初中七下平行线复习教案

即∠ EBC=∠BCF
∴BE∥CF
4. 如图， AB∥CD,直线 EF交 AB、CD于点 G、H. 如果 GM平分∠ BGF,HN平分∠ CHE，那么， GM 与 HN平行吗？为什么？
解析 ：GM∥HN.理由：因为 GM平分∠ BGF,HN平分∠ CHE，
所以∠ MGF= ∠BGF，∠ NHE=
∠CHE,又因为 AB∥CD，所以∠ BGF=∠CHE（两直线平
解析 ： 证明：∵ ∠3 = ∠4, ∴ AC∥ BD. ∴ ∠6+∠2+∠3 = 180 °．
∵ ∠6 = ∠5，∠ 2 = ∠1, ∴ ∠5+∠1+∠3 = 180 °. ∴
Байду номын сангаас
ED∥ FB.
3. 如图，已知
，
，
， BE与 CF平行吗？
解析： BE∥CF
∵
，
∴∠ ABC=∠BCD=9°0 ∵∠１＝∠２ ∠ABC- ∠１＝∠ BCD- ∠２
B．65°
C ．75°
D．80°
解析 ：∵∠ A+∠E=75°， ∴∠ EOB=∠A+∠E=75°． ∵AB∥CD，∴∠ C=∠EOB=7°5 ，故选 C．
2. 如图 1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（
）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
【例题 5】
【题干】 将一副直角三角板 ABC和 EDF如图放置（其中∠
AC边上，且 ED∥BC,则∠ CEF 的度数为 ______.
A=60 ° , ∠ F，=4使5 点°）E 落在
【答案】 15 ° 【解析】 ∵ ED∥ BC, ∴ ∠ DEC= ∠ ACB=30 ° , ∴ ∠ CEF= ∠ DEF －∠ DEC=45 °－ 30 ° =15 °．
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线平行；
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
D．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 .
解析： C 垂直公理
【巩固】
1. 如图， AB//CD，
，图中与
互余的角有（
）
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
解析：∵
∴∠ ACB=90°，又∵ AB//CD ∴
+∠ AFC=180° -90 ° =90°，
又∵∠ AFC=∠ DCF，∠ AFC也等于它的对顶角，所以与∠ CAB互余的角有 3 个。
2. 如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ B＝40°，则∠ 3＝ __________.
解析： 点拨：∵∠ 1＝∠ 2， ∴AB∥CE. ∴∠ 3＝∠ B. ∵∠ B＝40°，
简称：同位角相等，两直线平行
方法二
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称：内错角相等，两直线平行
方法三
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补，两直线平行
考点 / 易错点 6 平行线的性质：
性质 1：两直线平行，同位角相等； 性质 2：两直线平行，内错角相等； 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。
考点 / 易错点 8 命题：
⑴ 题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵ 题的组成 每个命题都是题设、 结论两部分组成。 题设是已知事项； 结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始 的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的 命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的 形式。 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命 题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。
∴∠ 3＝40°． 3. 如图， AB∥CD，∠ 1=64°， FG平分∠ EFD，则∠ EGF= °．
解析：∵ AB∥CD，∠ 1=64°， ∴∠ EFD=∠1=64°， ∵FG平分∠ EFD， ∴∠ GFD= ∠EFD= ×64°=32°， ∵AB∥CD， ∴∠ EGF=∠GFD=3°2 ． 故答案为： 32． 4. 如图，试探究∠ PGF、∠ F、∠ FHQ 之间有什么样的关系式时，才能使 GP∥HQ呢？
行，内错角相等） ，所以∠ MGF∠= NHE.所以 GM∥HN（内错角相等，两直线平行） . ……
课后评价
2、正确理解并掌握基本概念，会写推理的过程，善于归纳总结
3、平行线的性质和判定
利用垂直公理、平行公理及推论、平行线的性质及判定进行简单的推理， 及求一些角度的度数
学习过程
一、复习预习
同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行
.
