2015届高考数学复习课件：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布第五节 n次独立重复试验与二项分布

1 PAB PB 1 则 P(AB)＝P(B)＝ ，所以 P(B|A)＝ ＝ ＝ . 10 PA PA 4 1 答案： 4
数学
第五节
n次独立重复试验与二项分布
牢记且理解事件中常见词语的含义：
(1)A，B 中至少有一个发生的事件为 A∪B；
(2)A，B 都发生的事件为 AB；
(3)A，B 都不发生的事件为 A B ；
②如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B ，
A 与 B 也相互独立．
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n次独立重复试验与二项分布
3．独立重复试验与二项分布
独立重复试验
二项分布
在 n 次独立重复试验中， 用 X 表示
设每次试验中 在相同条件下重复做 事件 A 发生的次数，
定义 的 n 次试验称为 n 次 事件 A 发生的概率是 p，此时称随
独立重复试验
机变量 X 服从二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率
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n次独立重复试验与二项分布
独立重复试验
二项分布
Ai(i＝1,2，„，n)表示第 在 n 次独立重复试验中，事
计算 i 次试验结果，则 公式 P(A1A2A3„An)＝
P(A1)P(A2)„P(An)
件 A 恰好发生 k 次的概率为
k k P(X＝k)＝Cn p (1－p)n－k(k＝
0，1,2，„，n)
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1．易混“相互独立”和“事件互斥” 两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独
立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影 响，两个事件相互独立不一定互斥． 2．P(B|A)与 P(A|B)易混淆为等同
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2．盒中有红球 5 个，蓝球 11 个，其中红球中有 2 个玻璃球，3 个木质球；蓝球中有 4 个玻璃球，7 个木质球，现从中任取一 球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻 璃球，则它是蓝球的概率为________． 解析：记“取到蓝球”为事件 A，“取到玻璃球”为事件 B，
前者是在 A 发生的条件下 B 发生的概率， 后者是在 B 发 生的条件下 A 发生的概率． 3．易混淆二项分布与两点分布 由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项 分布，即 n＝1 时的二项分布．
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4 1．(2014· 包头模拟)某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ， 5 那么播下 3 粒这样的种子恰有 2 粒发芽的概率是________．
立，则事件 A，B 中至少有一个发生的概率为 1－P( A · B) 1 5 7 ＝1－P( A )· P( B )＝1－ × ＝ . 2 6 12 7 答案： 12
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2．某光电公司生产的节能灯使用寿命超过 30 000 小时的为一 级品，现已知某批产品中的一级品率为 0.2，从中任意抽出 5 件，则 5 件中恰有 2 件为一级品的概率为________．
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2.事件的相互独立性
(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝ P(A)P(B) ， 则称事件 A 与事件 B 相互独立． (2)性质：
①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝ P(B)，P(A|B) ＝P(A)，P(AB)＝ P(A)P(B) ．
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解析：设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡”，事件 B 为 3 3 7 “第 2 次抽到的是卡口灯泡”，则 P(A)＝ ，P(AB)＝ × 10 10 9 7 7 PAB 30 7 ＝ .则所求概率为 P(B|A)＝ ＝ ＝ . 30 3 9 PA 10 7 答案： 9
(4)A，B 恰有一个发生的事件为 A B ∪ A B；
(5)A，B 至多一个发wk.baidu.com的事件为 A B ∪ A B∪ A B .
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[练一练] 1．(2013· 大同调研)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，
记“硬币正面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 3”为 事件 B， 则事件 A， B 中至少有一个发生的概率是________． 1 1 解析：依题意，得 P(A)＝ ，P(B)＝ ，且事件 A，B 相互独 2 6
解析：根据 n 次独立重复试验的概率计算公式，5 件产品
2 3 中恰有 2 件为一级品的概率为 C2 × 0.2 × 0.8 ＝0.204 8. 5
答案：0.204 8
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1．(2013· 平顶山二模)已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口 灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现 需要一只卡口灯泡， 电工师傅每次从中任取一只并不放回， 则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的 是卡口灯泡的概率为________．
解析：用 X 表示发芽的粒数，独立重复试验服从二项分布
4 48 2 4 2 1 1 B3，5，P(X＝2)＝C35 5 ＝ . 125
[试一试]
48 答案： 125
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2．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2 个数 之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)＝________. 2 2 C2 ＋ C 2 C 1 3 2 2 解析：P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ 2＝ ，又 A⊇B， C2 5 C5 10 5
则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是 B 发生的条 4 1 件下 A 发生的条件概率，记作 P(A|B)．因为 P(AB)＝ ＝ ， 16 4 1 6 3 PAB 4 2 P(B)＝ ＝ ，所以 P(A|B)＝ ＝ ＝ . 16 8 PB 3 3 8
第五节
n次独立重复试验与二项分布
第五节
n 次独立重复试验与分布
1．条件概率
条件概率的定义 设 A、B 为两个事件，且
PAB P(A)>0， 称 P(B|A)＝ PA
条件概率的性质
(1)0≤P(B|A)≤1 (2)如果 B 和 C 是两个互斥事件，
为在事件 A 发生的条件下， 则 P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋P(C|A) 事件 B 发生的条件概率