平均数问题(教师版)

第三章平均数问题

【知识精要】

1、把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

2、平均数＝总数量÷总份数总数量＝平均数×总份数总份数=总数量×平均数

【典例分析】

【例1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个, 苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个?一箱桃多少个?

分析与解答：（1）1箱苹果＋１箱梨＋1箱橘子=42×3=１36（个）；

（2）１箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×３=108（个)

（3)1箱苹果＋1箱桃=３7×2＝74（个)

由(1）(2)两个等式可知: 1箱苹果比1箱桃多126－1０8=18（个)，再根据等式(3）就可以算出:1箱桃有（74－18)÷2=28(个)，1箱苹果有2８＋18=46(个）。1箱苹果和１箱桃共有多少个:３7×2=74（个）１箱苹果比１箱桃多多少个：42×3－36×3=1８(个) １箱桃有多少个:（74－18)÷2=2８（个）1箱苹果有多少个:２8+18＝46（个)

答：一箱苹果4６个，一箱桃２8个。

【练习一】

1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分９1分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分?

２、甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?

3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?

【例2】一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人，平均每人９２分;男生平均每人9０．5分。求这个班男生有多少人？

分析：女生每人比全班平均分高9２-91.2=0.８（分）,而男生每人比全班平均分低９1．2－9０．5=0．７(分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分,16．8里包含有24个0.７，即全班有2４个男生。(９2－91．2）×21=16.8(分）16．8÷（91．2－90．５)=24(人）答:这个班男生有24人

【练习一】

1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳１５2下。甲组有６人，平均每人跳１40下,乙组平均每人跳１60下。乙组有多少人?

2、有两块棉田，平均每亩产量是92.５千克,已知一块地是5亩，平均每亩产量是10１．5千克;另一块田平均每亩产量是8５千克。这块田是多少亩?

3、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

【例3】五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？

分析:原来五个数的和是,18×５=9０，改动以后五个数的和是16×5＝80,８0比90少１0,这１0是把那个数改为6后少掉的,因此，这个改动的数原来是６＋１０＝１6。1８×５-１５×5＝1０6＋10=１6 答：这个改动的数原来是1６。

【练习三】

1、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来是

多少？

2、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是９0分。可是，甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是８8分。求甲在这次考试中得了多少分？

3、五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的9８分误作８9分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是９1.7分,五一班有几名学生？

【例４】一位同学在期中测验中，除了数学外,其它几门功课的平均成绩是9４分,如果数学算在内，平均每门９5分。已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课？

分析:100分比9５分多５分，这５分必须填补到其它几门功课的成绩中去，使其平均分94分变为95分。每门填补９５-94=1（分），5里面有5个1，所以其它有5门功课,连数学在内一共考了5+1＝6(门)功课。（１０0－9５)÷（９5－９4)＝5（门)5＋1=6(门)

答:这位同学一共考了６门功课。

【练习四】

小明前几天数学测验的平均成绩是84分,这次要考1００分，才能把平均成绩提高到８6分,问这是他第几次测验？

1、老师带着同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵,求有多少个同学在做花？

3、小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到９2.5分,小明要连续考多少次满分?

【例５】把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是２７，后三个数的平均数是４8。中间一个数是多少？

分析：先求出五个数的和：3８×5=190，再求出前三个数的和:2７×3=81，后三个数的和：48×3=1４４。用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个数就算了两次，必然比1９0多，而多出的部分就是所求的中间一个数。２7×3+48×3－3８×5=35 答：中间一个数是３5。

【练习五】

甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?

2、十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是８３分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分?

3、下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。求C 是多少?

参考答案

练习一１、（91×3＋89×3－9５×2）÷2=17５（分) 乙丙的和91×３-１７５＝98(分)甲89×3-175＝92（分）丁

2、１26－40×２=4６……甲１２0-40×2＝4０……乙（46+４０＋40×2）÷４＝41.5

3、(１8+1７+19)×2÷２=５４……甲、乙、丙的和54-１８×２＝18……丙54－1７×2＝２0……乙5４-19×2＝1６……甲

练习二1、（152－140）×６÷（160-1５2)＝9（人)

2、(101．5－9２.５）×5÷(９2．５－85）＝6（亩）

３、(8－7）×4＝４（元）7-４÷2＝5(元)

练习三1、3×3－2×3=３4-３＝1

2、９0×4-８8×４=８（分) 87＋8＝95（分)

3、(98－８９)÷（91.7-9１.5）=45(人)

练习四１、（１00－8６)÷（８6－84）=7（次) 7+1＝8(次）

2、(２１-7)÷（７－5)＝7(个）

3、（92.5-88)×５÷(10０－92．5）＝3(次）

练习五１、1８×２＋2５×２-2２×３＝２0（岁)

2、(83×6+80×６-82×10）÷2=７9(分）