弧、弦、圆心角导学案

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24.1.3弧、弦、圆心角

学习目标：（注：红字部分为弧，请手写加上）

1．了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．

2．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．

重点、难点

重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

难点：探索定理和推导及其应用．

导学过程：阅读教材P82 — 83 , 完成课前预习 【课前预习】

1：知识准备

（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．

（2）垂径定理 推论 ． 2：探究

如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．

请同学们按下列要求作图并回答问题：

如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

相等的弦： ；相等的弧： 理由： 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． 表达式： 同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的弦也 ．

表达式：

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，•所对的 也相等． 表达式：

D

注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题

例1．如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠AOB=60 °，

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC

活动3：随堂训练 1、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦。

（1）如果AB=CD ，那么 ， （2）如果AB=CD ，那么 ， （3）如果∠AOB=∠COD ，那么 ，

（4）如果AB=CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，OE 与OF 相等吗？为什么？

2、如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE ，∠COD=35 °，求∠AOE 的度数。

活动4：课堂小结

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的弦也 ．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，•所对的 也相等．

B

【课后巩固】 一、选择题．

1．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A ．这两个圆心角所对的弦相等;

B ．这两个圆心角所对的弧相等

C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D ．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A ．AB =2CD B ．AB >2CD C ．AB <2CD D ．不能确定 3．如图5，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么（ ）．

A ．AB=AC

B ．AB=A

C C ．AB<2AC

D ．AB>2AC

（6）

二、填空题

1

．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．

2．如图6，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、解答题

1．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N•在⊙O

上．

（1）求证：AM =BN ；

（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM=MN=NB 成立吗？

2．如图以 ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC 、AD 于E 、F ，若∠D=50°，求BE 的度数和BF 的度数．

A B

A

3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．