在平面直角坐标系中求图形面积

在平面直角坐标系中求几何图形的面积

太原五中辛秀峰

教学目标：

1、知道三角形面积“计算公式”；

2、会用“计算公式”解决平面直角坐标系中三角形面积的计算问题;

3、能在平面直角坐标系中求几何图形的面积。

教学过程

一、提出问题：

（2012•恩施州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的

任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为

顶点的四边形能否为平行四边形若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

二、复习：

请在平面直角坐标系中描出下列各点，并求出线段的长度.

1、已知：A（0，-2），B（0，1），则AB= ;

2、已知：A（5/2，0），B（-1/2，0），则AB= ;

3、已知：A（2，2），B（2，5），则AB= ;

4、已知：A（2，3），B（-5，3），则AB= ;

A

三、特例探究：

1、如图1所示，OA= ，OB= ，△AOB的面积是.

2、如图2所示，BC=__ __，△ABC的面积是.

3、如图3所示，AB= ，CH= ，△ABC的面积是.

4、如图4所示，BC= ，AH= ，△ABC的面积是.

图1 图2

图3 图4

5、如图5所示，A（3,5），B(1,2），C（5,2），则△ABC的面积.

6、如图6所示，A（2），B（-1,3），C（3,3），则AH= ，BC= ，△ABC的面积是.

7、如图7所示，求△OAB的面积.

8、如图8所示，则四边形AOBC的面积是.

图5 图6

C

B h

图7 图8

四、归纳总结：

定义：水平宽度、铅直高度（如图所示）

五、解决问题： （2012•恩施州）如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与一直线相交于A （﹣1，0），C （2，3）两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ．

（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；

（2）设点M （3，m ），求使MN +MD 的值最小时m 的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的

任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为

顶点的四边形能否为平行四边形若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；

铅垂高h 水平宽a 三角形面积“计算公式”： S=1／2ah

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

六、巩固练习：

1、（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作

MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m

的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，

使△BNC的面积最大若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

2、（2009•锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1,0），B（x2，0）两

点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程

x2﹣2x﹣8=0的两个根．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连

接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使

△QBC成为等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的

坐标；若不存在，请说明理由．

七、课堂小结

本节课你有哪些收获请从知识和数学思想方法两方面总结.