工程结构可靠度的分析原理及方法

工程结构可靠度的分析原理及方法

摘要：针对工程结构的可靠度问题，分析了实际工程结构中引入可靠度概念的必要性以及结构可靠度的基本原理。阐述了计算结构可靠度指标及失效概率的几种方法，并以JC法为例，验证了可靠度指标的计算。

关键词：工程结构，可靠度分析，失效概率

Abstract:Based upon reliability of engineering strctures,the necessaries of the introduction and the basic principles of reliability are introduced,and elaborate the methods of consideration of reliability index and probality of failure according to the basic principles of reliability.Then with the example of JC method,calculate reliability index in detail.

Key words:engineering structures,reliability analysis,probality of failure

土木工程结构设计的基本目标，是在一定的经济条件下，赋予结构足够的可靠度，使结构建成后在规定的设计使用年限内能满足设计所预定的各种功能要求。工程结构可靠度分析原理

结构可靠度是结构可靠性的定量指标。在按极限状态设计时，要涉及到各种荷载（如自重、风载、雪载等）及外界作用（如温度变化、地震作用等），材料强度、几何尺寸、计算模型等因素，而这些因素都是具有不确定性的，或者说它们具有随机性，作为变量便称为随机变量。因此，采用概率作为量度可靠性的大小是比较合理的。

工程结构可靠度的设计方法

结构的可靠性是安全性、适用性、和耐久性的统称，它定义为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。结构可靠度是对结构可靠性的定量描述，这是以统计数学观点为基础所下的比较科学的定义，因为在各种随机因素的影响下，结构完成预定功能的能力，不能事先确定，只有用概率来度量才符合客观实际。

上述所谓“规定的时间”，是指结构应该达到的设计使用年限；“规定的条件”是指结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，不考虑认为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改变使用功能等情况；“预定功能”是指结构设计所应满足的各项功能要求。

结构的可靠度通常受各种荷载、材料性能、几何参数、计算公式精确性等因素的影响。这些因素一般具有随机性，特别是当结构可能受到多种因素的影响，而且每一种影响不一定完全服从正态分布时，需要预先对它们进行当量正态化处理。用失效概率来描述结构的可靠度，在理论上是合理的，但在具体计算上又非常困难，因此，必须寻求近似的或简化的计算方法，以达到实用的目的。

在实际工程中，结构的功能函数往往是由多个随机变量组成的非线性函数，而且这些随机变量并不都服从正态分布或对数正态分布，因此不能直接采用前述公式计算可靠指标，而需要作出某些近似简化后进行计算。下面本文将介绍分析结构可靠度的几种常用方法。

1 中心点法

若结构功能函数为线性功能函数，即

式中：、——已知常数（）。

由式（2.3）、式（2.4）可得功能函数的统计参数为

根据概率论中心极限定理，当随机变量的数量较大时，可以认为近似服从于正态分布，则可靠指标直接按下式计算

然后再按式（2.12）求得结构的失效概率。

若结构的功能函数为非线性情况，即

将在随机变量的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即

则的平均值和标准差可分别近似表示为

接下来的算法就参照线性功能函数的情况。

2 JC法（验算点法）

JC法是国际“结构安全度联合委员会（JCSS）”推荐的一种计算结构可靠指标更为一般的方法。起主要特点是，对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心点处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上得某一点的切平面做线性近似，以提高可靠指标的计算精度。这里特定的点称为设计验算点，它与结构最大可能的失效概率相对应，因此也叫验算点法。

为了说明验算点法的基本概念，下面只介绍两个正态随机变量的简单情况。

设基本变量、相互独立且服从正态分布，极限状态方程同式（2.7）。进一步将正态变量、进行标准化，使之成为标准正态变量，即

将上两式代入，可得

将上式除以法线转化因子,得其法线方程

式中，前两项的系数为直线的方向余弦，最后一项即为可靠度指标，则极限状态方程可改写为

由此可见，可靠指标的几何意义是在标准化正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离，而垂足即为设计验算点，它是满足极限状态方程时最可能是结构失效的一组变量取值，其坐标值为

上两式变换到原坐标系中，有

因为点在极限状态方程直线上，验算点坐标必然满足

在已知随机变量、的统计参数以后，由以上公式即可计算可靠度指标。

3 响应面法

对于大型复杂结构，功能函数的表达式通常很难直接表示出来。在对工程结构进行可靠度分析时，极限状态方程的建立就很困难，也不再是显示表达式，因此给可靠度指标的求解带来了很大的障碍。响应面法是一种以有限元基础的半极限法，其基本思想是选用一个适当的、可以明确表达的函数来近似代替隐式功能函数，即通过一系列有限元数值计算拟合一个响应面来代替未知的、真实的极限状态曲面，常用的响应面函数是不含交叉项的二次多项式，如

当由响应面法得到近似的功能函数后，在结合一定的可靠度分析法（如中心点法、验算点法等）进行可靠度计算。

此外，还有概率网络估计法、蒙特卡罗模拟法等，限于篇幅，不一一赘述。

结语

本文对工程结构可靠度的原理和分析方法做了简洁的介绍，实际工程的可靠度分析往往是一个困难而复杂的研究课题，这就需要研究人员寻找工程结构的主要失效模式，建立近似的计算体系失效模式，选用最能适应特定结构的可靠度分析方法，以此获得具有参考价值的工程结构可靠度指标。实践是检验真理的唯一标准，我们只有在不断的实践中来修正理论，丰富理论和发展理论。

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