第四章 几何图形初步(能力提升)

第四章几何图形初步

能力提升卷

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：60分钟试卷满分：100分）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是()

A. 2

B. 12

C. 14

D. 15

2.直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画出的直线条数是()

A. 4

B. 6

C. 4或2

D. 4或6

3..语句正确的是()

A. 延长线段AB到C，使BC=AC

B. 反向延长线段AB，得到射线BA

C. 取直线AB的中点

D. 连接A、B两点，并使直线AB经过C点

4.有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点)，将它们的一端A和C 重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是()

A. 115cm

B. 35cm

C. 115cm或15cm

D. 115cm或25cm

5.如图，工作流程线上A，B，C，D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置()

A. 只能是A或D处

B. 线段BC的任意一点处

C. 只能是线段BC的中点E处

D. 线段AB或CD内的任意一点处

6.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52∘，现A、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是()

A. 北偏西52°

B. 南偏东52°

C. 西偏北52°

D. 北偏西38°

7.已知∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则∠β的余角可以表示为( )

A. 1

2∠α B. 1

2

∠β C. 1

2

(∠α−∠β) D. 1

2

(∠α+∠β)

8.已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有()

①∠AOC=∠BOC，②∠AOB=2∠AOC，③∠AOC+∠COB=∠AOB，④∠BOC=1

2

∠AOB

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=16°，则∠EAF的度数为()

A. 40°

B. 45°

C. 56°

D. 37°

10.如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE=60°，

∠BOE=1

3

∠EOC，则下列四个结论正确的个数有()

①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

第II卷（非选择题共70分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：

______．

12.已知OC平分∠AOB，若∠AOB=70°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为______．

13.在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点______分．

14.如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______ ．

15.一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD.当三角板COD绕O点顺时针旋转(从图1到图2).设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β=______度．

三、解答题（共50分）

16. （8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D．

(1)根据下列语句画图：

①射线BA；

②直线AD，BC相交于点E；

③在线段DC的延长线上取一点F，使CF=BC，连接EF．

(2)图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有______个．

17. （8分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．

18. （8分）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，

(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？

(2)如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？(要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程)

19. （8分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP=2:3．

(1)若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；

(2)从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细

线绳的长．

20. （8分）如图，一渔在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕

∠COB．

O点航行到C，测得∠COE=2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD=3海里，∠COD=1

2

(1)求∠BOC的度数；

(2)说明渔船最后到达的D点在什么位置．