2017学年数学必修三：1.1.2 (1)程序框图、顺序结构

【解析】1.选C.任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起止框； 输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位臵出现，判断框 内的条件不是唯一的，如a>b?也可以写为a≤b?.故①②③正确，④错 误.
2.选A.对于有些程序也可以在开始后从处理框直接进入下一步骤，然 后再从处理框直接到结束，而没有输入、输出框，因此 B选项错误.相 对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容 易理解，在步骤上简单了许多，所以C选项是错误的.程序框图就是流 程图，所以D选项也是错误的.
知识点2
顺序结构
观察如图所示内容，回答下列问题：
问题1：顺序结构有哪些结构特点? 问题2：顺序结构程序有哪些基本特征?
【总结提升】 1.顺序结构的结构特点 (1)顺序结构的语句与语句、框与框之间都是依次执行的顺序，不会 引起程序步骤的跳转. (2)顺序结构是最简单的算法结构. (3)顺序结构只能解决一些简单的问题.
【知识探究】 知识点1 程序框图
观察如图所示的内容，回答下列问题：
问题1：程序框图的结构怎样? 问题2：应遵循怎样的规则画程序框图?
【总结提升】 1.程序框图的基本构成
其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作 的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.
2.画程序框图应遵循的规则 (1)使用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点， 判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框. (4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. (5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如 果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序.
【变式训练】框图中符号“ A输入、输出框 C.处理框 【解析】选C.在框图中符号“ 赋值或计算.
”表示的是 B.判断框 D.起止框
(
)
”为处理框，其作用是
【补偿训练】框图中符号“ A.输出a=10 C.判断a=10 B.赋值a=10 D.输入a=10
”可用于
(
)
【解析】选B.因为此框图符号为处理框，其作用是赋值或计算 .
【延伸探究】一个完整的程序框图至少包含 A.终端框 B.终端框和处理框 C.终端框和判断框 D.终端框、处理框和输入、输出框
(
)
【解析】选A.一个完整的程序框图至少包含终端框.
【方法技巧】解决程序框问题的关注点 (1)终端框(起止框)是任何流程图不可少的，表示算法的起始和结束. (2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置. (3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内. (4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断 框内. (5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接.
【解析】1.选A.B选项应该用处理框而非输入、输出框， C选项应该用 输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和 “否”. 2.选D.程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义， A不正确； 菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法 中任何需要输入的位臵，所以C也不正确；由程序框的功能可知 D项正 确.
2
【解析】1.若输入m的值是3.则p=8，y=8+5=13， 故输出y的值为13. 答案：13 2.用自然语言描述算法如下： 第一步，输入a，b，h. 第二步，计算S= 1 (a+b)h.
2
第三步，输出S. 算法流程图如图所示：
【延伸探究】 1.(变换条件)将典例1中输入的m的值改为5，求输出的y的值. 【解析】若输入m的值是5， 则p=5+5=10，y=10+5=15， 故输出y的值为15.
名称
功能 判断某一条件是否成立，成立时
判断框 _______
在出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
3.顺序结构
依次执行的步骤 组成的，这是任何一个算法 (1)定义：由若干个_______________
都离不开的基本结构. (2)程序框图：如图所示.
【即时小测】 1.思考下列问题： (1)在一个程序框图中有些程序框是必须要有的，对吗? 提示：对，如起止框，任何一个程序框图都要有. (2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗? 提示：顺序结构是最简单、最基础的结构，任何一个算法都离不开顺 序结构.
2.在程序框图中，有一个进入点和两个退出点的程序框是 A.处理框 C.起止框 B.输出框 D.判断框
2.(2015·兰州高一检测)下列关于程序框图的说法正确的是( A.程序框图是描述算法的图形语言 B.任何一个完整的程序框图都必须有输入框、输出框 C.程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观 D.程序框图和流程图不是一个概念
)
【解题探究】1.典例1中的输入框、输出框的功能是什么? 提示：表示一个算法输入和输出的信息. 2.典例2中程序框图的含义是什么? 提示：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来 表示算法的图形，其优点是直观、形象，容易理解.
2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能 图形符号 名称 终端框(起止框) _______________ 输入、输出框 _____________ 功能 起始和结束 表示一个算法的___________
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框) _______________
赋值、计算
图形符号
2.(改变问法)将典例2“计算梯形的面积：上底为a，下底为b，高为h” 改为“作△ABC的外接圆”，写出算法，并画出流程图. 【解题指南】作出两边的垂直平分线，其交点为圆心，再作外接圆即 可.
【解析】用自然语言描述算法如下： 第一步，作AB的垂直平分线l1. 第二步，作BC的垂直平分线l2. 第三步，以l1与l2的交点M为圆心，MA为半径作圆，圆M即为△ABC的外 接圆.
2.(变换条件、改变问法)若将本题中的“正方形的对角线长为a”改 为“一个直角三角形的两条直角边分别为a，b”，求该直角三角形内 切圆的面积，设计求解问题的算法，并画出程序框图.
