广东省清远市2017届高三数学第一次模拟考试试题 文

梓琛中学2017届高三第一次模拟考试

数学（文）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合A B = （ ）

A. {}4,3,2,1,0

B. {}4,3,2,1

C. {}2,1

D. {}0 2.在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限 D.第四象限 3.如果函数()sin()(0)6

f x x π

ωω=+

>的最小正周期为π，则ω的值为 （ ）

A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．4 4．已知向量()1,2a = ，(),1b x = ，且a b ⊥

，则x 等于( )

A ．2-

B ．

12 C ．2 D ．12-

5．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =（ ）

A ．8

B ．12

C ．88-或

D ．1212-或 6.设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的（ ）条件 .

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

7.已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2

8.已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 （ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数,()g x 为奇函数

图2

9．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）

A ．22

B ．16

C ．15

D ．11 10．下列命题正确的是（ ）

A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

11.已知函数1()()sin 2

x

f x x =-，则()f x 在[0,2]π的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

12.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦

点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A

．y = B ．

y x = C

．y = D ． 32y x

=± 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分。) 13.

函数ln(1)y x =-的定义域为 ．

14.从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为__________

15.已知实数x 、y 满

足，则2x ﹣y 的最大值是 ．

16.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个

几何体的体积是___________

．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若320a =，

3428S S =+.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设*1

(N )1

n n b n S =

∈-，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T . 18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[),50,40[．

⑴求频率分布图中a 的值；

⑵估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； ⑶从评分在)60,40[的受访职工中，随机抽取2人， 求此2人评分都在)50,40[的概率．

19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 和△C AB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形，D 、E 、F 分别是PC 、AC 、BC 的中点。．

(1) 证明：平面DEF //平面PAB ； (2) 证明：AB ⊥PC ；

(3)

若2AB PC ==P ABC -的体积．

组距

频率

004

.0018

.0022.0028.0a

分数

40

50

60

70

80

90

100