九年级下册数学同步课程讲义第07讲-圆与圆的对称性(提高)-学案

九年级下册数学同步课程讲义第07讲-圆与圆

的对称性（提高）-学案

学科教师辅导讲义学员编号_________年级九年级（下）课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题

第07讲-----圆与圆的对称性授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标从不同角度深刻理解圆的定义；理解并识记与圆相关的概念；掌握点与圆的三种位置关系，及判定条件；掌握圆的两种对称性；理解圆的对称性，并掌握圆心角.弧.弦之间关系的定理及推论。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建

一.知识梳理

二.知识概念

（一）圆的定义

1.描述定义在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径，以点O为圆心的圆记作，读作“圆O”。

2.集合定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点就是圆心，定长就是半径。

（二）与圆有关的概念

1.圆心（确定圆的位置）；半径（确定圆的大小）；直径；

2.圆弧.优弧.劣弧；

3.圆心角.弦.弦心距.弓形.弓形高；

4.同圆（同一个圆）；等圆（半径相等的圆，圆心在不同位置）；等弧（形状.大小均相等的弧）

（三）点与圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd

1.点在圆内dr；

2.点在圆上dr；

3.点在圆外dr

（四）圆的对称性

1.圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；

2.圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

（五）圆心角.弧.弦之间的关系

1.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

2.推论同圆或等圆中1两个圆心角相等；2两条弧相等；3两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立考点一圆的定义例

1.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）A直线B正方形C圆D菱形例

2.某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2，则（）

AW1W2BW1W2CW1W2D无法确定考点二

与圆有关的概念例

1.下列说法正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧B优弧一定大于劣弧C不同的圆中不可能有相等的弦D直径是弦且同一个圆中最长的弦例

2.下列说法正确的是（）A半圆是弧，弧也是半圆B过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径C弦是直径D直径是同一圆中最长的弦例

3.如图，在ABC中，C90，B28，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为（）

A28B34C56D62考点三

点与圆的位置关系例

1.O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），P的坐标为（4，2），则P与O的位置关系（）A点P在O内B点P的O上C 点P在O外D点P在O上或O外例

2.如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km 内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行为什么考点四圆的对称性例

1.下列结论错误的是（）A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形C半圆不是弧D同圆中，等弧所对的圆心角相等例

2.将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明（）A圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴C圆的直径相互平分D垂直弦的直径平分弦所对的弧考点五圆心角.弧.弦之间的关系例

1.已知如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB2DE，C40，求E及AOC的度数例

2.已知如图，在O中，弦ABCD求证弧AC与弧BD是等弧PPractice-Oriented实战演练实战演练课堂狙击

1.若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A 与O的位置关系是（）A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定

2.在公园的O处附近有E.F.G.H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E.F.G.H四棵树中需要被移除的为（）AE.F.GBF.G.HCG.H.EDH.E.F

3.下列命题，其中正确的有（）（1）长度相等的两条弧是等弧（2）面积相等的两个圆是等圆（3）劣弧比优弧短（4）菱形的四个顶点在同一个圆上A1个B2个C3个D4个

4.下列语句中正确的是（）A一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧是等弧D经过圆心的每条直线都是圆的对称轴

5.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，公路PQ 上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A12秒B16秒C20秒D24秒

6.已知如图，

A.

B.

C.D在O上，ABCD求证AOCDOB

7.如图，在O中，，ODAO，OEOB，求证CDCE课后反击

1.下列说法中，正确的是（）A过圆心的线段是直径B小于半圆的弧是优弧C弦是直径D半圆是弧

2.下列说法直径是弦半圆是弧弦是直径弧是半圆，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个

3.如图，O中点

A.O.D以及点E.

D.C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A2B3C4D

54.一个圆的最长弦长为20cm，则此圆的直径为（）

A10cmB20cmC40cmD无法确定