二、知识讲解
考点 / 易错点 1 平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 注：①“在同一平面内”是定义的前提条件。
解析：要使 GP∥HQ，连接 GH，则∠ PGH＋∠ GHQ＝180°， 而∠ HGF＋∠ FHG＋∠ F＝180°， 所 以当∠ PGF＋∠ F＋∠ FHQ＝360°时， GP∥HQ。
【拔高】
1. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠ A=120°，第二次拐角
∠B=150°．第三次拐的角是∠ C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠Ｃ
D. 两直线平行，同位角相等
解析： A
3．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是
，结论是
解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故空中填：同位角相等；两直线平行．
4. 下列说法正确的是
（
）
A．两点之间的距离是两点间的线段；
考点 / 易错点 3 平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
考点 / 易错点 4 平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
考点 / 易错点 5 两直线平行的判定方法
方法一
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
a 与直线 b 互相平行，记作 a ∥ b 。
②平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不相交。 ③若遇到说两条射线或线段平行，实际是指它们所在的直线平行。 ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
考点 / 易错点 2 两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时， 就可以肯定它们平行； 反过来也一样 （这 里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ① 且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
为
(
)
A ．120°
B．130°
C．140°
D ．150°
解析： 需要作辅助线。过点 B 作与第一次拐弯之前道路的平行线， 根据内错角相等，然后 再 把等量代换后的角的和等于 150°，即可求出∠ C=150°。 2. 已知：如图，∠ 1 = ∠2，∠ 3 = ∠4，∠ 5 = ∠6. 求证： ED∥ FB．
【解析】 ∵ 两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴ 它们角的平分线形成的同位角 相等， ∴ 同位角相等的平分线平行． 故选 B．
【例题 4】
【题干】 如图， ED//AB， AF 交 ED于点 C，∠ ECF=138 °，则∠A=___________________.
【答案】 42° 【解析】 因为∠ ACD和∠ ECF 是对顶角，都等于 138°，有因为 ED//AB，所以∠ ACD和∠ A 是同旁内角，所以∠ ACD+∠ A=180°，所以∠ A=42°
三、例题精析
【例题 1】
【题干】 判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线。 ⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
【答案】 ⑴错误 ⑵正确 ⑶不正确
【解析】 ⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线” 。“在同一平面内”是一项重 要条件， 不能遗漏。 ⑵正确 ⑶不正确， 正确的说法是 “过直线外一点” 而不是“过一点” 。 因为如果这一点在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。
【例题 2】
【题干】 已知 a，b，c 为平面内三条不同直线，若 a ⊥ b ， c ⊥ b ，则a 与 c 的位置关系是 ． 【答案】 平行 【解析】 垂直于同一条的两条直线互相平行
【例题 3】
【题干】 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（
）
A．互相重合 C．互相垂直 【答案】 B
B ．互相平行 D．相交
考点 / 易错点 7 两条平行线的距离
如图，直线 AB∥ CD， EF⊥ AB 于 E， EF⊥CD于 F，则称线段 EF的长度为两平行线 AB与 CD
间的距离。
A E
G B
C
H
D
F
注意：直线 AB∥ CD，在直线 AB上任取一点 G，过点 G作 CD的垂线段 GH，则垂线段 GH的长 度也就是直线 AB 与 CD间的距离。
【例题 6】
【题干】 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中
则∠
的度数是（
）
A.30 °
B.45 °
C.60°
∥ ，∠
°，
D.75°
【答案】 B
【解析】 因为∠
，所以
.
因为 ∥ ，所以
，
所以
．故选 B
四、课堂运用
【基础】
1. 如图， AB∥CD，∠ A+∠E=75°，则∠Ｃ 为（
）
A．60°
平行线 复习教案
适用学科 数学
适用年级
七年级
适用区域 知识点
学习目标
人教版通用 平行线的判定 平行线的性质 平行公理 垂直公理 平行线间的距离
课时时长（分钟） 60 分
了解平行的概念，知道平行公理及推论 了解命题的概念，能判断简单的真、假命题
学习重点 学习难点
1、利用垂直公理、 平行公理及推论、 平行线的性质及判定进行简单的推理， 及求一些角度的度数