该怎么算呢？

析：①这两题在例2的基础上完成可能更容易些；

②让学生体验因式分解对解决某些问题带来的便利.

三、小结回顾，反思提高

师：本堂课你有什么收获？

合作交流得：（1）因式分解的概念；（2）因式分解的注意点；（3）因式分解的作用.

四、布置作业

课本作业题.

〖教学目标〗

♦ 1、会用提取公因式法分解因式. ♦ 2、理解添括号法则. 〖教学重点与难点〗

♦教学重点：用提取公因式法分解因式．

♦教学难点：例 2 分解因式，需要添括号，还要运用换之的思想，是本节教学的难点． 〖教学过程〗 一、新课引入

计算(1) 25 X 17+25 X 83

(2) 15.67 X 91 + 15.67 X 9

由学生小结： (1)应用分配律，使计算简便

(2)分配律的一般式 a (b+c ) = ab+ac 在此应用的是 ab+ac= a ( b+c ) ( *)

从因式分解的角度观察式( *)

( 1 )可以看作是因式分解

( 2)做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来(

2ab+4abc 分解因式

二、揭示课题，新课教学

1. 公因式的概念和用提取公因式法分解因式

2.

提取公因式法分解因式的步骤 ( 1) 确定提取的公因式

2

3

例： 3ax y+6x yz

归纳：公因式是各项系数的最大公因数(当系数是整数的)与各项都含有的相同字母 的最低次幂的积 (2) 用提取公因式法分解因式： 3ax 2 y+6x 3yz=3x 2 y (a+2xz ) 归纳：a 、提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式

b 、提取的实质是将多项式中的每一项分别除以公因式

3x 2y

( 3 )练习 分解因式： 5ab 2 c +15abc 2

3. 例题教学

例 1 把下列各式分解因式：

3

2

3

3

2

(1) 2 x 3+6 x 2 (2) 3pq 3+15p 3q (3)－4x 2+8ax+2x

( 4)－ 3ab+6abx －9aby 小结：提取公因式法的一般步骤和要求

4. 再议公因式( 1)公因式还可以包括各项中都含有的多项式如

2(a+b) 2 －(a+b) 中 a+b 则引导学生进行提取，观察结果是否符合因式分解的要求。 2)由( 1)引入例 2 把 2(a －b) 2 －a+b 分解因式

观察例题，猜想含有公因式

a －

b 或 a+b 进行探索、分解因式

(3)由(2)把—a+b 加上括号变形成—(a — b)而不改变 —a+b 的值，这种方法称为添括号。 复习回忆，去括号法则，随之探索添括号法则

练习 ①添括号 — x 2 — 2x+1= —(

)

1 — 2x=+( )

6.2

提取公因式法

3 )举例把