认识分式(一) ppt

①
③ ⑤ ⑩ ⒀
9
例题2（1）当 a=2时，分别求出分式
a 1 （2）在-1,2，0.5中选一个作为a的值并计算分式 2a 1 的值。
2 1 3 解：当a=2时，原式= 2 2 4
a 1 的值； 2a
10
例3 当x取什么值时，下列分式有意义？ 2x x 1 x ⑴ x2， ⑵ 4x 1 ， ⑶ | x | 3
b x 1 1 3 2 (1) , (2)2a b, (3) , (4) xy x y (5) x 2a 4 x 2 x3
答：（2）、（4）是整式， （1）、（3）、（5）是分式。 为什么（2）、（4）不 是分式？判断的关键是 什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式。
8
下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
八级 年 级《 数 学 (数 下学 )》 课首 北 师 大北 版师 • 大 八•年 （下）《 》
1
学习目标、重点、难点
目标：
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 2.理解分式有无意义的条件。 3.理解分式的值为0的条件。
重点： 难点：
理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母； 一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为 0。
x 2 的值为零。 2x 1
14
4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
| x | 3 5、若分式 2 的值为0，则x的值是多少？ x 2x 3
15
若分式 | x | 3
2
x 2x 3
解：
① |x|－3 = 0 |x| = 3 ∴ x =± 3 ②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义
| x | 2 所以当x=2时，分式 2 x 4 的值是零。
13
1、在下面四个代数式中,分式为( B ) 1 x 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 D、- + 4 5 7 3x 8 ２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x x2 ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 有意义。 2x 1 2 ⑵ 当x =2 时，分式
5
分式的概念
我们在小学学习分数时，把两个整数相
2 除，如2÷3，Βιβλιοθήκη Baidu表示为3 2 的形式，并把 3
叫做
分数。类似地，如果用A、B表示两个整式，
A A÷B可表示成B 的形式，若B中含有字母， A 且B≠0，式子 B叫做分式。
6
关于分式的几点说明
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成 A 的形式. A 且除式B中含有字母，那么称式子 B 为分式 B 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
1 1 3 ab 1 ① 2 ,② ( x y ),③ ，④ 0,⑤ , x 5 x 2 c x x y 1 2x y 1 ⑥ y ,⑦ ,⑧ 5 x ,⑨ ,⑩ 2, 2 2 3 a a 1 4 ⑾ ,⑿ ( x y ),⒀ 3 3 x
② ④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑾ ⑿
x y
4
请将2题中所写的所有代数式按分母的特征进行分类，并将同一类 填在一个圆圈里，并说明理由。同学间互相讨论。
90 x
a 3b
60 m 2 , x6 n a
a m
mn x y
ab 4
P 5
上面两类代数式有什么区别？
一类是整式 ，其主要特点是分母不含字母；另一类 代数式不同于前面学过的整式，是分母含有字母 的代数式．
分式是两个整式相除的商式，分子是被除式，分母是 除式，对于任意一个分式，分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用，如： x 1 x 3 可表示为（x -1) ÷ (x -3) . 分式与整式最大的不同是分式的分母中含有字母， 而整式的分母中不含字母。
7
尝试应用
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
求一个分式有无意义的条件，及分式的值为0的 条件。
2
知识准备： 1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3 10 3÷4= 4 , 10 ÷ 3=3 , 12 7 12 ÷11= , -7 ÷ 2= 11 2 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： a 90 p ⑪ 90÷x = ÷5= 3b , 5 ,a÷3b= x ,P ab (a-b)÷4=
4
60 ,60÷(x-6)= x6
(2) n公顷麦田共收小麦 m吨,平均每公顷产量可以用式 m 子 吨来表示.
n
3
（3）面积为2平方米的长方形一边长a，则它的另一边长 为
2 a
米 ;
(4)一箱苹果售价为 a元，总重量m千克，则每千克的售价 a 为 元; m (5)有两块棉田，有一块x公顷，收棉m千克，第二块y公顷,收棉n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 m n ;
2x 所以当x≠ ±３时， 分式 | x | 3 有意义。
11
x 1 无意义? 例4 当x为何值时,分式 3x 2
2 分母 3x 2 0 , 即 3x 2 , x . 3 2 x 1 所以， 当 x 时， 分式 无意义。 3 3x 2
12
例 5 例 2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 : | x | 2 x2 , . (2) (1) 2x 4 2x 5 解⑴： 由分子x+2=0，得 x=-2。 要使分式的值为零， 而当 x=-2时，分母 2必须使分子为零且 x－5=-4－５≠0。 分母不等于零。 x2 所以当x=-2时，分式 的值是零。 2x 5 由分子|x|－2=0，得 x=±2。 解⑵ ： 当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。 当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。 x 所以当 x≠2时， 分式 有意义。 x2
1 要使分式有意义， 解⑵ ：由分母 4x+1=0，得 x= - 。 4 必须且只需分母不 1 x 1 所以当 x≠- 时， 分式 等于零。 有意义。 4 4x 1
由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。 解⑶：