《直梁的弯曲》PPT课件

注意这里Q2为负
m
O
(F ) 0 M 2 RA x2 P( x2 a) 0
M 2 RA x2 P( x2 a)
思考：如果取右半段如何？ 数值相同，方向相反
13
二、弯矩正负号规定
M M
正
M
M
负
使梁上凹下凸为正，反之为负。
剪力对细长梁的变形和破坏影响很小，以下不再讨论。 14
③画弯矩图
Pb M1 RA x1 x1 (0 x1 a) l Pa M2 (l x2 ) (a x2 l ) l
A点弯矩： M A 0
Pab C点弯矩： M C l B点弯矩： M B 0
④ 找最大弯矩
最大弯矩产生在C截面上，截面C是危险截面。 Pab 若a=b, Mmax=Pl/4 M max l
截开取左侧，弯矩 一律按正向画
M1 qlx1
（2）求2-2截面弯矩。
1 M 2 q( x2 a)2 qlx2 2
q(x2-a)
(x2-a)/2 16
3.3 弯矩方程与弯矩图
画弯矩图时，先要建立弯矩方程，再根据弯矩方程 画弯矩图。
一、弯矩方程
弯矩一般随着梁的截面位置x而变化，M是x函数， 用函数关系式表示：
ql qx 2 M x 2 2
x M
0 0
l/4
3 2 ql 32
l/2
1 2 ql 8
3l/4
3 2 ql 32
l 0
④找最大弯矩
dM ql 0, qx 0 dx 2 l x 2 1 2 故有： M max ql 8
25
【例 3-4】一简支梁 AB，中部 C点受力偶 m作用，跨度 为l。力偶离左端A点距离为a，离右端B点距离为b，试 画出梁的弯矩图。 解： ①求支座反力 载荷是力偶，两支座反力 组成力偶。 m RA RB l ②列弯矩方程 AC段：
②画弯矩图 集中力偶作用处，弯 矩发生突变。
突变大小=力偶矩
a b ab m (m ) m m l l l
27
③找最大弯矩
最大弯矩在力偶作用 的截面上。
当 a＞ b时
a | M max | m l
当 b＞ a时
M max
b m l
28
画弯矩图总结归纳
m
O
(F ) 0 M1 RA x1 Байду номын сангаас0
O — 横截面的形心
M1 RA x1
（3）用截面法求2-2上的内力。 截面2-2上也有剪力弯矩
F
y
0 RA P Q2 0
Q2 RA P
此处书上有错误 12
a
F
y
0 RA P Q2 0
Q2 RA P
受力特点：力垂直于构件的轴线(力偶在轴线平面)； 变形特点：弯曲变形。 以弯曲变形为主的杆件在工程上统称为梁。
3
桥式吊车
4
火车轮轴
5
车削工件
6
平面弯曲的概念
P
M
q
RA
RB
①梁有纵向对称面；
②载荷均作用在纵向对称面内，各个力垂直梁轴线；
③变形后梁的轴线在纵向对称面内弯成平面曲线。 平面弯曲是工程中最常见也是最简单的一种弯曲。本 章讨论平面弯曲。 7
x1 0,
m M1 RA x1 x1 l
M1 0
(0 x1 a)
26
m x1 a, M1 a l
BC段： M 2 RA x2 m m x2 m m x2 l l l b x2 a, M 2 m l
x2 l , M2 0
(a x2 b)
M=f(x)
——弯矩方程
17
二、弯矩图
以横坐标x表示梁 的截面位置，纵坐 标表示弯矩所做图 形成为弯矩图。
在 机械工程中 习惯将：正弯矩画在 x 轴上面，负弯 矩画在x轴下面。 18
【例3-1】简支梁在C处受集中载荷P作用，试画出它的 弯矩图。
解： ①求支座反力
m
A
(F ) 0 RBl Pa 0 (F ) 0 Pb RAa 0
m
B
Pb RA l
Pa RB l
②建立弯矩方程 集中力作用在C，C点两侧弯矩方程不同，应分2段 考虑。
19
AC段：
Pb M1 RA x1 x1 (0 x1 a) l Pa M 2 RB (l x2 ) (l x2 ) (a x2 l ) l
20
CB段：
21
【例3-3】一简支梁AB长l，受均布载荷q作用。试画弯 矩图。 解： ①求支座反力
载荷均布，支座对称布置， 两支座反力相等。
ql RA RB 2
②列弯矩方程 x ql qx 2 M RA x qx x 2 2 2 可见M是x的二次抛物线，弯矩图是抛物线。
24
③画弯矩图 画二次抛物线，确定几个特征点。
m
A
(F ) 0 RBl Pa 0
Pa RB l
F
y
0 RA RB P 0
RA P RB P
l a l
10
（2）用截面法求1-1上的内力。 内力 Q1— 剪力（平行横截面）
F
y
0 RA Q1 0
Q1 RA
11
内力偶矩M1—弯矩(在纵向对称 面内，作用在横截面上)
第3章
直梁的弯曲
1
第3章 直梁的弯曲
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 梁的弯曲实例与概念 梁横截面上的内力—剪力与弯矩 弯矩方程与弯矩图 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律 梁弯曲时的强度条件 梁截面合理形状的选择 梁的弯曲变形
2
梁的弯曲是材料力学最重要的内容。
3.1 梁的弯曲实例与概念
弯矩的快捷计算
M1 RA x1
M 2 RA x2 P( x2 a)
一般形式
M=ΣMO(F)
梁内任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面任一 侧梁上所有外力对截面中心的力矩的代数和。力矩左 顺右逆为正（无论左右侧，向上外力为正）。 注意外力偶
15
【例】用简便方法求梁截面1-1、2-2处的弯矩。 解 （1）求1-1截面弯矩。
梁的分类
P q
简支梁
P
M
外伸梁
P
悬臂梁 简支梁、外伸梁两个支座之间的距离称为梁的跨度。
8
3.2 梁横截面上的内力—剪力和弯矩
一、截面法求内力—剪力与弯矩
梁横截面上的内力仍用截面法求。
【例】有一简支梁AB，梁上有集中载荷P，求截面上 1-1与2-2的内力。
9
（1）以梁为研究对象，先求支座反力RA、RB