人教版高中数学必修2立体几何复习ppt课件

正投影
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有关概念
物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。
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三视图的形成
正视图 侧视图 俯视图
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正
展
视
图
高高
长
宽
开 图
长 侧视图
宽
长对正,
俯视图
高平齐,
宽ห้องสมุดไป่ตู้等.
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三视图的作图步骤
1.确定视图方向
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棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
斜棱柱
四棱柱 直棱柱
五棱柱
正棱柱
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几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
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棱锥
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类
似的直角梯形。
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棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
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圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，
两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成
对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使
∠x’O’y’=45°（或135 °），它们确定的平
面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，
在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线
段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观
图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，
长度为原来的一半。
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练1：圆柱的正视图、侧视图都是 矩形 ，俯视图是 圆 ； 圆锥的正视图、侧视图都是三角形 ，俯视图是圆及圆心；
1
空间几何体的结构
识
画
图图
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积 2
多面体
柱 锥 台 球
棱柱 棱锥 棱台
圆柱
概念 性质 侧面积 体积
概念
旋转体
圆锥 圆台
(A)4cm2
(B) cm2
(C)2cm2
(D) cm2
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2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积
是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小
锥与原棱锥体积之比为( C )
(A)1 : 4
(B) 1 : 3
(C) 1 : 8
(D) 1 : 7
21
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练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 ，那么这个正三棱
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
半径 O
球心
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空间几何体的表面积和体积
圆柱的侧面积：
面积
圆锥的侧面积： 圆台的侧面积：
球的表面积：
柱体的体积：
体积
锥体的体积： 台体的体积：
球的体积：
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练习
1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面
(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( C )
俯视图方向
2.先画出能反映物体
真实形状的一个视图 侧视图方向
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图
5.检查,加深,
正视图方向
加粗。
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总结
(1)一般几何体，投影各顶点,连接。
画三视图：(2)常见几何体,熟悉。
三视图中，
两个三角形， 一般为锥体
两个矩形， 一般为柱体
两个梯形， 两个圆， 一般为台体 一般为球32
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
5
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形；
2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
6
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
锥的体积是（ A ）
（A）9
（B）
（C）7 （D）
练5：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为3cm和6cm， 高是1.5cm，求三棱台的侧 面积。
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6.如图，等边圆柱（轴截面为正 方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？
D
C
D
C
A
B
A
B 24
知识框架
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影
顶点 S
侧面
D
C
A
B
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棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
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【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
A’ 母 线
A
O’ BB’’ 轴
侧 面
O B
底面
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圆锥
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
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圆台
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’ O
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球
结构特征
投影 平行投影
三视图 直观图
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
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平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
斜
投A 影
A C
法
B B
a
a
c
b 平行投影法
C
c b
正 投 影 法
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三视图的形成原理
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
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正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
结构特征 侧面积
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体 3
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
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注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？