理论力学-碰撞
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动力学
第十七章 碰撞
2.对碰撞问题的两点简化
碰撞现象的特点是时间极短，一般为10-3~10-4s ， 速度改变 为有限值，加速度变化巨大，碰撞力极大。
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间 ∆t =1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔 头打击铁块的力的平均值。
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动力学
第十七章 碰撞
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动力学
第十七章 碰撞
若碰撞时各自质心的速度均沿着公法线，称为正碰撞， 否则称为斜碰撞。按此分类还有对心正碰撞，偏心正碰 撞。上图中左图所示即为对心正碰撞。 两物体碰撞时，按其接触处有无摩擦，可分为光滑碰撞与 非光滑碰撞。两物体相碰撞时，按物体碰撞后的恢复程度 （或能量有无损失），可分为完全弹性碰撞、弹性碰撞与 塑性碰撞。
1.碰撞的分类 碰撞：运动或静止的物体在突然受到冲击（包括突然受到约 束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象 称为碰撞。
两物体碰撞时，按其相处位置划分，可分为对心碰撞、偏心碰 撞与正碰撞、斜碰撞。
碰撞时两物体间的相互作用力，称为碰撞力（或称瞬间 力）。若碰撞力的作用线通过两物体的质心，称为对心 碰撞，否则称为偏心碰撞。
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动力学
第十七章 碰撞
在前面讨论的问题中，物体在力的作用下， 运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研 究另一种力学现象——碰撞，两个或两个以上 相对运动的物体在瞬间接触、速度发生突然改 变的力学现象称为碰撞。物体发生碰撞时，会 在非常短促的时间内，运动速度突然发生有限 的改变。碰撞是工程中常见而非常复杂的动力 学问题，本章在一定的简化条件下，讨论两个 物体间的碰撞过程中的一些基本规律。
害的一面： “鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰 撞损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打 桩等。 研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的 一面，而避免其危害。
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动力学
第十七章 碰撞
根据碰撞的上述特点，在研究一般碰撞问题时， 通常做下面两点简化：
1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，重力、弹 性力等普通力远远不能够与之相比，因此这些普通 力的冲量忽略不计；
以榔头为研究对象，根据动量定理 mv2 mv1 I
投影形式为 I 10 (1.5 6) 7.65 N s g
碰撞力的变化如图，平均打击力为
F* I / t 7650N
是榔头重的765倍。
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动力学
第十七章 碰撞
可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力 可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的 飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，（对现代 飞机来说，这只是中等速度），碰撞力可高达3.56105N， 即为鸟重的2万倍！这是航空上所谓“鸟祸”的原因之 一。
I (i) i
i 1,2, n
对上式两边矢积矢径 ri 得
ri
(mivi
mivi
)
ri
(
I
(e i
)
I (i) i
)
i 1,2, n 12
动力学
第十七章 碰撞
将n个方程求和
ri (mivi mivi )
ri
(
I
(e) i
Ii(i) )
即
LO2 LO1 MO (Ii(e) )
上式中ri Ii(e)为冲量矩，其中不计普通力的冲量矩。该式是 用于碰撞过程的动量矩定理，又称冲量矩定理：质点系在碰 撞开始和结束时对点O的动量矩的变化，等于作用于质点系 的外碰撞冲量对同一点的主矩。
mvC mvC
I
(e) i
以上称为刚体平面运动的碰撞方程。
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动力学
第十七章 碰撞
§17-3 质点对固定面的碰撞 恢复系数
设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面上， 如图所示。
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动力学
第十七章 碰撞
该碰撞过程分为两个阶段：
第一阶段：开始接触至变 形达到最大。该阶段中， 小球动能减小,变形增大。 设碰撞冲量为I1 ，则应用 冲量定理在y 轴投影式
13
动力学
第十七章 碰撞
3、碰撞时的刚体平面运动方程 质点系相对于质心的动量矩定理与对于固定点的动量矩定理 具有相同的形式，如此推证相似，可以得到用于碰撞过程的 质点系相对于质心的动量矩定理
LC2 LC1
M
C
(
I
(e) i
