2正则语言及泵引理
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程序实现： Int Factor(int n) { if (n<0) printf(“error”); if n==0 return 1; else return n*Factor(n-1); }
//无此语句，会导致error //通常用栈结构实现
如第1,2句 均无，则死循环，涉及以后学习的 图灵机停机问题，
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Thm 1.28: RL ~ RE ep66
cp40（读一下）
Thm 1.28 L is RL there exists RE E such that L=E 通常 L={ ..|….} E形如 (a+b)C+(d.g)*
(无穷) 集合表达式 有限字母 有限运算 构造，可计算 We need to prove both ways: 左边 右边 • If a language is described by a regular expression, then it is regular (Lemma 1.29)上次实际上已证 左边 右边 •(Last week we saw how we can convert a regular expression R into an NFA M such that L(R)=L(M))上次已完 成FA的确定化 • Today we do the second part: 左边 右边, 给机造表达式 •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32)
Book :《计算理论导引》
Introduction to the Theory of Computation Chapter 1&2 RL, pumping lemma .CFL
特别鸣谢:唐常杰教授提供的素材及原稿
2012-7-26
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2012-7-26
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• Chapter 1: • RE = Regular Languages, • non-regular languages
N! ，denoted as F(N)， is defined as F(0)=1; //递归基础 （程序终止条件） F(N)=NF(N-1) if N >= 1 //递归 (减1）结构
程序实现： Int Factor(int n) { if (n<0) printf(“error”); if n==0 return 1; //无此语句，会导致error else return n*Factor(n-1); //通常用栈结构实现 } 如第1,2句均无，则死循环，称为 图灵机不停机，
• RL pumping lemma
• Chapter 2: • Context-Free Languages (CFLs)
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Biblioteka Baidu
补充ep55-ep64 cp29• 复习上次 • 自动机的合成 • 正规语言 •
2012-7-26
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Regular Expressions
(Def. 1.26 ) ep64 cp38 递归法下定义，适合本身是递归结构的对象 例 数学模型：
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Thm 1.28: RL ~ RE
ep66 cp40（读一下）
给自动机 造表达式
Today we do the second part: 左边 右边， 即： •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32) •分两步 •1 RL 有 DFA M识别（定义），把DFA 转化称广义的GDFA •2 把广义的GDFA转化称 正则表达式 RE •下页先引入广义的GDFA •普通的DFA中一个边相当于一个语句 •广义的GDFA 自动机的边可以是正则表达式（自动机），相 当相当于 程序可以调用（子）程序
2012-7-26
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Generalized NFA
给自动机 造表达式 ep70-73 , cp41-42
Generalized non-deterministic finite automaton M=(Q, , , qstart, qaccept) with • Q finite set of states • the input alphabet • qstart the start state • qaccept the accept state • :(Q-{qaccept})(Q-{qstart}) R the transition function • (R is the set of regular expressions over ) •惟一区别 自动机的边推广为 RE (子程序,子自动机）
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Regular Expressions
(Def. 1.26 ) ep64 cp38 递归法下定义，适合本身是递归结构的对象 写论文时常用 例 阶乘 数学模型：
N! ，denoted as F(N)， is defined as F(0)=1; //递归基础 （程序终止条件） F(N)=NF(N-1) if N >= 1 //递归 (减1）结构
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Thm 1.28: RL ~ RE ep66
cp40（读一下）
Thm 1.28 L is RL there exists RE E such that L=E 通常 L={ ..|….} E形如 (a+b)C+(d.g)*
(无穷) 集合表达式 有限字母 有限运算 构造，可计算 We need to prove both ways: 左边 右边 • If a language is described by a regular expression, then it is regular (Lemma 1.29)上次实际上已证 左边 右边 •(Last week we saw how we can convert a regular expression R into an NFA M such that L(R)=L(M))上次已完 成FA的确定化 • Today we do the second part: 左边 右边, 给机 造 表达式 •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32)
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Thm 1.28: RL ~ RE ep66
cp40（读一下）
Thm 1.28 L is RL there exists RE E such that L=E 通常 L={ ..|….} E形如 (a+b)C+(d.g)*
