工程制图 第十章 标高投影

投影平面: 一般为水平面
高程单位：m 标注比例或比例
尺
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立体图
标高投影图
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地形标高投影图
地形断面图
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第一节 点、直线、平面的标高投影
➢ 一、点的标高投影 ➢ 二、直线的标高投影 ➢ 三、平面的标高投影
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第四节 标高投影在工程图中的应用
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建筑 物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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例:在河道上修筑一土坝，已知地形图上土坝坝顶轴线位 置和土坝断面图,试完成土坝的平面图。
（1）直线上两个点的标高投影。（中图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向（坡度及指向下坡的箭头）
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1、直线的坡度
直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直 线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为１ 个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l表 示。
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例10、已知管线两端高程分别为20m和 42m，求管线AB与地面的交点.
分析:求直线与地形面的交点，用包含直线作铅垂剖切面，作出其与地形 面的截交线，再求直线与截交线的交点，就是直线与地形面的交点。
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三、平面的标高投影
下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中 CD位于H面上，是平面P与H面的交线。
如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P， 则得到P面上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投影为1-1，2-2等， 称为该平面的等高线。
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2、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面
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例3、求平面上高程为0m的等高线
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4、两平面相交
１）定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交 点连线，就是两面的交线 。
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二、曲面与地形面的交线
求曲面与地形面的交线，即求曲面与地形面上一系列高程相同等高 线的交点，然后把所得的交点依次相连，即为曲面与地形面的交线。 例：在如图所示的地形面上修筑道路，已知路面位置及道路标准剖面，
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一、点的标高投影
在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面 的高度距离，便得到该点的标高投影。
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二、直线的标高投影
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端 点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。
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1、平面上的等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。 2、特性：①等高线都是直线； ②等高线互相平行；
③等高线的高差相等时其平距边相等。
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2、平面内的坡度 线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的 坡度线。
于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
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3、直线的整数标高点
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例2 ：求下图所示直线上高程为3.3m点B和整数高程点。
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求道路边坡与地形面的交线。
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例：如图所示，要在山坡上修筑一带圆弧的水平广场，其高 程为30m，填方坡度1:2，挖方坡1:1.5；求填挖边界 线及各坡面交线。
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渠道、道路转弯处坡面做成圆锥面，保证坡度不变。
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例7、在高程为2m的地面上筑一高程为6m的平台 ，如 图所示，求坡脚线和坡面交线。
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已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距 离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ； 直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。
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2、直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
２、特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影 也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距ห้องสมุดไป่ตู้就是平面内等高线的平距。
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*3、平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就 是平面对H面的倾角。
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二、同坡曲面
如下图所示是一段倾斜的弯道，它的两侧边坡是曲面，且曲面上 任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面，即各处的坡度皆相
等的曲面。
等高线
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切 线
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作同坡曲面的等高线应明确以下三点
(1)运动的正圆锥与同坡曲面处处相切。 (2)运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同。 (3)同坡曲面的等高线与运动正圆锥同标高的等高线相切。
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两平面交线的求法
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例4、在高程为2m的地面上挖一基肯坑坑底 高程为-2m，坑底大小、形状及各坡面的坡 度如图所示，求开挖线和坡面交线。
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第十章 标高投影
本章教学目的与要求
1、点、直线、平面的标高投影 2、曲面的标高投影 3、地形面的标高投影 4、标高投影在工程图中的应用
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本章学习方法指导
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标高投影：是采用水平投影并标注特征点、 线、面的高度数值来表达空间形体的方法。 它是一种标注高度数值的单面正投影。
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第三节 地形面的表示方法：
一、地形面的标高投影图称为地形图。
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二 、地形图的作法
以一系列整数标高的水平面与山地相截，把所得的等 高截交线正投影到水平面上，便得一系列不规则形状的等 高线，注上相应的标高值，在上图下方，就是一个山地的 标高投影图，即地形图。
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例8、如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面 标高为9.00m，地面标高白5.00m，弯曲引道由地面逐 渐升高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。
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例9、如图所示，在高程为0m ，修一弯道，弯道两侧 边线为空间曲线，高程自0m到3m，各坡面的坡 度为1：0.5画出坡脚线与坡面交线。
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第二节 曲面的标高投影
一、曲面的表示法 圆锥的标高投影性： ①等高线是一组同圆； ②高差相同时等高线
的水平距离相等； ③圆锥正立时，等高
线愈靠近圆心，其 标高数值愈大，圆 锥倒立时，等高线 愈靠近圆心，其标 高数值愈小。
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２）解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅 助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平 面上相同整数标高的等高线，他们必然相交 于一点。引两个辅助平面，可得两个交点， 连接起来，即得交线。
3 ）俗称：在工程中相邻的坡面称坡面交线，坡面与地面 交线称坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡 面）
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例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给 定
（图a），试求平面Q的坡度线比例尺。
解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Q ;为此，先连各点，并任 取两边（a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一 标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线， 即可作出Qi
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l 1/i
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例1 ：试求下图所示直线上一点C的标高。
解：先求i或者Ｈ 。按比例尺量得L=36，
经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则
i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据 I 2 15=6 5
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三、地形断面图
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四、地形断面图的作法
如果以一个铅垂面截切山地,如图的断面l-l（通 常断面设置为正平面），可作出山地的断面图。为此 可先作一系列等距的整数等高线，然后从断面位置线 l-l与地面等高线的交点引竖直连线，在相应的等高线 上定出各点，再连接起来。断面处山地的起伏情况， 可从该断面图上形象地反映出来，如上图所示。
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4、平面标高投影常用表示法
1、用一条等高线和平面的坡度线表示平面
示坡线用长短间 隔
表示，画在平面 高
的一侧垂直等高 线
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实例：求高程为0m的等高线
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例5、在高程为0m的地面上修一平台，高程为4m ， 有一斜坡通向平台，各坡面的坡度为1：1，求 坡脚线和坡面交线。
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例6、在高程为0m的地面上修大堤，高程为3m ，修 一小堤高程为2m，各坡面的坡度为1：1，求坡 脚线和坡面交线。