)
对平行于其对称面的平面运动刚体，有 LC JC
上式成为 再结合
JC 2 JC1 MC (Ii(e) )
2
动力学
第十七章 碰撞
第十七章 碰撞
§17–1 §17-2 §17–3 §17–4 §17–5
小结
碰撞的分类 碰撞问题的简化 用于碰撞过程的基本定理 质点对固定面的碰撞 恢复系数 碰撞问题举例 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 撞击中心
3
动力学
第十七章 碰撞
§17-1 碰撞的分类 碰撞问题的简化
2）由于碰撞过程非常短促，碰撞过程中，速度变化 为有限值，物体在碰撞开始和碰撞结束的位置变化很 小，因此在碰撞过程中，物体的位移忽略不计。
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动力学
第十七章 碰撞
§17-2 用于碰撞过程的基本定理
由于碰撞力变化复杂，不宜直接用力或者运动微分
方程来描述碰撞过程；又由于用力的功难以计算碰撞过
程机械能的损失，因此也不宜用动能定理来描述碰撞过
程中能量的变化。而对由于碰撞冲量的作用使物体运动
速度发生的变化可以用动量定理和动量矩定理的积分形
式来研究。
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动力学
第十七章 碰撞
1、用于碰撞过程的动量定理——冲量定理。 设质点的质量为 m ， 碰撞开始时的速度v ， 结束瞬时
的速度v’, 则质点的动量定理为
t
mv mv Fdt I 0
其中I 为碰撞冲量，普通力冲量忽略 不计。
设Ii(e) 为外碰撞冲量、 Ii(i) 为内碰撞冲量。对质点系 中第 i个 受碰撞的质点，有
mivi
mivi
I (e) i
I (i) i
来自百度文库
i 1,2, n
相加后，并考虑Ii(i)=0 ，得
mivi
mivi
I
(e) i
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动力学
第十七章 碰撞
上式即为用于碰撞过程的质点系动量定理，它不计普通力的
冲量，也称冲量定理：质点系在碰撞开始和结束时动量的变
化，等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢。
质点系的动量也可用总质量与质心速度的乘积计算。则
mvC mvC
I
(e) i
上式也称为碰撞时的质心运动定理
2、用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理。
由用于碰撞过程的动量定理
mivi
mivi
I (e) i
动力学
第十七章 碰撞
2.对碰撞问题的两点简化
碰撞现象的特点是时间极短，一般为10-3~10-4s ， 速度改变 为有限值，加速度变化巨大，碰撞力极大。
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间 ∆t =1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔 头打击铁块的力的平均值。
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第十七章 碰撞
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第十七章 碰撞
若碰撞时各自质心的速度均沿着公法线，称为正碰撞， 否则称为斜碰撞。按此分类还有对心正碰撞，偏心正碰 撞。上图中左图所示即为对心正碰撞。 两物体碰撞时，按其接触处有无摩擦，可分为光滑碰撞与 非光滑碰撞。两物体相碰撞时，按物体碰撞后的恢复程度 （或能量有无损失），可分为完全弹性碰撞、弹性碰撞与 塑性碰撞。
1.碰撞的分类 碰撞：运动或静止的物体在突然受到冲击（包括突然受到约 束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象 称为碰撞。
两物体碰撞时，按其相处位置划分，可分为对心碰撞、偏心碰 撞与正碰撞、斜碰撞。
碰撞时两物体间的相互作用力，称为碰撞力（或称瞬间 力）。若碰撞力的作用线通过两物体的质心，称为对心 碰撞，否则称为偏心碰撞。
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第十七章 碰撞
在前面讨论的问题中，物体在力的作用下， 运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研 究另一种力学现象——碰撞，两个或两个以上 相对运动的物体在瞬间接触、速度发生突然改 变的力学现象称为碰撞。物体发生碰撞时，会 在非常短促的时间内，运动速度突然发生有限 的改变。碰撞是工程中常见而非常复杂的动力 学问题，本章在一定的简化条件下，讨论两个 物体间的碰撞过程中的一些基本规律。
害的一面： “鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰 撞损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打 桩等。 研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的 一面，而避免其危害。
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动力学
第十七章 碰撞
根据碰撞的上述特点，在研究一般碰撞问题时， 通常做下面两点简化：
1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，重力、弹 性力等普通力远远不能够与之相比，因此这些普通 力的冲量忽略不计；
以榔头为研究对象，根据动量定理 mv2 mv1 I