(无穷) 集合表达式 有限字母 有限运算 构造，可计算 We need to prove both ways: 左边 右边 • If a language is described by a regular expression, then it is regular (Lemma 1.29)上次实际上已证 左边 右边 •(Last week we saw how we can convert a regular expression R into an NFA M such that L(R)=L(M))上次已完 成FA的确定化 • Today we do the second part: 左边 右边, 给机造表达式 •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32)
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Thm 1.28: RL ~ RE
ep66 cp40（读一下）
给自动机 造表达式
Today we do the second part: 左边 右边， 即： •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32) •分两步 •1 RL 有 DFA M识别（由定义），把DFA 转化为广义的GDFA •2 把广义的GDFA转化称 正则表达式 RE •下页先引入广义的GDFA • 自动机的边可以是正则表达式（自动机），相当相当于 程序可 以调用（子）程序
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Regular Expressions 正则表达式
(Def. 1.26 ) ep64 cp38
递归法下定义，适合本身是递归结构的对象，构造性的
Given an alphabet , R is a regular expression if 1. R = a, with a 2. R = 递归基础 3. R = 4. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 5. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 6. R = (R1*), with R1 a regular expression 递归结构，增加 一个运算符号 的 构造方法
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Generalized NFA 给自动机 造表达式 ep70-73 ,
cp41-42
Generalized nondeterministic finite automaton M=(Q, , , qstart, qaccept) with • Q finite set of states 状态 不包括终点 • the input alphabet • qstart the start state 下一状态， 不包括起点 • qaccept the accept state • :(Q-{qaccept})(Q-{qstart}) R the transition function • (R is the set of regular expressions over ) • 惟一区别 自动机的边推广为 RE (子程序,子自动机）
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Thm 1.28: RL ~ RE
ep66 cp40（读一下）
给 机 造表达式
Today we do the second part: 左边 右边， 即： •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32) •分两步 •1 RL 有 DFA M识别（定义），把DFA 转化称广义的GDFA •2 把广义的GDFA转化称 正则表达式 RE •下页先引入广义的GDFA • 自动机的边可以是正则表达式（自动机），相当相当于 程 序可以调用（子）程序
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Regular Expressions 正则表达式
(Def. 1.26 中文：定义2.26 ) ep64 cp39
递归法下定义，适合本身是递归结构的对象，构造性的
Given an alphabet , R is a regular expression if 1. R = a, with a 2. R = 递归基础 3. R = 4. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 5. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 6. R = (R1*), with R1 a regular expression 递归结构，增加 一个运算符号 的 构造方法
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//无此语句，会导致error //通常用栈结构实现
如第1,2句 均无，则死循环，涉及以后学习的 图灵机停机问题，
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cp40（读一下）
Thm 1.28 L is RL there exists RE E such that L=E 通常 L={ ..|….} E形如 (a+b)C+(d.g)*
(无穷) 集合表达式 有限字母 有限运算 构造，可计算 We need to prove both ways: 左边 右边 • If a language is described by a regular expression, then it is regular (Lemma 1.29)上次实际上已证 左边 右边 •(Last week we saw how we can convert a regular expression R into an NFA M such that L(R)=L(M))上次已完 成FA的确定化 • Today we do the second part: 左边 右边, 给机造表达式 •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32)
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• Chapter 1: • RE = Regular Languages, • non-regular languages
N! ，denoted as F(N)， is defined as F(0)=1; //递归基础 （程序终止条件） F(N)=NF(N-1) if N >= 1 //递归 (减1）结构
程序实现： Int Factor(int n) { if (n<0) printf(“error”); if n==0 return 1; //无此语句，会导致error else return n*Factor(n-1); //通常用栈结构实现 } 如第1,2句均无，则死循环，称为 图灵机不停机，
• RL pumping lemma
• Chapter 2: • Context-Free Languages (CFLs)
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(Def. 1.26 ) ep64 cp38 递归法下定义，适合本身是递归结构的对象 例 数学模型：
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ep66 cp40（读一下）
给自动机 造表达式
Today we do the second part: 左边 右边， 即： •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32) •分两步 •1 RL 有 DFA M识别（定义），把DFA 转化称广义的GDFA •2 把广义的GDFA转化称 正则表达式 RE •下页先引入广义的GDFA •普通的DFA中一个边相当于一个语句 •广义的GDFA 自动机的边可以是正则表达式（自动机），相 当相当于 程序可以调用（子）程序
