人教版高中数学-平面与平面垂直的判定

第九届全国高中青年数学教

师优秀课观摩与评比活动

《平面与平面垂直的判定》（人教A版高中课标教材数学必修2）

平面与平面垂直的判定教学设计

一、教学内容解析：

1.教材的地位与作用：

本节课是人教A版必修2第2章第3节的第2课时，它是在直线与平面垂直的基础上，介绍二面角、二面角的平面角、面面垂直的定义及判定定理，本节课既是前面知识的巩固升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的基础，在面面垂直的判定定理探究中有利于培养学生的空间想象能力、直观感知能力和逻辑推理能力，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，同时本节课体现了转化化归、类比归纳等数学思想，是高中立体几何课程中的重点课题之一。

2.教学重点、难点：

重点：平面与平面垂直的判定定理及应用

难点：二面角大小的度量

二、教学目标设置：

1.通过直观感受生活中的二面角实物图，抽象出二面角的概念，提高学生观察、分析、类比、化归能力，培养学生数学抽象核心素养。

2.通过分组合作探究作二面角的平面角的过程，达到利用平面角刻画二面角的目标，深化刻画空间角的唯一性思想方法，体验数学的严谨性，培养学生严谨的数学思维习惯和自我反思纠错习惯。

3.通过动手操作实验探究过程，归纳猜想出面面垂直的关键，再通过推理论证得出判定定理，提升学生归纳分析，猜想论证能力，培养学生逻辑推理、抽象概括数学核心素养。

4. 通过运用定理的过程，达到巩固理解所学知识的目标，提高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想。

三、学生学情分析：

1.学生前面已经学习了面面平行以及线面垂直，有了知识储备，课前也已经预习了课本内容.

2.大部分同学已经具备了一定的空间想象能力、基本的逻辑推理思维、书写的规范性等.但是，本节课的教学难点在于探究二面角的平面角，学生不容易理解，通过小组合作探究，给出不同的解决方案，分析利弊，最终解决问题、加深理解，让学生体会数学的严谨性.

3.经过高一一年的学习，绝大多数同学能够积极主动地参与到课堂探究、讨论活动中.在知识建构的过程中，各小组能够很快形成自己的看法并主动推选出代表发言.小组间既有竞争又有合作，能够实现“生本愉悦课堂”，保证课堂的高效.

四、教学策略分析：

我采用启发引导、分组合作、讲练结合的教学方法，使学生形成“直观感知—操作确认—数学抽象—归纳猜想—严谨证明—灵活应用”的探究式学习方法，从而达到以学生为主体，教师为主导，师生共同发展的课堂教学效果.

为此我采用如下形式：

1.实物投影——现场投影学生作品，及时发现问题、解决问题，充分体现问题来自于学生、解决于学生，最终提高学生的能力.

2.教具——自制教具、现场演示门、打开着的书，尊重学生由直观感知到数学抽象的认知规律，充分体现数学源于生活又高于生活的基本理念.

3.各种制图软件的综合利用——巧妙地将几何画板及录屏软件结合使用，实现二面角的动态转动效果，既满足了学生直观感知的需要，又为培养学生数学抽象思维提供了帮助.

五、教学基本流程(总体设计)

从人类生产实践的需要引入二面角的有关概念

↓

构建二面角的的平面角

↓

直二面角

↓

平面与平面垂直

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平面与平面垂直的判定

↓

平面与平面垂直的应用

↓

课堂梳理

↓

布置作业

六、教学过程设计

（一）直观感知，形成概念

前面讨论了两个平面平行的问题，下面将要研究两个相交平面的位置关系．在生产实践中，有许多问题涉及到两个平面相交成一定角的情形，例如修筑水坝时，为了使水坝坚固，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度．（教师用多媒体显示模型）

师：生活中，你还能举出哪些问题涉及到两个平面相交呢？

生：打开的门，门面与墙面成一定角度；翻开着的书，两个书页面成一定角度；打开着的笔记本电脑两个面也成一定角度．

课件展示实物图，将其命名为二面角，我们应该怎么理解二面角呢？

（设计意图：从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际生活；同时引导学生体会知识的形成过程，使学生从直观感知到理论抽象

生成概念做铺垫，培养学生数学抽象核心素养．）

引导学生思考：

一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线．那么一个平面被平面中的一条直线分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面．

射线-点-射线半平面-棱-半平面

师：初中已经学过平面中的“角”是怎样定义的？(教师用多媒体演示角的形成)

生：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角．

类比得出概念：

师：你能根据平面中"角"的定义类比归纳得出平面与平面所成角的概念吗？

生：从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形．(教师用自制教具演示二面角的形成)

（设计意图：创设问题情境，引导学生充分思考，在结合教具演示，启发学生通过角的定义类比得出二面角的定义）

（二）动手操作，归纳确认

1．二面角的概念：从空间一条直线出发的两个半平面所组成

的图形叫做二面角．（课件展示）

（1）二面角的画法

课件展示二面角实物图（打开着的笔记本电脑），让学生按

照实物图作出直观图。

多媒体投影学生的作品，点评学生作品以及强调作图（二面角）

的方法。

（设计意图：通过让学生亲自动手作图学会画二面角，同时培养学

生由实物图转化为直观图的直观想象核心素养，并通过师生点评激发学生创造美的精神。）

（2）二面角的记法： 以直线L 为棱，以α、β为半平面的

二面角记作：βα--L ；

（设计意图：教师用课件演示平面内的“角”与空间的“二面角”的

联系与区别）