总体特征值估计

总体特征值估计 Prepared on 22 November 2020

一 知识梳理，基本概念的理解

1.平均数的计算方法

（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n

1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.

（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x ' +a .

（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么

x =

n

f x f x f x k

k +++ 2211.

6.方差的计算方法

（1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n

1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －

x ）2］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.

（2）公式s 2=n

1

［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］.

（3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .

则s 2=n

1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］.

2总体平均值和方差的估计

人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确. 范例解析

例 1、某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔１小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录．抽查数据如下：

甲车间：102,101,99,98,103,98,99; 乙车间：110,105,94,95,109,89,98． 问（１）根据抽样是何种抽样方法

（２）估计甲乙两车间包装重量的均值与方差，并说明哪个均值的代表好哪个车间包装重量较稳定

例2有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： ［，］，6；［，］，16；［，］，18；［，］，22； ［，），20；［，），10；［，），8.

（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图；

（3）估计数据小于的概率

例3、.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩

和标准差.

课堂练习 1.在方差计算公式

])20()20()20[(10

1

21022212-++-+-=

x x x s 中，数字10和20分别表示 （ ）

A ．数据的个数和方差

B ．平均数和数据的个数

C ．数据的个数和平均数

D ．数据组的方差和平均数

2.从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是，，，，，，，，(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是______

3.x 1是1x ，2x ，3x ，……，40x 的平均值，2x 为41x ，42x ，43x ，……，100x 的平均值，x 是1x ，2x ，

3x ，……，100x ．则x ＝

12

4060100

x x +

4.已知一组数据x ，－1，0，3，5的方差为S 2=，则x= ．

5.已知一组数据x 1，x 2，…，x 10的方差是2，且(x 1-3)2+(x 2-3)2+…+(x 10-3)2=380，求x ． 基础练习

1．已知数据12n x x x ，，，的平均数为5x =，则数据137x +，237x +，…，37n x +的平均数为 .

2．若M 个数的平均数是X, N 个数的平均数是Y,则这M+N 个数的平均数是______

3．数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2

，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为 .

4

，则下

列说法正确的是 .

①甲的样本容量小 ②乙的样本容量小 ③甲的波动较小 ④乙的波动较小

5．右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个4最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为．

课堂小结

1 理解样本平均数的计算方法

2 理解样本方差的计算方法

课后作业

1 书上

2 练习册