【解析】算ห้องสมุดไป่ตู้步骤如下： 第一步，输入a，b. 第二步，计算c= a 2 b2 . 第三步，计算r= 1 (a+b-c).
用流程图表示出作△ABC的外接圆的算法：
【方法技巧】应用顺序结构表示算法的步骤 (1)认真审题，理清题意，明确解决方法. (2)明确解题步骤. (3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量. (4)用程序框图表示算法过程.
【补偿训练】已知正方形的对角线长为a，求其周长和面积， 设计算法解决这个问题，并画出相应的程序框图. 【解析】算法如下： 第一步，输入a. 第二步，计算边长x=
2 a. 2
第三步，计算周长C=4x. 第四步，计算面积S=x2. 第五步，输出C，S.
相应的程序框图如下：
【延伸探究】 1.(变换条件，改变问法)若将本题中的“正方形的对角线长为a”改 为“等边三角形的边长为a”，求其面积S，画出程序框图. 【解题指南】先求出等边三角形一边上的高.
【解析】程序框图如下：
【方法技巧】画程序框图时应注意的问题 (1)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如 不画出箭头就难以判断各框的执行顺序. (2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一 种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注 明“是”或者“否”.
【拓展延伸】自然语言与程序框图的优缺点 优点 缺点 语句比较冗长，且不够直观. 易于直接理解 不太适于有选择性的分支或 有循环过程的算法 将算法的基本逻辑结构展现得 更直观，更清楚，更易于读懂 不能直接表述问题
2
第四步，计算S=πr2. 第五步，输出S.
相应程序框图如图所示：
易错案例
设计程序框图
【典例】(2015·重庆高一检测) 设计程序框图，求半径为 10 的圆的面
积.
【失误案例】
【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗? 提示：错误的根本原因在于程序框图中缺少终端框，不是完整的，因
漏掉终端框而致误.
【解析】选D.由框图符号及作用可知③④错误，流程线表示算法步骤 执行的顺序，用来连接程序框，是带箭头的直线或折线，应用时必须 带箭头；连接点是连接同一个程序框图的不同部分的 .
类型二
程序框的理解 ( )
【典例】1.下列是流程图中的一部分，表示恰当的是
2.(2015·渭南高一检测)下列说法正确的是 A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定 B. 也可以用来执行计算语句
(
)
【解析】选D.判断框有一个进入点和两个退出点.
3.如图所示的程序框图，若输出的结果是3，则输入的m=
.
【解析】由于输出的结果是3，则x=3，
所以lgm=3，故m=1000.
答案：1000
4.如果程序框图执行的功能是输入矩形的边长求它的面积，其中执行 框中应填的是 .
【解析】由程序框图的功能可知，执行框中应填S=a×b. 答案：S=a×b
【自我矫正】程序框图如图：
【防范措施】 1.理解程序框图的各程序框、流程线、连接点的功能 对终端框，输入、输出框，处理框，判断框，流程线，连接点的功能 要正确理解.如本题中缺少了终端框，不是完整的程序框图. 2.要把握好程序框图的规则 在画程序框图时，要严格按照画程序框图的规则进行，准确使用框图 符号，按照从左到右、自上而下的方向画，既不能漏画，也不能多画， 如本题发生漏画终端框而致误.
自然
语言 程序 框图
【变式训练】下列关于程序框图的说法正确的是 ①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
(
)
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它； ③流程线只要是上下方向就表示上下执行，可以不要箭头； ④连接点是用来连接两个程序框图的. A.①②③ B.②③ C.①④ D.①②
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
【知识提炼】 1.程序框图 程序框 、_______ 流程线 及文字说明来表 (1)概念：又叫流程图，是一种用_______ 示算法的图形. 程序框 的组合表示算法中的 (2)表示：在程序框图中，一个或几个_______ 步骤 ；带有方向箭头的_______ 流程线 将程序框连接起来，表示算法 一个_____ 执行顺序 步骤的_________.
(
)
C.输入框只能紧接在起始框之后
D.长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算
【解题探究】1.典例1中各种框图的作用是什么? 提示： 用于框图的开始与结束； 用来表示输入或输出；
表示数据的处理；
用于判断条件是否成立.
2.典例2中输入框可用在什么位置?
提示：输入框可用在算法中任何需要输入的位臵.
类型三
顺序结构程序框图的设计
【典例】1.(2015·泸州高一检测)根据如图程序框图，若输入m的值是 3，则输出的y的值是 .
2.计算梯形的面积：上底为a，下底为b，高为h.试设计该问题的算法 并画出流程图.
【解题探究】1.典例1中当输入m的值是3时，p与y的值应如何计算? 提示：p=3+5=8；y=8+5=13. 2.典例2中梯形的面积应怎样表示? 提示：S= 1 (a+b)h.
2.顺序结构程序的基本特征 (1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框. (2)各程序框用流程线依次连接. (3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.
【题型探究】 类型一 认识程序框图 ( )
【典例】1.关于程序框图中框图符号的理解，正确的有
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法 中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退 出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个