资金时间价值公式总结

＝15 000×[6.8017＋1]＝117 Fra bibliotek25.5（元）
7、递延年金终值
7.递延年金终值
递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。
F＝A（F/A，i，n-s）
式中，“n-s”表示的是A的个数，与递延期无关。
值得注意的是，从第S+1期开始每期期末，如何数剩余期数n-s？
【例题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了付款方案：
＝11 845（元）
两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。
9.永续年金
（1）终值：不算
（2）现值：可以看成是一个n无穷大后付年金的现值
P（n→∞）＝A[1－（1＋i）－n]/i＝A/i
【例】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?
解：P=P=F* F*（P/F,10%,5）=60000*（P/F,10%,5）=60000*0.621=37260元
三、年金
1、普通年金终值系数
公式：(F/A , i ,n)
例题1：某人每年年末存入银行2000元，银行年利率6%，10年后可以一次性取出多少钱？（已知(F/A ,6%,10)=13.18）
解：P＝20 000/2%＝1 000 000（元）
也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。
解：F=F=P* P*（F/P ,8%,3）=100*（F/P ,8%,3）=100*1.260=126万元
2、复利现值系数
公式：P=F* 记为（P/F , i , n）
例题：为了5年后获得60000元，如果银行年利率是10%，那么现在应存入银行多少钱？（即求5年后60000元现在的价值，已知（P/F,10%,5）=0.621）
【方法】期数减1，系数加1
P＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]
【例2】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?
解：
P＝A×{（P/A，i，n－1）＋1}
＝15 000×[（P/A，6%，9）＋1]
3、普通年金现值（即知道以后每期的金额，求现在的价值）
公式：(P/A , i ,n)
例题：假设某人在今后10年内，每年年末支付保险费660元，银行年利率为10%，则他现在应一次性存入银行的现金为多少钱？已知(P/A ,10%,10)=6.145
解：P=A*(P/A , i ,n)=660*(P/A ,10%,10)=660*6.145=4055.7元
前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，终值？
提示：第六年起？（即第5年年末），意味着递延了几年？
『正确答案』S+1=6 S=5，n-s=15-5=10
F＝18×（F/A，10%，10）＝18×15.937＝286.87（万元）
8.递延年金现值
方法一：
先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：
4、投资回收额或叫资本回收系数（即知道现在的价值P，求每期年金A）
公式：（A/P, i ,n)即
例题：假设你想买一台相机，价格为4055.7元，可是你现在的钱不够，想分期付款，银行年利率10%，分10年付完，每年要付多少钱？已知(P/A ,10%,10)=6.145
解：因为P=A*(P/A , i ,n)，所以A= = =660元
P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
m为递延期，n为连续收支期数
方法二：先计算（m＋n）期年金现值，再减去m期年金现值：
P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]
【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年～第20年每年年末偿还本息5 000元。
要求：用两种方法计算这笔款项的现值。
[答疑编号638110310]
【方法一】
P＝A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）
＝5 000×6.145×0.386
＝11 860（元）
【方法二】
P＝A×[（P/A，10%，20）－（P/A，10%，10）]
＝5 000×（8.514－6.145）
2、单利现值（单利终值的公式变形）
公式:P=F/(1+I*n)
例题：某人打算在3年后得到1000元，银行年利率为5%，单利计算，则该人现在应存入银行多少钱？
解：P=F/(1+i*n)=1000/（1+5%*3）=869.57元
二、复利
1、复利终值系数
公式：F=P* 记为（F/P,i,n）
例题：金立公司现在存入银行100万，存期3年，年利率8%，每年只计息一次，求3年后可以取得多少钱？已知（F/P , 8%, 3）=1.260
解：F=A*(F/A , i ,n)=2000*(F/A ,6%,10)=2000*13.181=26360
2、偿债基金系数
公式：(A/F , i ,n)即
例题2：接上题某人每年年末存入银行多少元？在银行年利率6%时候，10年后可以一次性取26360元？(已知(F/A,6%,10)=13.181)
解：A=F*(A/F, i ,n)=26360*(A/F,6%,10)=26360 =26360* =2000
公式总结
F代表终值（final value）P代表现值(present value)i代表利息（interest）
n代表期数(number of periods)
一、单利
1、单利终值
公式:F=F+i=P*(1+i*n)
例题：将10000元存入银行，假设利率是6%，单利计算，则5年后的本利和是多少？
解：F=F+I=P*(1+i*n)=10000*(1+6%*5)=13000元
年金总结(A/F,6%,10)= =
请同学们对比上面的例题1和例题2习题，普通年金终值系数和偿债基金系数是不是两个互为倒数？
【结论】
（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。
年金终值系数和偿债基金系数是互为倒数，但我们的书本的系数表只有年金终值系数表，要求偿债基金系数的话只需要查年金终值系数，再求它的倒数。
5、即付年金
【例1】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?
【方法】
F＝A×[（F/A，i，n＋1）－1]
＝3 000×[（F/A，5%，7）－1]
＝3 000×（8.1420－1）
＝21 426（元）
6、即付年金现值－－－已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。