北师大版七年级数学下册第一章整式的除法综合测试题(含答案)

(90分 60分钟)

一、学科内综合题:(每小题8分,共32分)

1.已知812x÷92x÷3x=81,求x的值.

2.已知x=32m+2,y=5+9m,请你用含x的代数式表示y.

3.化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1

4

xy,其中x=-2, y=

1

5

.

4.已知:长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为3

2

ab2cm.求:

(1)它的高; (2)它的表面积.

二、实践应用题:(10分)

5.一种被污染的液体每升含有×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进

行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)

三、创新题:(共40分)

(一)教材中的变型题(8分)

6.(教材第4页练习题2变型)观看燃放烟花时,常常是“先见烟花,后闻响声”, 这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒, 它是声音在空气中传播速度的×105倍.求声音在空气中的传播速度( 结果精确到个位).

(二)多解题(每小题8分,共24分)

7.计算:-x9÷(-x)3÷x2.

8.已知8m=12,4n=6,求26m-2n+1的值.

9.已知9m·27m-1÷32m的值为27,求m的值.

(三)多变题(8分)

10.已知x3=64,求x的值.

(1)一变:已知x6=64,求x的值.

(2)二变:已知1

3

x4-27=0,求x的值.

四、中考题:(每小题2分,共8分)

11.化简:a5b÷a3=___________.

12计算:a 3÷a ·

1a =__________. 13.计算:(2a)3·(b 3)2÷4a 3b 4.

14计算:(16x 2y 3z+8x 3y 2z)÷8x 2y 2=__________.

参考答案

一、

1.解:将812x ÷92x ÷3x =81变形:

(34)2x ÷(32)2x ÷3x =34,38x ÷34x ÷3x =34,3

8x-4x-x =34,33x =34 比较“=”号两边可得3x=4,x=43

.点拨:解此题的关键是通过运算和变形,把“=”号左右两边化成同底数的幂,用比较法得到关于x 的方程.进而求解.

2.解:x=32m+2=32m ·32=9·(32)m =9·9m (1)

由y=5+9m ,得9m =y-5.(2)

把(2)代入(1)得x=9·(y-5),即y=9

x +5. 点拨:此题不但用到了幂的灵活变形,还应用了整体代入的思想, 所以解此类题目时应认真的比较、观察,找出变形的方向.另法:

由x=32m+2得x=32m ·32,即x=9·32m (1)

由y=5+9m

得y=5+32m ,故32m =y-5 (2) (2)代入(1)得x=9(y-5),即y=

9

x +5. 3.解:原式=[4(x 2y 2-2xy+1)-(4-x 2y 2)]÷14

xy =(4x 2y 2-8xy+4-4+x 2y 2)÷14

xy =(5x 2y 2-8xy)÷14xy=20xy-32

把x=-2,y=1

5

代入上式

原式=20×(-2)×1

5

-32=-40.

点拨:这是一道整式乘除混合运算的题目,除了熟知乘法公式外, 还要特别注意符号的确定.

4.解:高为:3a3b5÷(ab×3

2

ab2)=3a3b5÷

3

2

a2b3=2ab2,表面积为:2×ab×

3

2

ab2+2×ab×2ab2+2

×3

2

ab2×2ab2=3a2b3+4a2b3+3a2b4=7a2b3+3a2b4.答:它的高为2ab2cm,表面积是(7a2b3+3a2b4)cm2.

二、

三、

7.解法一:原式=-x9÷(-x+)÷x2=x9÷x3÷x2=x9-3-2=x4.

解法二:原式=(-x)9÷(-x)3÷(-x)2=(-x)9-3-2=(-x)4=x4.

8.解法一:26m-2n+1=26m÷22n×21=(23)2m÷(22)n×2=82m÷4n×2=(8m) 2÷4n×2.

把8m=12,4n=6代入公式,原式=122÷6×2=48.

点拨:此法是把结果向着已知条件的形式变形,以达到代入求值的目的.

解法二:由8m=12得(23)m=12,即23m=12,

由4n=6,得(22)n=6,即22n=6,

26m-2n+1=26m÷22n×21=(23m)2÷22n×2=122÷6×2=48.

点拨:8和4都可以转化为以2为底的幂,同时,26m-2n+1又可以转化成以2 为底的幂的乘除运算的形式,这样,通过“两头凑”的方式达到了直接代入求值的目的.

9.解法一:9m.27m-1÷32m=27 得:

(32)m.(33)m-1÷32m=33

32m.33m-3÷32m=33

35m-3÷32m=33

33m-3=33

比较“=”号两边,得3m-3=3,m=2.

解法二:由9m.27m-1÷32m=27 得:

32m.33m-3÷32m=27

33m-3=27

33(m-1)=27

27m-1=27比较“=”两边,得m-1=1,即m=2.

(三)

10.解:变形x3=64,得x3=43.∵3为奇数,∴x=4.

(1)变形x6=64,得x6=26,∵6为偶数,x=±2.

(2)移项,得1

3

x4=27,两边都乘以3,得x4=81.

变形得x4=34,∵4为偶数,∴x=±3.

点拨:解决此类题目的关键是变形“=”号的左右两边, 使之转化为指数相同的幂的形式.再根据指数的奇偶性确定未知底数的取值.当指数是偶数时, 很容易漏了解应特别留意.四、

点拨:此题运算时易出现原式=a3÷1=a3的错误.

13.原式=23a÷4a3b4=8a3b6÷4a3b4=2b2.

+xz.