疲劳与断裂 第四章 应变疲劳

' f
' b/ c f
b/ c e )( pa ) 0
显然，二式中epa的项的系数和指数应分别相等， 故六个系数间有下述关系：
n b / c
K sf / (ef )b/ c ;
5
2. e-N曲线的近似估计及平均应力的影响
e a 高应变范围，材料延性 ；寿命 ； 低应变长寿命阶段，强度 ，寿命 。 0.01 一般金属材料，ea=0.01，N1000。
图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D， 就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。
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例4.3 已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若 缺口名义应力S=600MPa, Kt=3，求缺口局 部应力s 、应变e 。
解：已知 S=600MPa, 由应力-应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为： e=0.01+0.380.01
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思 路
分析计算步骤为：
1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线: 联立求解 e1=(s1/E)+(s1/K')1/n' s1和e1。 s1e1=Kt2S1e1
2) 其后反向，已知S或e，由滞后环曲线 e=(S/E)+2(S/K')1/n' 求e或S； 再由滞后环曲线和Neuber双曲线: se=Kt2Se 联立求解 s、e。
应变-寿命曲线可写为： s f e a e ea e pa ( 2 N ) b e f ( 2 N ) c
大多数金属材料，b=-0.06-0.14, c=-0.5-0.7。 近似估计时取： b -0.1, c -0.6 。
3
讨论1：转变寿命
高周疲劳 低周疲劳
s f eea (2N)b E e pa ef (2 N)c
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4.5.2 循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算 问题：已知应力S或应变e的历程, 已知Kt；
计算缺口局部应力s、e。 找出稳态环及ea和sm，进而估算寿命。 无论名义应力S、应变e或缺口应力s、 应变e，都应在材料的应力-应变曲线上。 对于循环载荷作用的情况，第一次加 载用循环应力- 应变曲线；其后各次载荷 反向，应力-应变响应由滞后环描述。
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3）Neuber理论 (平面应力)
如带缺口薄板拉伸。 假定： KeKs=Kt2 二端同乘eS，有： (Kee)(KsS)=(KtS)(Kte), 得到双曲线： se=Kt2eS 已知S 或e
s
B
s s
D
S-e 曲线 s-e
Neuber
双曲线
s
A
C
0 Ke e e t
e
缺口局部应力-应变
联立求解 求S 应力-应变 或e Neuber双曲线 s和e 关系 应力-应变关系
3. 估算寿命，有：e a
s f - sm E
(2 N )b e f (2 N ) c
代入数值后解得： 2N=12340 所以， N=6170 次循环。 拉伸高载后引入了残余压应力(sm＜0), 疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次)
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e C）1. 循环响应计算： 0.02 0-1： e1=0.02，\s1=542MPa。 0.005 注意到拉压对称性且此处是压缩， 0 故： e1=-0.02时，s1=-542MPa。 -0.005
1) 线性理论： 有: e=Kte=3×0.01=0.03 由应力-应变曲线： e=0.03=s/60000+(s/2000)8 可解出: s=1138 MPa
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2) Neuber理论:
有Neuber双曲线: se=Kt2eS =9×0.01×600=54 和应力-应变曲线： e=s/60000+(s/2000)8 联立得到： s/60000(s/2000)854/s 可解出： s=1245 Mpa； 且有： e=54/s=0.043 线性理论结果：e=0.03，s=1138 MPa 可见，Neuber理论估计的s,e大于线性理论，是 偏于保守的，工程中常用。
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4.5 缺口应变分析
基本假设： “若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤”。
P s
S=P/(W-d)t
p
缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的 寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。
问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集 中系数Kt； 缺口局部应力s，e ?
ea s f - s m
E ( 2 N ) e f ( 2 N )
b c
e
0.02 0.005 0 -0.005 -0.02 (A) 2 4 1 3 0
1 3 0 2
t
2 4 (B) 3 1 (C)
估算寿命，得： 2N=11716, N=5858次
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B）1. 计算s-e响应： 0-1 e1=0.02=s1/E+(s1/K')1/n' \ s1=542 MPa
lg ea
c
b
1
R=-1
e a -N
e
e
0 低周疲劳
若eea=epa，N=Nt , 有：
pa-N
ea -N
高周疲劳
lgN
s f
E
由此可得：
( 2 N t ) b e f ( 2 N t ) c
1 (b - c ) e s 2 Nt ( f E f )
2Nt为转变寿命，大于2Nt，eea为主，是应力疲劳； 寿命小于2Nt，epa为主，是低周应变疲劳。
第四章 应变疲劳Baidu Nhomakorabea
4.1 单调应力-应变响应
4.2 滞后环和循环应力-应变响应
4.3 材料的记忆特性与变幅循环 响应计算 4.4 应变疲劳性能 4.5 缺口应变分析
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4.4 应变疲劳性能
1. 应变-寿命曲线
lg ea
c
b
1
R=-1
e a -N
e
弹、塑性应变幅为： eea=sa/E, epa=ea-eea
计 算 方 法
已知 e 、s 历程
循环 响应 计算
稳 态 环
ea 和 sm
估算 寿命 2N
特例：恒幅对称应变循环 ( s m=0) ，可直接由已 知的应变幅ea估算寿命。
