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七年级数学下册总复习
七年级数学下册目录：
第五章 相交线与平行线 第六章 平面直角坐标系 第七章 三角形 第八章 二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理、与描述
第五章 相交线与平行线
两线 邻补角,对顶角 条相 直交 垂线及其性质
对顶角相等 点到直线的距离
平线 面的
记住以下角度：
（1）三角形的内角和为__1_8_0_°_; 四边形的内角和为__3_6_0_°_; 五边形的内角和为__5_4_0_°_; 六边形的内角和为__7_2_0_°_;
（2）正三角形的每个内角为__6_0_°__;
正四边形的每个内角为__9_0_°__; 正五边形的每个内角为__1_0_8_°_; 正六边形的每个内角为__1_2_0_°_;
探究
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋ ∠ 2_______∠B ＋ ∠ C( 填 “ ＞ ” “ ＜ ” “ =”) ， 当 ∠ A ＝ 40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果 ∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2） ＝360°－ ＝ , 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点
D，试说明∠A=2∠D。
A A
A D
O B
(1)
B C
C B
(2) D
C (3)
如图所示, 已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°, 求∠P的度数.
C A1
2
P
3
B4
D
第八章 二元一次方程组
二
实 际 问 题
元 一 次 方 程
消 元 思 想
y
6
A
5
4
M
3
B
C
N
2
1
0
A'
1 2 3 4 5 6x
第七章 三角形 三角形的边 三角形的判定
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
与三角
形有关
三 的线段 角 形
高 中线 角平分线
位置、交点
三 角
三角形的内角和 多边形的内角和
形
(n-2) ×180°
的 角
三角形的外角和 多边形的外角和
镶嵌的原理
多边Hale Waihona Puke Baidu外角和为360°
第十章 数据的收集、整理、与描述
全面调查 抽样调查
收 集
制表
整 理
绘图
描 述
数
数
数
据
据
据
分得 析出 数结 据论
条扇折 直 形形线 方 图图图 图
铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个 盒身与两个盒底配成一个完整的盒 子，用多少张铁皮做盒身，多少张 铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好 配套？
例2：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听
的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单 价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4 倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单 价各是多少元。（2）某一天该同学上班，恰好赶上 商家促销，超市A所有商品8折出售，超市B全场购物 满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券 全场通用）。但他只带了400元钱，如果他只在一家 超市购买看中的这两种物品，你能说明一下他可以
B
D
A
1
2
E
B D
1
2
E
A
B D
x°
E y° A
C
C
C
（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O，试说明
∠BOC=90°+∠A。
（2）如图所示，在△ABC中，BD 、CD分别是 ∠ ABC 、 ∠ ACB 的 外 角 平 分 线 ， 试 说 明 ∠D=90°-∠A。
（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，
相 交
内位
两三
条条
直直 线线
同位角,内错角,同旁内角
两置
被所
条关
第截
性质
直系
平 行
平行公理
判定
平移
1.如图所示,A,O,B在一条直线上,OE平
分∠COB,OD⊥OE于O,试说明OD•平
分∠AOC.
C
D
E
A
4 3 21
OB
2、如图所示,把一张长方形纸片
ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求
∠DEG的度数.
A
E
D
G B
M
FC N
第六章 平面直角坐标系
确定平面内点的位置
画 两
①互相垂直
条
数 轴
②有公共原点
建立平面直角坐标系
坐标(有序数对)(x, y) 象限与象限内点的符号
坐标系的应用
特殊位置点的坐标 用坐标表示位置 用坐标表示平移
1、点N(-1-b2,2+a2)所在的象限是( ) 2、点M(a,0)在____轴上;点N(0,b)在_____轴上. 3、已知点P(x,3x-2)在x轴上,求P点的坐标. 4、点P(a,b)与点Q(a,-b)关于________轴对称; 点M(a,b)和点N(-a,b) 关于____轴对称. 5、△ABC中,A(-4,-2),B(-1,-3),C(-2,-1),将 △ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3 个单位长度,则对应点A′,B′,C′的坐标分别为
选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家 购买更省钱？
第九章
实际问题
不等式与不等式组
不等关系
不等式 不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
解法
解法
解集 数轴表示 解集 数轴表示
解集 数轴表示
实际应用
例1：
已知关于x的不等式组 x – a ＞ 0 的整数
3 – 2x ＞ 0
解共有６个，则a的取值范围是——
例2：某校准备组织290名学生进行野外考
察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、 乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽 车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车 每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助学校设 计所有可能的租车方案；
（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分 别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一 种租车方案。
_____,_____,_______. 6、在坐标平面内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的 距离等于_______个单位长度
7、如图所示,△ABC和△A′BC存在着某种 对应关系(它们关于BC对称),其中A的对应点 是A′,A(3,6),A′(3,0),△ABC内部的点M(4,4) 的对应点是N(4,2). (1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系 吗? (2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在 △A′BC内P的对应点P′的坐标是什么?