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Generalized NFA
给自动机 造表达式 ep70-73 , cp41-42
Generalized non-deterministic finite automaton M=(Q, , , qstart, qaccept) with • Q finite set of states • the input alphabet • qstart the start state • qaccept the accept state • :(Q-{qaccept})(Q-{qstart}) R the transition function • (R is the set of regular expressions over ) •惟一区别 自动机的边推广为 RE (子程序,子自动机）
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(Def. 1.26 ) ep64 cp38 递归法下定义，适合本身是递归结构的对象 写论文时常用 例 阶乘 数学模型：
N! ，denoted as F(N)， is defined as F(0)=1; //递归基础 （程序终止条件） F(N)=NF(N-1) if N >= 1 //递归 (减1）结构
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Thm 1.28 L is RL there exists RE E such that L=E 通常 L={ ..|….} E形如 (a+b)C+(d.g)*
(无穷) 集合表达式 有限字母 有限运算 构造，可计算 We need to prove both ways: 左边 右边 • If a language is described by a regular expression, then it is regular (Lemma 1.29)上次实际上已证 左边 右边 •(Last week we saw how we can convert a regular expression R into an NFA M such that L(R)=L(M))上次已完 成FA的确定化 • Today we do the second part: 左边 右边, 给机 造 表达式 •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32)
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Thm 1.28 L is RL there exists RE E such that L=E 通常 L={ ..|….} E形如 (a+b)C+(d.g)*
(无穷) 集合表达式 有限字母 有限运算 构造，可计算 We need to prove both ways: 左边 右边 • If a language is described by a regular expression, then it is regular (Lemma 1.29)上次实际上已证 左边 右边 •(Last week we saw how we can convert a regular expression R into an NFA M such that L(R)=L(M))上次已完 成FA的确定化 • Today we do the second part: 左边 右边, 给机造表达式 •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32)
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给自动机 造表达式
Today we do the second part: 左边 右边， 即： •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32) •分两步 •1 RL 有 DFA M识别（由定义），把DFA 转化为广义的GDFA •2 把广义的GDFA转化称 正则表达式 RE •下页先引入广义的GDFA • 自动机的边可以是正则表达式（自动机），相当相当于 程序可 以调用（子）程序
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Regular Expressions 正则表达式
(Def. 1.26 ) ep64 cp38
递归法下定义，适合本身是递归结构的对象，构造性的
Given an alphabet , R is a regular expression if 1. R = a, with a 2. R = 递归基础 3. R = 4. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 5. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 6. R = (R1*), with R1 a regular expression 递归结构，增加 一个运算符号 的 构造方法
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Generalized NFA 给自动机 造表达式 ep70-73 ,
cp41-42
Generalized nondeterministic finite automaton M=(Q, , , qstart, qaccept) with • Q finite set of states 状态 不包括终点 • the input alphabet • qstart the start state 下一状态， 不包括起点 • qaccept the accept state • :(Q-{qaccept})(Q-{qstart}) R the transition function • (R is the set of regular expressions over ) • 惟一区别 自动机的边推广为 RE (子程序,子自动机）
2012-7-26 11/53
Thm 1.28: RL ~ RE
ep66 cp40（读一下）
给 机 造表达式
Today we do the second part: 左边 右边， 即： •If a language is regular, then it can be described by a regular expression (Lemma 1.32) •分两步 •1 RL 有 DFA M识别（定义），把DFA 转化称广义的GDFA •2 把广义的GDFA转化称 正则表达式 RE •下页先引入广义的GDFA • 自动机的边可以是正则表达式（自动机），相当相当于 程 序可以调用（子）程序
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Regular Expressions 正则表达式
(Def. 1.26 中文：定义2.26 ) ep64 cp39
递归法下定义，适合本身是递归结构的对象，构造性的
Given an alphabet , R is a regular expression if 1. R = a, with a 2. R = 递归基础 3. R = 4. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 5. R = (R1R2), with R1 and R2 regular expressions 6. R = (R1*), with R1 a regular expression 递归结构，增加 一个运算符号 的 构造方法
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