2018年初三数学创新作图试卷

2018年初三数学创新作图试卷

一．解答题（共13小题）

1．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对

称轴（保留作图痕迹）．．

2．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，

图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，

不写作法）．

（1）如图1，AC=BC；

（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

3．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．

（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．

4．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，

请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（第6题）

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

5．如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在

图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形．

（1）在图（1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；

（2）在图2中画出一个菱形．

6．如图，△ABC中（∠BAC＜60°），AB=AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°；（保留痕迹，

不写画法）

（2）如图2，请你在AB、AC上，仅用圆规确定F、G两点，使∠BFC=∠BGC=90°．

（保

留痕迹，不写画法）

7．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度

的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P

（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；

（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．

8．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，▱EFGH 的顶点F ，G ，H 分别在AC ，AB ，BC 边上，且FC=CH ．

（1）请仅用无刻度的直尺作出∠ACB 的平分线．

（2）在（1）中，若∠ACB 的平分线与AB 交于点D ，则AD 的长是 ．

9．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，M 、N 分别是边AB 、AC 上的两点，且BM=CN ，请画出线段BC 的垂直平分线；

（2）如图2，在菱形ABCD 中，∠B=60°，E 是AB 边的中点，请画出线段BC 的垂直平分线．

10．仅用无刻度．．．

的直尺作出符合下列要求的图形． （1）如图甲，在射线OP 、OQ 上已截取OA=OB ，OE=OF ．试过点O 作射线OM ，使得OM 将∠POQ 平分；

（2）如图乙，在射线OP 、OQ 、OR 上已截取OA=OB=OC ，OE=OF=OG （其中OP 、OR 在同一根直线上）．试过点O 作一对射线OM 、ON ，使得OM ⊥ON ． 11．下面

两个图中，点A 、B 、

C 均在⊙O 上，∠C=40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A ，且一个内角度数为40°．

（1）在图1中，点O 在∠C 外部；

（2）在图2中，点O 在∠C 内部且点D 在弦AB 上．

12．在⊙O 中，点A ，B ，C 在⊙O 上，请仅用无刻度的直尺作图： （1）在图1中，以点C 或点B 为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB 互余； （2）在图2中，已知AD ∥BC 交⊙O 于点D ，过点A 作直线将△ACB 的面积平分．

13．如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 均在⊙O 上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

（1）AB 边经过圆心O ，在图（1）中作一条与AD 边平行的直径；

（2）AB 边不经过圆心O ，DC 与⊙O 相切于点D ，在图（2）中作一条与AD 边平行的弦．

2018年初三数学创新作图答案

参考答案与试题解析

一．填空题（共1小题）

1．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对

称轴（保留作图痕迹）．

．

【分析】根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．

【解答】解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键．

二．解答题（共12小题）2．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC；

（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC ，=，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；

（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．

【解答】解：（1）如图1，

直径CD为所求；

（2）如图2，

弦AD为所求．

【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质．

3．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．

（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．

【分析】（1）求出三角形CD边上的高作图，

（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..

【解答】解：设小正方形的边长为1，则S

梯形ABCD

=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，

∴三角形的高=20×2÷

4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，

（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，

∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．

【点评】本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．

4．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

【分析】（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；

（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．

【解答】解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；

（2）如图所示：CT就是AB上的高．