空间的两条直线及异面直线

一、

知识点击 1. 掌握空间两直线的位置关系，平行公理，异面直线的定义、性质和判定。

2. 掌握异面直线所成角和距离的概念与求法，求异面直线所成的角常采用“平移转化法”

，异面直

线的距离，只要求会计算已给出共垂线时的距离。 3. 理解并熟悉反证法的证题思路与步骤，会用反证法证明一些简单的问题。

二、 智能达标 1.已知异面直线a.b 所成的角为50 ,p 为空间一点，则过点 p 且与a,b 所成角都是30 •的直线有且 仅有

（B ）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条 2•棱长为1的正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，M 和N 是A 1 B 1和BB 1的中点，则直线 所成角的余弦是（D ）

3•在正三棱柱ABC — A 1B 1C 1

中，若AB=、2 BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为 A. 60 B. 90 C. 105

D. 75 4.直线a, b, c 两两垂直，且互为异面直线，右直线 （B ）

A.重合直线 B 平行直线 C 相交直

线 D 异面直线 5在空间四边形 ABCD 中，E. F 分别为AB 、 CD 的中点，若 AD=BC 且AD 与BC 成60角，则 异面直线EF 和BC 所成角的大小为 60°或30° 。

6. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题 ⑴AB 与EF 所在直线平行

⑵AB 与CD 所在直线平行

⑶MN 与BA 所在直线成60度角

⑷MN 与CD 所在直线互相垂直

其中正确的命题的序号为 一3,4 班级 课题 姓名

空间的两条直线及异面直线

学号 时间 设计 AM 与 CN B. ■ 10

10 d 是b 、c 的共垂线，则 a 和d 是

A. D

7. 如图，三棱台ABC —A 1 B1 C1中，侧棱BB i丄底面ABC，/

AB=2A i B i=2cm,

(1)求证：BC 丄A I B, BC丄A i A, A i A丄A i B,

(2)求异面直线AA i与BC的距离。

8、已知：直线a,b异面，a上两点A、B距离为8，b上两点距离为别为

M、N且MN =5,

ABC= / AA i C=90

6, AD、BC的中点分