福建省莆田第一中学抛体运动单元练习(Word版 含答案)
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A．时间之比为1：2B．时间之比为1：
C．水平位移之比为1：4D．竖直位移之比为1：2
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知
由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二定一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比 ；水平位移之比为 ；竖直位移之比为1：2。
故B错误；
C．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为
带入轨迹方程可得最大初速度为
故C正确；
D．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为
故D错误。
故选C。
11．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（）
B．水从下边缘进入 ，解得
故B错误；
C．逆向思维，水到达水炮时
，
则有
根据数学知识可知，当 ，即 时，v最小，对应位置为窗户正中间，故C正确；
D．由上面的分析可知，当v的最小值 ，满足水从窗户进入的水炮功率最小，其最小值为
故D正确。
故选CD。
15．如图所示，倾角为θ=37°的斜面放在水平地面上，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有
解得
同理对B有
由此解得
故选C。
3．一个半径为 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心 在同一水平面上的小孔 、 ，且 ，球装满水后，有水以 的速度从两孔沿径向水平流出，设水流出后做平抛运动，重力加速度 ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
小球从P点沿x轴正向抛出，有
解得
当抛出点的坐标为（x，y）时，小球以初速度v0水平抛出，仍能到达Q点，则有
解得
，其中0<x<L
选项A正确，BCD错误。
故选A。
9．如图所示，在一倾角为 的斜面底端以一额定速率 发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角 的大小应为（ ）
A．1：2B． C．1：3D．1：
【答案】D
【解析】
【分析】
小球做平抛运动时，小球A恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。
【详解】
小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图
由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量
【点睛】
解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．
13．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为 和 ，则（）
A． B．
C．2mD．3m
【答案】C
【解析】
【详解】
ABCD．以A点为坐标原点，AO为 轴，垂直于AO为 轴建立坐标系， 轴正方向斜向上， 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在 轴上做初速度为 ，加速度为 的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间 ；在 轴上做初速度为 ，加速度为 的匀加速直线运动，末速度
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。
选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
它沿水流方向的位移大小为
选项BC正确。
本题选错误的，故选D。
6．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v1，水流速率恒为v2，且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1，以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为（ ）
B.若图示位置 ，则 ，选项B正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力先减小后增大，选项C错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B的摩擦力减小，故绳子对B的拉力的功率减小。选项D正确。
故选ABD。
14．高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，水炮与仓库的距离为d，出水口的横截面积为S。喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（ ）
A．3 m/sB．3 m/sC． m/sD． m/s
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
在垂直于杆的方向的加速度
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
整理得
故选B。
5．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A．汽车向右做减速运动
B．若图示位置 ，则
C．β从30°到60°的过程中组子对越来越小
【答案】ABD
【解析】
【详解】
A. A、B两物体的速度分解如图：
由图可知，
物体B匀速向右运动，所以 增大， 减小，又α减小， 增大，所以 减小，即汽车向右做减速运动，选项A正确；
A．能过网的最小初速度为
B．能落在界内的最大位移为
C．能过网而不出界的最大初速度为
D．能落在界内的最大末速度为
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
根据平抛运动的两分运动规律
联立可得
A．刚能过网的条件为
带入轨迹方程可得最小初速度为
故A错误；
B．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
河水流速处处相同大小为v2，船速大小恒为v1，且v1>v2。设河宽为d，以最短位移过河时，所用时间为T2，则有
以最短时间T1过河时，有
联立解得
选项D正确，ABC错误。
故选D。
7．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以某一初速度水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为 ；小球B从Q处自由下落，下落至P点的时间为 。不计空气阻力， 等于（）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m
B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m
D．小船不可能到达正对岸
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
①
水平位移
②
竖直位移
③
由①②③得到：
由几何关系可知小球B作自由下落的高度为：
④
联立以上各式解得：
故选D．
8．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标（x、y）满足的函数关系式为（ ）
A．若水从窗户下边缘进入，则进入时的速度大小为
B．若水从窗户上边缘进入，则进入时的速度大小为
C．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
D．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有
水从上边缘进入 ，解得
故A错误；
利用平均速度公式得位移关系
则
综上所述，ABD错误C正确。
故选C。
12．如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）
A．2vcosθB．vcosθC．2v/cosθD．v/cosθ
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
将C速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有 ，则 ，故选D．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
水做平抛运动，竖直方向上有
解得运动时间
水平方向上有
则两落地点距圆心在地面投影点的距离为 ，与圆心在地面投影点的连线夹角为 ，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为 ，选项C正确，ABD错误。
故选C。
4．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为 =53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
以平行于斜面为 轴，垂直于斜面为 轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得
解得
显然当 时
。
故选C。
10．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（）
C．竖直方向速度大小为
D．相对于地面速度大小为
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有： ，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B正确，AC错误；球相对于地面速度大小为 ，故D错误．
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度 匀速运动,当光盘由 位置运动到图中虚线所示的 位置时,细线与竖直方向的夹角为 ,此时铁球
A．竖直方向速度大小为
B．竖直方向速度大小为
BD正确，AC错误。
故选BD。
【点睛】
对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
