福建省泉州市南安一中2017年自主招生考试数学试卷及答案

福建省泉州市南安一中2017年自主招生考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1、在“百度”搜索引擎中输入“三明”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为61600000， 61600000用科学记数法表示正确的为（ ）

（A ）761.610⨯ （B ）86.1610⨯ （C ）76.1610⨯ （D ）80.61610⨯

2、下列运算正确的是（ ）

（A ）32a a a ÷= （B ）325a a a += （C ）()235a a = （D ）236a a a ⋅=

3、一元二次方程2440x x -+=根的情况是（ ）

（A ）只有一个实数根 （B ）有两个相等的实数根

（C ）有两个不相等的实数根 （D ）没有实数根

4、若双曲线1k y x -=分布在二、四象限，则k 的值可为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

5、在正方形网格中，ABC ∆的位置如图，则cos B ∠的值为（ ）

（A ）22 （B ）34 （C ）35 （D ）45

6、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x =-

<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

7、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，

则满足条件的x 的不同值最多有（ ）

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

8、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩

的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内， 则a 的取值范围是（ ）

（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-

9、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。 若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）

10、如图，直角三角形ABC 位于第一象限，3AB =，2AC =，

直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为，且两条

直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线()0k y k x =

≠ 与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）

（A ）15k ≤≤ （B ）121124k ≤≤ （C ）121125k ≤≤ （D ）121120

k ≤≤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11、不透明的口袋中有2个黑球，1个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球

（第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是

12、若x ，y 为实数，且满足()2330x y -++=，则2017x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是

13、计算：()()()211x x x x +-+-=

14、如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，O 点在D ∠的内部，

四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠=

15、让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；

第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；

第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；

……

依此类推，则2017a =

16、矩形纸片ABCD 中，5AB =，4AD =将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B '处，折痕为AE 。

在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17、（7分）计算：()201223

2-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭

18、（7分）先化简，再求值：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭

其中2a =，1b =

19、（8分）如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ，DG 。

（1）求证：BE DG =

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

20、（8分）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的

斜坡AC ，我海监船在海面上与点C 距离200米的D 处（即200CD =米），测得岛礁顶端A 的

仰角为26.6︒，以及该斜坡度是3tan 4α=（即3tan 4

ACB ∠=），求该岛礁的高AB （结果取整数）。 （参考数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=）

21、（8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2014年4月

份随机问卷了一些民众，对垃圾分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）。

（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是

（2）调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，2016年4月，该环保组织又进

行了一次同样调查，发“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的平均增长率大约是多少？

22、（10分）如图，Rt ABC ∆中90C ∠=︒，4AC =，31BC =，半径为的

P 的圆心P 在AC 边上移动。 （1）当AP 为多长时，

P 与AB 相切？（如有需要，可用图1分析。） （2）如图2，当P 运动到与边BC 相交时，记交点为E ，连结PE ，并作PD AC ⊥交AB 于点D ，

问：四边形PDBE 可能为平行四边形吗？若可能，求出此时AP 的长；若不可能，说明理由。

23、（10分）如图是二次函数()2y x m k =++的图象，其顶点坐标为()1,4M -。

图1 图2