随机信号处理实验报告

随机信号处理实验报告

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目录

一、实验要求： (3)

二、实验原理： (3)

2.1 随机信号的分析方法 (3)

2.2 随机过程的频谱 (3)

2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4)

（1）随机信号的相关函数： (4)

（2）随机信号的功率谱 (4)

三、实验步骤与分析 (5)

3.1实验方案 (5)

3.2实验步骤与分析 (5)

任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5)

任务二：（s1 变量）求噪声下正弦信号的相位 (8)

任务三：（s1 变量）求信号自相关函数和功率谱 (11)

任务四：（s变量）求噪声下信号的振幅和频率 (14)

任务五：（s变量）求信号的自相关函数和功率谱 (17)

3.3实验结果与误差分析 (19)

（1）实验结果 (19)

（2）结果验证 (19)

（3）误差分析 (21)

四、实验总结和感悟 (22)

1、实验总结 (22)

2、实验感悟 (23)

五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)

一、实验要求：

（学号末尾3，7）两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度，功率，频率和相位？对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度，功率和频率？写出报告，包含理论分析，仿真程序及说明，误差精度分析等。第一文件调用格式load FileDat01_1 s1，数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s ，数据在变量s 中。

二、实验原理：

2.1 随机信号的分析方法

在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。

随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。

2.2 随机过程的频谱

信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：

()()2j ft X f x t e dt π+∞

--∞

=⎰

信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除只有一个频率分量的简谐波外,一般很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

在实际的控制系统中能够得到的是连续信号x(t)的离散采样值x(nT)，因此需要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频谱。

有限长离散信号x(n)，n=0，1，…，N-1的DFT 定义为：

()()1

0N kn

N n X k x n W -==∑

其中0,1,2.......1,k

N =- 2j

N

N W e

π

-=

2.3 随机过程的相关函数和功率谱

（1）随机信号的相关函数：

信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程X(t)和Y(t)在两个不同时刻t 和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：

∑∑-=-+=10

1

N t

xy N /)t (y )t (x ),t (N R τττ τ,t=0,1，2,……N-1

随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。一般来说，信号与噪声在时域内有明显不同，信号前后是有关联的，存在相关性；而噪声在不同时刻基本上不存在关联，即不存在相关性．利用这种相关性原理，已成为从强噪声中提取弱信号的重要手段。这种技术的理论基础是信息论和随机过程理论，这种检测方法被称为相关检测。 （2）随机信号的功率谱

随机信号的功率谱密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率之统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示X(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率谱密度为：

]2|)(|lim [)(2

T

X E x G Ti T ω∞→= －∞＜ω＜＋∞

随机信号的平均功率就是随机信号的均方值，功率谱密度曲线下的总面积（即随机信号的全部功率）等于随机信号的均方值。随机信号的功率谱与它的自相关函数构成一对傅里叶变换对。

三、 实验步骤与分析

本实验利用Matlab 软件编程来实现数据文件中波形的仿真与分析，最后通过滤波器还原正弦信号，与结果进行比较。

3.1 实验方案

3.2 实验步骤与分析

任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 （1）原理：

采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，并作出幅频曲线进行分析，离散信号x(n)，n=0，1，…，N-1的DFT 公式如下：

()()1

0N kn

N

n X k x n W -==∑

其中0,1,2.......1,k

N =- 2j N

N W e

π-=

在Matlab 的编程实现时，运用的是快速算法傅里叶算法FFT ，它是DFT 的快速算法。因为给定的数据文件中采样点数N=4096，所以取采样频率fs=4096Hz 。