结构力学力法

第8章
2
q
q
2
1
l
原结构 ql2/2
x1 基本结构
ql2/8
ql2/8
MP图
M图
l
Ml图 x1=1
5ql/8
3ql/8 Q图
解：力法方程 式中：
11 x1 1 p 0
11
1 EI
( l l )( 2l ) 23
l3 3EI
1P
1 EI
(1 3
l
ql 2 2
)(3 4
l)
ql 2 8EI
（4）超静定结构应用广泛。 5、超静定结构的类型 （1）超静定梁 （2）超静定刚架 （3）超静定桁架 （4）超静定拱 （5）超静定组合结构
s
第8章
二、超静定次数的确定
1、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；
则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。
2次超静定
1次超静定
X
X
3
2
X
3
X1
XLeabharlann Baidu
X
2
1
3次超静定
一个无铰封闭圈有三个多余联系
注：基本结构有多种选择
X1
q
q
EI
q
1次超静定
X1
q X1 q
X1
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
x1
1p
11
3 ql 8
第8章
试选取另一基本结构求解：
q
A
EI
l
原结构
x1
q
B
基本结构
第8章
q
2
EI
l
原结构
x1 1
q 基本结构
x1=1 1
ql2/8 MP图 解：力法方程
式中：
ql2/8
ql2/8
5ql/8
M图
11 x1 1 p 0
11
1 EI
(1l )(21) 23
l 3EI
1 2 ql2 1
∙x δ33
3
P
3P
δ31
x3=1
δ31
力法典型方程：
2P 1P
δ11 x1 δ12 x2 δ1n xn Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ2n xn Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ3n xn Δ3P 0
3、确定超静定次数时应注意的问题
（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变 体系；几何可变、瞬变均不可以。
三.超静定结构的计算方法
遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析 超静定问题的思想，可有不同的出发点：
1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
ql 3
1P
EI
( 3
l
8
)( l) 2 24EI
x1
1p
11
1 ql 2 8
Ml图 Q图
3ql/8
第8章
三、力法的典型方程
q
C
D
C
P
P
A
B
A
q D
B
x1
x3
x2
∙x1 δ31
δ21
x1=1
q
δ11
∙x δ32
2
δ22
x2=1
δ12
三次超静定结构力法方程：
δ11 x1 δ12 x2 δ13 x3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ23 x3 Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ33 x3 Δ3P 0
计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利 用变形条件校核力法的计算结果。
难点
超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本 方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算
怎样选择对称的基本体系以及简化要点。
第8章
第8章 力法 8.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内
掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核
会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。
用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下 的自内力。
重点
理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化 为已知的静定结构的计算。 熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构 在一 般荷载作用下的内力 利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的 未知力或反对称的未知力作为基本未知量。
结构力学力法
知识点
超静定结构概述 力法的基本思路 力法的基本体系和基本未知量 力法典型方程
力法计算示例 超静定结构位移计算和力法计算校核 支座移动和温度改变时超静定结构计算 对称性的利用
教学基本要求
熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程 的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物 理意义及其计算。 熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算 其它结构计算特点。
力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的一般特点 （1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能
完全确定
（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均 引起内力。
（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。
（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。
3 超静定结构的静力特征和几何特征
3次超静定
7次超静定
s
2次超静定
例
一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。
P
P
1次超静定
P
Q
A 2次超静定
X1
X1
切断一根链杆等于去掉一个约束
P X2
X1
X
X
2
1
Q
去掉一个单铰等于去掉两个约束
P
3次超静定
P
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
1次超静定
在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
2.位移法----以结点位移作为基本未知量.
3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.
4.力矩分配法----近似计算方法.
5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
第8章
6.2 力法原理和力法方程 一、力法涉及到的结构与体系
原结构 基本结构
原结构体系 基本结构体系
第8章
二、力法原理
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力. 超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”.
工程常见超静定结构 梁
刚架
桁架
拱
铰接排架
组合结构
第8章
4、关于超静定结构的几点说明
（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。 （3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。