组
代入 （消元）法
加减 （消元）法
进一步 探究利 用二元 一次方 程组分 析解决 实际问 题
方程组
的解有
个.
ax by 9
解关于x,y的方程组 3x cy 2时，甲正
确地解出
x y
2 4
乙因为把c抄错了，误
解为
x4 y 1
求a，b，c的值．
例1： 现有190张铁皮做盒子，每张
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第五章 相交线与平行线 第六章 平面直角坐标系 第七章 三角形 第八章 二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理、与描述
第五章 相交线与平行线
两线 邻补角,对顶角 条相 直交 垂线及其性质
对顶角相等 点到直线的距离
平线 面的
记住以下角度：
（1）三角形的内角和为__1_8_0_°_; 四边形的内角和为__3_6_0_°_; 五边形的内角和为__5_4_0_°_; 六边形的内角和为__7_2_0_°_;
（2）正三角形的每个内角为__6_0_°__;
正四边形的每个内角为__9_0_°__; 正五边形的每个内角为__1_0_8_°_; 正六边形的每个内角为__1_2_0_°_;
探究
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋ ∠ 2_______∠B ＋ ∠ C( 填 “ ＞ ” “ ＜ ” “ =”) ， 当 ∠ A ＝ 40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果 ∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2） ＝360°－ ＝ , 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点
D，试说明∠A=2∠D。
A A
A D
O B
(1)
B C
C B
(2) D
C (3)
如图所示, 已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°, 求∠P的度数.
C A1
2
P
3
B4
D
第八章 二元一次方程组
二
实 际 问 题
元 一 次 方 程
消 元 思 想
y
6
A
5
4
M
3
B
C
N
2
1
0
A'
1 2 3 4 5 6x
第七章 三角形 三角形的边 三角形的判定
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
与三角
形有关
三 的线段 角 形
高 中线 角平分线
位置、交点
三 角
三角形的内角和 多边形的内角和
形
(n-2) ×180°
的 角
三角形的外角和 多边形的外角和
镶嵌的原理
多边Hale Waihona Puke Baidu外角和为360°
第十章 数据的收集、整理、与描述
全面调查 抽样调查
收 集
制表
整 理
绘图
描 述
数
数
数
据
据
据
分得 析出 数结 据论
条扇折 直 形形线 方 图图图 图
铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个 盒身与两个盒底配成一个完整的盒 子，用多少张铁皮做盒身，多少张 铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好 配套？
例2：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听
的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单 价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4 倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单 价各是多少元。（2）某一天该同学上班，恰好赶上 商家促销，超市A所有商品8折出售，超市B全场购物 满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券 全场通用）。但他只带了400元钱，如果他只在一家 超市购买看中的这两种物品，你能说明一下他可以
B
D
A
1
2
E
B D
1
2
E
A
B D
x°
E y° A
C
C
C
（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O，试说明
∠BOC=90°+∠A。
（2）如图所示，在△ABC中，BD 、CD分别是 ∠ ABC 、 ∠ ACB 的 外 角 平 分 线 ， 试 说 明 ∠D=90°-∠A。
（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，
相 交
内位
两三
条条
直直 线线
同位角,内错角,同旁内角
两置
被所
条关
第截
性质
直系
平 行
平行公理
判定
平移
1.如图所示,A,O,B在一条直线上,OE平
分∠COB,OD⊥OE于O,试说明OD•平
分∠AOC.
C
D
E
A
4 3 21
OB
2、如图所示,把一张长方形纸片
ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求
∠DEG的度数.
A
E
D
G B
M
FC N
第六章 平面直角坐标系
确定平面内点的位置
画 两
①互相垂直
条
数 轴
②有公共原点
建立平面直角坐标系
坐标(有序数对)(x, y) 象限与象限内点的符号
坐标系的应用
特殊位置点的坐标 用坐标表示位置 用坐标表示平移
1、点N(-1-b2,2+a2)所在的象限是( ) 2、点M(a,0)在____轴上;点N(0,b)在_____轴上. 3、已知点P(x,3x-2)在x轴上,求P点的坐标. 4、点P(a,b)与点Q(a,-b)关于________轴对称; 点M(a,b)和点N(-a,b) 关于____轴对称. 5、△ABC中,A(-4,-2),B(-1,-3),C(-2,-1),将 △ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3 个单位长度,则对应点A′,B′,C′的坐标分别为
选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家 购买更省钱？
第九章
实际问题
不等式与不等式组
不等关系
不等式 不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
解法
解法
解集 数轴表示 解集 数轴表示
解集 数轴表示
实际应用
例1：
已知关于x的不等式组 x – a ＞ 0 的整数
3 – 2x ＞ 0
解共有６个，则a的取值范围是——
例2：某校准备组织290名学生进行野外考
察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、 乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽 车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车 每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助学校设 计所有可能的租车方案；
（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分 别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一 种租车方案。
_____,_____,_______. 6、在坐标平面内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的 距离等于_______个单位长度
7、如图所示,△ABC和△A′BC存在着某种 对应关系(它们关于BC对称),其中A的对应点 是A′,A(3,6),A′(3,0),△ABC内部的点M(4,4) 的对应点是N(4,2). (1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系 吗? (2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在 △A′BC内P的对应点P′的坐标是什么?
组
代入 （消元）法
加减 （消元）法
进一步 探究利 用二元 一次方 程组分 析解决 实际问 题
方程组
的解有
个.
ax by 9
解关于x,y的方程组 3x cy 2时，甲正
确地解出
x y
2 4
乙因为把c抄错了，误
解为
x4 y 1
求a，b，c的值．
例1： 现有190张铁皮做盒子，每张