计量经济学课堂练习二

课堂练习二

一、选择题

1、决定系数2R 是指【 C 】

A 剩余平方和占总离差平方和的比重

B 总离差平方和占回归平方和的比重

C 回归平方和占总离差平方和的比重

D 回归平方和占剩余平方和的比重

2、在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算的决定系数为0.8500，则调整后的决定系数为【 D 】 P118

A 0.8603

B 0.8389

C 0.8 655

D 0.8327

3、下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的【 B 】

A

i C （消费）＝500＋0.8i I （收入） B

d i Q （商品需求）＝10＋0.8i I （收入）＋0.9i P （价格） C

s i Q （商品供给）＝20＋0.75i P （价格） D i Y （产出量）＝0.656.0

i L （劳动）4.0i K （资本）

(考察经济意义，商品需求一般与价格呈反向变化。)

4、用一组有30 个观测值的样本估计模型i i i i u x x y +++=22110βββ后，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量大于等于【 C 】

A 05.0t （30）

B 025.0t （28）

C 025.0t （27）

D 025.0F （1，28）

二、判断题 1、当R 2 =1，F=0；当R 2 =0，F=∞。（ 错 ）

（写反了）

2、回归分析的结果要通过统计意义检验和计量经济意义检验后方可应用。（ 错 ） （还有经济意义。）

3、在多元回归分析中，方程Y=β0+β1X 1+β2X 2+ε中的偏回归系数β2表示X 2变化一个单位引起Y 的平均变化。（ 错 ）

（在其他变量保持不变时，此说法才正确。）

三、计算分析题

1、考虑以下回归方程：

t t t RS F Y 33.510.0120ˆ++-= 50.02=R

其中：t Y ——第t 年的玉米产量（蒲式耳/亩）

t F ——第t 年的施肥强度（磅/亩）

t

RS ——第t 年的降雨量（英寸） 要求回答下列问题：

（1）从F 和RS 对Y 的影响方面，说出本方程中系数10.0和33.5的含义；

（2）常数项120-是否意味着玉米的负产量可能存在？

（3）假定F β的真实值为40.0，则估计值是否有偏？为什么？

解：（1）在降雨量不变时，每亩增加一磅肥料将使第t 年的玉米产量增加0.1蒲式耳/亩；在

每亩施肥量不变的情况下，每增加一英寸的降雨量将使第t 年的玉米产量增加5.33蒲式耳/亩；

（2）在种地的一年中不施肥、也不下雨的现象同时发生的可能性极小，所以玉米的负产

量不可能存在；

（3）如果F β的真实值为0.40，并不能说明0.1是有偏的估计，理由是0.1是本题估计

的参数，而0.40是从总体得到的系数的均值。

2、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 fedu medu sibs edu 210.0131.0094.036.10++-=

R 2=0.214

式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数。问

（1）sibs 是否具有预期的影响？为什么？若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？

（2）请对medu 的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 解：（1）预期sibs 对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。

根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。

（2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。

（3）首先计算两人受教育的年数分别为

10.36+0.131⨯12+0.210⨯12=14.452

10.36+0.131⨯16+0.210⨯16=15.816

因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364

3、考虑以下方程

Ŷ t =8.562+0.364P t +0.004P t-1 –2.560U t

（0.080）（0.072）（0.658）（估计系数标准差）

n=19 R 2=0.873

其中：Y=t 年的每位雇员的工资和薪水

P=t 年的物价水平

U=t 年的失业率

请回答以下问题：

（1） 请对估计的系数进行5%显著性水平下的t 检验。

（2） 进行5%显著性水平下的F 检验。

（3） 进行拟合优度检验。

（4） 讨论Pt-1在理论上的正确性，Pt-1是否应该从方程中删除？为什么？

解：（1）025.0t (15)=2.131 （n-k-1=15）

)(ˆ)(ˆk k k k k k b e s b b e s b t ＝β-=

131.289.3658.0560.2131.255.0072.004.0131.255.4080.0364.01≥=-=<==≥==-t t t u p p t t t

所以Pt 通过t 检验,Pt-1不通过t 检验，Ut 通过t 检验.

（2）F(k,n-k-1)=( R2/k)/[(1- R2)/(n-k-1)]=34.37

λF (k,n-k-1)=3.29< F(k,n-k-1) 所以变量整体显著。

F-检验：目的：检验全体解释变量共同作用时，对被解释变量的影响是否显著。 方法：(1)做原假设：H0：β1= β2=... βK=0 (2)做F 统计量F = (R2/K) / [ (1- R2)/(n-K-1) ] , 该F 统计量服从分子自由度为K ，分母自由度为n-K-1的F 分布，记为F （K ，n-K-1）

(3)给定显著性水平λ，将当F 统计量与F 临界值作F λ (K ，n-K-1)比较：当F > F λ (K ，n-K-1)则拒绝原假设，变量整体显著。

F 统计量是判定系数R 2的单调增函数，当R 2趋于1时，F 趋于正无穷。

（3）R 2=0.873

2R =1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-(1-0.8732)(19-1)/(19-3-1)

=0.715≤R 2

所以通过拟合度检验。

（4）理论上，前一年物价水平对当年收入水平有影响，所以该变量可作为解释变量。虽然理

论上是正确的，但因为它不能通过统计意义检验，所以应该删除。 拒绝 β≠0

接受 β=0

拒绝 β≠0