2二次函数的图象与性质(一课时) 公开课一等奖课件

青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
做一做
在学中做—在做中学
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作 出猜想吗？
做一做
的 增大而增大 ；在对称轴的右侧,y随着x的 增大而减小 ,当x=0时,
函数y的值最大,最大值是 0 ,当x
0时,y<0.
小结
拓展
y x2
回味无穷
由二次函数y=x2和y=-x2知：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
y x2
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上 无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下, 并且向下无限伸展.
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
例题欣赏
知道就做别客气
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0） ,对称轴是 在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在 对称轴的左
x的增大而减小,当x= 抛物线y=2x2在x轴的
0
时,函数y的值最小,最小值是
上 方(除顶点外).
y轴 , 侧,y随着
0,
(2)抛物线 y 2 x2 在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x 3
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
北师大版九年级下册第二章《二次函数》
有的放矢
学习目标 1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它的性质.
有的放矢
数形结合,直观感受
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y x2
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
当x<0 (在对称轴的左侧) 时,y随着x的增大而减小.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
当x>0 (在对称轴的右侧) 时, y随着x的增大而增大.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0.
<列表>
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
做一做
描点,连线
y
y=x2
10
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
议一议
观察图象,回答问题串
y
y=x2
10
(1)你能描述图象的形状吗?与8 同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如6果是,它的对称轴是什么?请你找出 几对对称点,并与同伴交流.
4 (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
2 (4)当x<0时,随着x的值增大,1y 的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x-取4什么-3值时-,2y的值-1最小0?最小1 值是2什么？3 你是4如何x知道的？ -2
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
（4)当x取什么值时,y的值最小?-最6 小值是什么？你是如何知道的？
（5)图象是轴对称图形吗？如果-8是,它的对称轴是什么?请你找出几 对对称点,并与同伴交流.
-10 y=-x2
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的 增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增 大而减小,当x=0时,函数y的值最大
下课了!
结束寄语
• 只有不断的思考,才会有新的发现; 只有量的变化,才会有质的进步.
做一做 y
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
y
y=x2
0 x
它们之 间有何 关系？
?ຫໍສະໝຸດ Baidu
0
x
y=-x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
y x2
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
y=x2 （0，0）
y= -x2 （0，0）
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的 增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增 大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
例题欣赏
我思，我进步
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
描点,连线
y 2
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
-6
?
-8
-10 y=-x2
做一做
观察图象,回答问题串
0
y 2 （1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2)图象-4与x轴-3有交-点2 吗？-1如果--21有,交1 点坐2标是什3 么?4 x
（3)当x<0时,随着x的值增大,y-4的值如何变化？当x>0呢？
y
在同一坐标系中作出函 数y=x2和y=-x2的图象
y=x2
y=x2和y=-x2是y=ax2当 a=±1时的特殊例子.a的
符号确定着抛物线 的……
0
x
y=-x2
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无 限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且 向下无限伸展.
y
y x2
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
当x= -2时,y= -4
当x= -1时,y= -1
y x2
当x=1时,y= -1 当x=2时,y= -4
当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大 而减小.
当x<0 (在对称轴的左侧) 时,y随着x的增大而增大.
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点 外),顶点是它的最高点,开口向下,并 且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值 最大,最大值是0.
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）因为 4 2(1)2 ,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.
?
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所以纵坐标为-6的
点有两个，它们分别是 ( 3,6)与( 3,6)
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
做一做
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: