人教版数学必修一1.3.1《函数的单调性》说课课件(共53张PPT)
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函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和 拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数 的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性 分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它 是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之 一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了 探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．
单调增函数
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当当xx11＜＜xx22时时，，都都 有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单 调减函数的概念吗？
2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的 关键语句 ，通过学生的主体参与 ，逐个完成对 各个难点的突破，以获得各类问题的解决．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教 师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规 范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严 谨的推理，并成功地完成书面表达．
4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增 大教学容量和直观性．
《函数的单调性》教学说明
地位作用 教学目标 重点难点 教学方法 学法指导
在本节课中的教学中以函数的
单调性的概念为主线，它始终贯穿 于整个课堂教学过程；利用函数的 单调性的定义证明具体函数的单调 性是对函数单调性概念的深层理解 ，且在“作差、变形、定号”过程 学生不易掌握。
按现行新教材结构体系，学生只
用定义法证明函数单调性的步骤：
①取值； ②作差变形； ③定号； ④判断．
设计说明
问题1利用函数的图象判断函数的单调性 和单调区间，即图象法. 问题2先从“形”上 去判断单调区间和单调性，再回归定义去， 从“数”的角度证明单调性，使学生认识到 “形”可帮助我们探索解题思路，而定义是 最终解决问题的基础．
运用
问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗?
单调增区间： [4，14] 单调减区间： [0，4] ，[14，24]
教学评价
参与程Fra Baidu bibliotek 合作意识 思考习惯 发现能力
一、教材分析
教材内容 教材所处地位、作用 教学目标 重点与难点
函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是 首先研究的一个性质．
通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的 概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性 知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深 对函数本质的认识．
函数的单调性
教材分析 教法学法 教学过程 教学评价
教法学法
创设情境
教
引导探索
法 引导运用
引导反思
直观感受
学
观察发现
法
理解领悟
深化认识
教学设计
创
探
自
回
设
究
我
顾
情
发
尝
反
境
现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
f(t2) f(t1) t1 t2
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或 下降的？ 问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内 “随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
问题3：对于任意的t1, t2∈[4,16]时，当t1< t2时， 是否都有f(t1)<f(t2)呢?
在学法上：
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总 结、运用，培养学生发现问题、研究问题和 解决问题的能力．
2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过 正、反例的构造，来完成从感性认识到理性 思维的一个飞跃．
设计说明
从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单 调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基 础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最 本质的东西．
规范解题过程、总结解题步骤是知识和 方法的提炼，也是对学生学习的指导.
《函数的单调性》教学说明
地位作用 教学目标 重点难点 教学方法 学法指导
情感目标：让学生积极参与观察、 分析、探索等课堂教学的双边活动 ，在掌握知识的过程中体会成功的 喜悦，以此激发求知欲。 思想目标：培养学生数形结合的思 想；引导学生形成学以致用的意识 。
知识与技能：使学生理解函数单调性的概念， 掌握判别函数单调性的方法；
过程与方法：从实际生活问题出发，引导学 生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单 调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会 数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、 分析问题、解决问题的能力．
情感态度价值观：让学生体验数学的科学功 能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、 探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．
教学重点 （1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断一些函 数的单调性．
教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性．
二、教法分析与学法指导
本节课是一节较为抽象的数学概念课，因 此，教法上要注意：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离， 激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极 性．
在概念的掌握上缺少系统性、严谨性 教学方法 ，在教学中须加强根据以上分析本节
课教学方法以在多媒体辅助下的启发 学法指导 式教学为主 。
《函数的单调性》教学说明
对学生来说，函数的单调性早已有 地位作用 所知，然而没有给出过定义，只是从
学过一次函数、反比例函数、正比 例函数、二次函数，所以对函数
《函数的单调性》教学说明
的单调性研究也只能限于这几种函数 地位作用 ，学生的现有认知结构中能根据函数
的图象观察出“随着自变量的增大函 教学目标 数值增大”等变化趋势，所以在教学
中要充分利用好函数图象的直观性、 重点难点 发挥好多媒体教学的优势；由于学生
函数单调性定义产生是本节课的难点 ，难在： 如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语 言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至 找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以 学生为主体，师生互动合作的教学新理念．
回顾
我们初中学过的函数
y
y
y
O
x
O
x
y 2x 2 y x2 2x 3
O
x
y1 x
单调增函数
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当当xx11＜＜xx22时时，，都都 有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单 调减函数的概念吗？
2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的 关键语句 ，通过学生的主体参与 ，逐个完成对 各个难点的突破，以获得各类问题的解决．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教 师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规 范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严 谨的推理，并成功地完成书面表达．
4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增 大教学容量和直观性．
《函数的单调性》教学说明
地位作用 教学目标 重点难点 教学方法 学法指导
在本节课中的教学中以函数的
单调性的概念为主线，它始终贯穿 于整个课堂教学过程；利用函数的 单调性的定义证明具体函数的单调 性是对函数单调性概念的深层理解 ，且在“作差、变形、定号”过程 学生不易掌握。
按现行新教材结构体系，学生只
用定义法证明函数单调性的步骤：
①取值； ②作差变形； ③定号； ④判断．
设计说明
问题1利用函数的图象判断函数的单调性 和单调区间，即图象法. 问题2先从“形”上 去判断单调区间和单调性，再回归定义去， 从“数”的角度证明单调性，使学生认识到 “形”可帮助我们探索解题思路，而定义是 最终解决问题的基础．
运用
问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗?