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例4.2 已知某材料 E=210×103 MPa, K'=1220 MPa, n'=0.2, sf'=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, ef'=0.26, 估计图示三种应变历程下的寿命。 解： A) ea=0.005； sm=0。 直接由
m1
em pa N C2
2
低周应变疲劳(epa>eea，S>Sys，N<104)
2
E 在以epa为主的低周应变疲劳阶段，有 epa=ef ’ (2N)c 这就是著名的Manson-Coffin公式 (1963年) 。
sf’ - 疲劳强度系数，应力量纲； b - 疲劳强度指数，无量纲； ef’ - 疲劳延性系数，无量纲； c - 疲劳延性指数，无量纲。
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讨论2：材料循环和疲劳性能参数之关系
由sa-ea曲线有： s a Ee ea 和 s a K ( e pa ) n 由ea -2N曲线有：e ea
n'
s f
E
(2 N )
b
c e e 和 pa f (2 N )
前二个方程消去sa，后二个方程消去2N，可得：
Eeea - K'(e pa ) 0 Eeea - (s / e
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1) 缺口应力集中系数和应变集中系数
已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变 方程给出。 设缺口局部应力为s，局部应变为e； 若 s＜sys, 属弹性阶段，则有： s=KtS e=Kte 若 s＞sys, 不可用Kt描述。 重新定义 应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e 则有： sKsS； eKee。 若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。
S (MPa)
400 1 3
Neuber曲线： s1e1=Kt2S1e1=7.272 循环应力-应变曲线： e 1=(s1/E)+(s1/K')1/n' 联立得到： (s1/E)+(s1/K')1/n'=7.272/s1 解得： s1=820MPa； e1=0.0089。
21
0
2
t
1-2 卸载，已知 S1-2=400, 由滞后环曲线有： e1-2=S/E+2(S/2K')1/n'=0.002 Neuber双曲线： se=Kt2Se=7.2 滞后环曲线：e=(s/E)+2(s/K')1/n'=7.2/s 解得： s1-2=1146； e1-2=0.006283。 故有： s2=820-1146=-326 MPa, e2=0.0089-0.006283=0.002617 2-3 加载，已知S2-3=400, e2-3=0.002 由Neuber双曲线和滞后环曲线求得： s2-3=1146； e2-3=0.006283 故有： s3=820 MPa； e3=0.0089
t
2 4 (B)
2-3 e2-3=0.01, 由滞后环曲线得 s2-3=772MPa
3-4 注意2-3-4形成封闭环。故 e4=e2, s4=s2。
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2. 画s-e响应曲线。 由稳态环求得： ea =(e3-e4)/2=0.005； sm=(s3+s4)/2=-44MPa。
s
1
3
0
e
(B)
2,4
s f
E
实 验 曲 线
ea -N
e
0
pa-N
低周疲劳
高周疲劳
lgN
分别讨论 lgeea-lg(2Nf), lgepa-lg(2Nf)关系，有：
高周疲劳 e ea
(2 N )b
c e e ( 2 N ) 低周疲劳 pa f
高周应力疲劳(S/E=eea>epa，S<Sys，N>103)
S N C1
5) 利用e-N曲线估算寿命。
ea
s f - sm
E
c e (2 N) f (2 N )
b
20
例4.4 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3, E=2×105MPa, n'=1/8, b=-0.1, c=-0.7, ef'=0.6, sf'=1700MPa, K'=1600MPa,试估算其寿命。 解：1) 缺口应力-应变响应计算 0-1 S1=400MPa, 计算e1, 有: e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.
注意 b、c＜0；同样可知，拉伸平均应力有害， 压缩平均应力有利。
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3. 应变疲劳寿命估算
基本方程：
应变-寿命曲线：
（R=-1， sm=0 ）
e a e ea e pa
ea s f - s m
E
s f
E
( 2 N ) b e f ( 2 N ) c
考虑平均应力：
( 2 N ) b e f ( 2 N ) c
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e=(s/E)+2(s/K')1/n'
3) 第i点对应的缺口局部si、ei为：
si+1=sisi-i+1； ei+1=eiei-i+1
式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。
4) 确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。
ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2
2 4
t
3
1
由滞后环曲线计算后续响应得： e2=0.005， s2=430MPa e3=-0.005， s3=-342MPa
-0.02
(c)
2,4
s
0 1 3
2. 画s-e响应曲线得： ea =0.005；sm=(s3+s4)/2=44 Mpa
3. 求寿命： N=5565 次循环。
e
(C)
压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的。
高延性材料 高强度材料
由拉伸性能估计材料的e-N曲线：
Su e 3.5 ( N ) -0.12 e0f.6 ( N ) -0.6 E
2000
2N
式中，Su为极限强度； ef是断裂真应变。
s f - s m 考虑平均应力的影响有： ea ( 2 N ) b e f ( 2 N ) c (SAE疲劳手册1968) E
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2) 线性理论 （平面应变）
应变集中的不变性假设： Ke=e/e=Kt 已知 S 或e 应力 应变 关系
s
B
应变集中的 不变性
S-e 曲线 s-e
求S 或e
e=Kte
s
s
A
C e e
0 再由应力-应变关系 e=s/E+(s/K)1/n 计算局部应力s。 图中C点即线性理论给出的解。
Kt e
缺口局部应力-应变
e
0.02
0.005 0 -0.005 -0.02
1 3
1-2 e1-2=s1-2/E+2(s1-2/2K')1/n' e1-2=0.025 s1-2=972MPa 有：e2=e1-e1-2=-0.005； s2=s1-s1-2=-430MPa。
\ e3=0.005, s3=342MPa。