2．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（ ）
C．水平位移之比为1：4D．竖直位移之比为1：2
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知
由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二定一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比 ；水平位移之比为 ；竖直位移之比为1：2。
故B错误；
C．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为
带入轨迹方程可得最大初速度为
故C正确；
D．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为
故D错误。
故选C。
11．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（）
B．水从下边缘进入 ，解得
故B错误；
C．逆向思维，水到达水炮时
，
则有
根据数学知识可知，当 ，即 时，v最小，对应位置为窗户正中间，故C正确；
D．由上面的分析可知，当v的最小值 ，满足水从窗户进入的水炮功率最小，其最小值为
故D正确。
故选CD。
15．如图所示，倾角为θ=37°的斜面放在水平地面上，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有
解得
同理对B有
由此解得
故选C。
3．一个半径为 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心 在同一水平面上的小孔 、 ，且 ，球装满水后，有水以 的速度从两孔沿径向水平流出，设水流出后做平抛运动，重力加速度 ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
小球从P点沿x轴正向抛出，有
解得
当抛出点的坐标为（x，y）时，小球以初速度v0水平抛出，仍能到达Q点，则有
解得
，其中0<x<L
选项A正确，BCD错误。
故选A。
9．如图所示，在一倾角为 的斜面底端以一额定速率 发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角 的大小应为（ ）
A．1：2B． C．1：3D．1：
【答案】D
【解析】
【分析】
小球做平抛运动时，小球A恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。
【详解】
小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图
由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量
【点睛】
解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．
13．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为 和 ，则（）
A． B．
C．2mD．3m
【答案】C
【解析】
【详解】
ABCD．以A点为坐标原点，AO为 轴，垂直于AO为 轴建立坐标系， 轴正方向斜向上， 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在 轴上做初速度为 ，加速度为 的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间 ；在 轴上做初速度为 ，加速度为 的匀加速直线运动，末速度
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。
选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
它沿水流方向的位移大小为
选项BC正确。
本题选错误的，故选D。
6．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v1，水流速率恒为v2，且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1，以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为（ ）
B.若图示位置 ，则 ，选项B正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力先减小后增大，选项C错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B的摩擦力减小，故绳子对B的拉力的功率减小。选项D正确。
故选ABD。
14．高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，水炮与仓库的距离为d，出水口的横截面积为S。喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（ ）
A．3 m/sB．3 m/sC． m/sD． m/s
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
在垂直于杆的方向的加速度
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
整理得
故选B。
5．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A．汽车向右做减速运动
B．若图示位置 ，则
C．β从30°到60°的过程中组子对越来越小
【答案】ABD
【解析】
【详解】
A. A、B两物体的速度分解如图：
由图可知，
物体B匀速向右运动，所以 增大， 减小，又α减小， 增大，所以 减小，即汽车向右做减速运动，选项A正确；
A．能过网的最小初速度为
B．能落在界内的最大位移为
C．能过网而不出界的最大初速度为
D．能落在界内的最大末速度为
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
根据平抛运动的两分运动规律
联立可得
A．刚能过网的条件为
带入轨迹方程可得最小初速度为
故A错误；
B．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
河水流速处处相同大小为v2，船速大小恒为v1，且v1>v2。设河宽为d，以最短位移过河时，所用时间为T2，则有
以最短时间T1过河时，有
联立解得
选项D正确，ABC错误。
故选D。
7．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以某一初速度水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为 ；小球B从Q处自由下落，下落至P点的时间为 。不计空气阻力， 等于（）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m
B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m
D．小船不可能到达正对岸
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
①
水平位移
②
竖直位移
③
由①②③得到：
由几何关系可知小球B作自由下落的高度为：
④
联立以上各式解得：
故选D．
8．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标（x、y）满足的函数关系式为（ ）
A．若水从窗户下边缘进入，则进入时的速度大小为
B．若水从窗户上边缘进入，则进入时的速度大小为
C．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
D．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有
水从上边缘进入 ，解得
故A错误；
利用平均速度公式得位移关系
则
综上所述，ABD错误C正确。
故选C。
12．如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）
A．2vcosθB．vcosθC．2v/cosθD．v/cosθ
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
将C速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有 ，则 ，故选D．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
水做平抛运动，竖直方向上有
解得运动时间
水平方向上有
则两落地点距圆心在地面投影点的距离为 ，与圆心在地面投影点的连线夹角为 ，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为 ，选项C正确，ABD错误。
故选C。
4．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为 =53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
以平行于斜面为 轴，垂直于斜面为 轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得
解得
显然当 时
。
故选C。
10．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（）
C．竖直方向速度大小为
D．相对于地面速度大小为
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有： ，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B正确，AC错误；球相对于地面速度大小为 ，故D错误．
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度 匀速运动,当光盘由 位置运动到图中虚线所示的 位置时,细线与竖直方向的夹角为 ,此时铁球
A．竖直方向速度大小为
B．竖直方向速度大小为
BD正确，AC错误。
故选BD。
【点睛】
对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
2．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（ ）