单调增区间： [4，14] 单调减区间： [0，4] ，[14，24]
教学评价
参与程Fra Baidu bibliotek 合作意识 思考习惯 发现能力
一、教材分析
教材内容 教材所处地位、作用 教学目标 重点与难点
函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是 首先研究的一个性质．
通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的 概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性 知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深 对函数本质的认识．
函数的单调性
教材分析 教法学法 教学过程 教学评价
教法学法
创设情境
教
引导探索
法 引导运用
引导反思
直观感受
学
观察发现
法
理解领悟
深化认识
教学设计
创
探
自
回
设
究
我
顾
情
发
尝
反
境
现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
f(t2) f(t1) t1 t2
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或 下降的？ 问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内 “随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
问题3：对于任意的t1, t2∈[4,16]时，当t1< t2时， 是否都有f(t1)<f(t2)呢?
在学法上：
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总 结、运用，培养学生发现问题、研究问题和 解决问题的能力．
2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过 正、反例的构造，来完成从感性认识到理性 思维的一个飞跃．
设计说明
从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单 调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基 础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最 本质的东西．
规范解题过程、总结解题步骤是知识和 方法的提炼，也是对学生学习的指导.
《函数的单调性》教学说明
地位作用 教学目标 重点难点 教学方法 学法指导
情感目标：让学生积极参与观察、 分析、探索等课堂教学的双边活动 ，在掌握知识的过程中体会成功的 喜悦，以此激发求知欲。 思想目标：培养学生数形结合的思 想；引导学生形成学以致用的意识 。
知识与技能：使学生理解函数单调性的概念， 掌握判别函数单调性的方法；
过程与方法：从实际生活问题出发，引导学 生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单 调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会 数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、 分析问题、解决问题的能力．
情感态度价值观：让学生体验数学的科学功 能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、 探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．
教学重点 （1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断一些函 数的单调性．
教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性．
二、教法分析与学法指导
本节课是一节较为抽象的数学概念课，因 此，教法上要注意：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离， 激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极 性．
在概念的掌握上缺少系统性、严谨性 教学方法 ，在教学中须加强根据以上分析本节
课教学方法以在多媒体辅助下的启发 学法指导 式教学为主 。
《函数的单调性》教学说明
对学生来说，函数的单调性早已有 地位作用 所知，然而没有给出过定义，只是从
学过一次函数、反比例函数、正比 例函数、二次函数，所以对函数
《函数的单调性》教学说明
的单调性研究也只能限于这几种函数 地位作用 ，学生的现有认知结构中能根据函数
的图象观察出“随着自变量的增大函 教学目标 数值增大”等变化趋势，所以在教学
中要充分利用好函数图象的直观性、 重点难点 发挥好多媒体教学的优势；由于学生
函数单调性定义产生是本节课的难点 ，难在： 如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语 言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至 找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以 学生为主体，师生互动合作的教学新理念．
回顾
我们初中学过的函数
y
y
y
O
x
O
x
y 2x 2 y x2 2x 3
O
x
y1 x