投影形式为 I 10 (1.5 6) 7.65 N s g
碰撞力的变化如图，平均打击力为
F* I / t 7650N
是榔头重的765倍。
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第十七章 碰撞
可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力 可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的 飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，（对现代 飞机来说，这只是中等速度），碰撞力可高达3.56105N， 即为鸟重的2万倍！这是航空上所谓“鸟祸”的原因之 一。
I (i) i
i 1,2, n
对上式两边矢积矢径 ri 得
ri
(mivi
mivi
)
ri
(
I
(e i
)
I (i) i
)
i 1,2, n 12
动力学
第十七章 碰撞
将n个方程求和
ri (mivi mivi )
ri
(
I
(e) i
Ii(i) )
即
LO2 LO1 MO (Ii(e) )
上式中ri Ii(e)为冲量矩，其中不计普通力的冲量矩。该式是 用于碰撞过程的动量矩定理，又称冲量矩定理：质点系在碰 撞开始和结束时对点O的动量矩的变化，等于作用于质点系 的外碰撞冲量对同一点的主矩。
mvC mvC
I
(e) i
以上称为刚体平面运动的碰撞方程。
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动力学
第十七章 碰撞
§17-3 质点对固定面的碰撞 恢复系数
设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面上， 如图所示。
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动力学
第十七章 碰撞
该碰撞过程分为两个阶段：
第一阶段：开始接触至变 形达到最大。该阶段中， 小球动能减小,变形增大。 设碰撞冲量为I1 ，则应用 冲量定理在y 轴投影式
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动力学
第十七章 碰撞
3、碰撞时的刚体平面运动方程 质点系相对于质心的动量矩定理与对于固定点的动量矩定理 具有相同的形式，如此推证相似，可以得到用于碰撞过程的 质点系相对于质心的动量矩定理
LC2 LC1
M
C
(
I
(e) i
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对平行于其对称面的平面运动刚体，有 LC JC
上式成为 再结合
JC 2 JC1 MC (Ii(e) )
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动力学
第十七章 碰撞
第十七章 碰撞
§17–1 §17-2 §17–3 §17–4 §17–5
小结
碰撞的分类 碰撞问题的简化 用于碰撞过程的基本定理 质点对固定面的碰撞 恢复系数 碰撞问题举例 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 撞击中心
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动力学
第十七章 碰撞
§17-1 碰撞的分类 碰撞问题的简化
2）由于碰撞过程非常短促，碰撞过程中，速度变化 为有限值，物体在碰撞开始和碰撞结束的位置变化很 小，因此在碰撞过程中，物体的位移忽略不计。
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动力学
第十七章 碰撞
§17-2 用于碰撞过程的基本定理
由于碰撞力变化复杂，不宜直接用力或者运动微分
方程来描述碰撞过程；又由于用力的功难以计算碰撞过
程机械能的损失，因此也不宜用动能定理来描述碰撞过
程中能量的变化。而对由于碰撞冲量的作用使物体运动
速度发生的变化可以用动量定理和动量矩定理的积分形
式来研究。
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动力学
第十七章 碰撞
1、用于碰撞过程的动量定理——冲量定理。 设质点的质量为 m ， 碰撞开始时的速度v ， 结束瞬时
的速度v’, 则质点的动量定理为
t
mv mv Fdt I 0
其中I 为碰撞冲量，普通力冲量忽略 不计。
设Ii(e) 为外碰撞冲量、 Ii(i) 为内碰撞冲量。对质点系 中第 i个 受碰撞的质点，有
mivi
mivi
I (e) i
I (i) i
来自百度文库
i 1,2, n
相加后，并考虑Ii(i)=0 ，得
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I
(e) i
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动力学
第十七章 碰撞
上式即为用于碰撞过程的质点系动量定理，它不计普通力的
冲量，也称冲量定理：质点系在碰撞开始和结束时动量的变
化，等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢。
质点系的动量也可用总质量与质心速度的乘积计算。则
mvC mvC
I
(e) i
上式也称为碰撞时的质心运动定理
2、用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理。
由用于碰撞过程的动量定理
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