分布列期望方差

解：（1）根据统计数据可知，从这30名被调 查生中任选一人，记分数等级为“非常满”意 4 6 10 1 “或”“较满意”的频率为 30 30 30 3
所以从被调查人中任意抽取一人，等级为“非 常满意”“或”“较满意”的概率约为 1
3
错解
解：X的可能取值为0，1，2，3.
0 3 C10 C20 Leabharlann Baidu7 P( X 0) 3 C30 203
【答案】B
3.若已知随机变量X的分布列为 X P 则 x= 0 0.1 1 0.2 ,E(X)= 2 0.3 . 3 x 4 0.1
【解析】∵0.1+0.2+0.3+x+0.1=1, ∴x=0.3,
E(X)=0.2+0.6+0.9+0.4=2.1.
例 1. 端午节吃粽子是我国的传统习 俗．设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的 外观完全相同．从中任意选取 3 个． (1)求三种粽子各取到 1 个的概率； (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求随机变 量 X 的分布列和数学期望．
2 3
2 8 1 1 P ( X 1) C3 ( ) ( )2 3 3 27
1 3 1 P( X 1) C ( ) 3 27
3 3
则X的分布列为 X
8 p 27
0
4 9
1
2 9
2
1 27
3
8 4 2 1 E( X ) 0 1 2 3 1 27 9 9 27
结论2：若X~B(n，p)，则E (X) = np；
结论3：若 X服从两点分布，则E (X) = p.
方差的三个结论：
结论1：若 Y aX b 则 D(Y ) a D( X ) ；
2
结论2：若X~B(n，p)，则D(X) = np (1-p)； 结论3：若 X服从两点分布，则D (X) = p (1-p).
满意指数 （分）
90
70
满意 一般 不满意 40 60 30 10 7 3
人数（名）
4
6
（1）根据上面统计数据，估计任意抽取一人，满意 等级是“非常满意”或“较满意”的概率； （2）根据（1）的结论，若从参加调查的所有人中任 取3人，记X表示抽到等级是“非常满意”或“较满意” 的人数，求随机变量x的分布列和数学期望；
综上可知，X 的分布列为 X P 0 7 15 1 7 15 2 1 15
7 7 1 3 故 E(X)＝0×15＋1×15＋2×15＝5(个)． 【答案】 1 (1) 4 3 (2)E(X)＝ 5
例2：某电台推出群众调查节目，对幸福的 满意度的调查，现随机抽查30人，得到下面 的表格：
满意等级 非常满意 较满意
解：从图中可知，车速在[80,85)的车辆数 为 m1 0.01 5 40 2 车速在[85,90)的车辆数为 m2 0.02 5 40 4 所以 X的可能取值为0,1,2.则
57 95 45 6 E( X ) 0 1 2 3 1 203 203 203 203
正确解答
(2) X的可能取值为0,1,2,3
8 0 2 3 P ( X 0) C 3 ( ) 3 27
1 2 2 1 6 P( X 2) C ( ) ( ) 3 3 27
高考中的概率（一）
离散型随机变量的分布列 期望 方差
沿河民族中学：阚辉
考 什 么
理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列、 均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的分 布列、均值、方差，并能解决一些实际题．
怎 么 考
1. 离散型随机变量的分布列 , 均值是高考的热点，
主要通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率
第三步：列成表格。
2求离散型随机变量X的均值的公式
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
3求离散型随机变量X的方差的公式
D( X ) ( xi E ( X ))2 pi
i 1 n
期望的三个重要结论： 结论1：若 Y aX b 则E(Y ) aE( X ) b ；
【解析】 (1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个”， 则由 C21C31C51 1 古典概型的概率计算公式有 P(A)＝ ＝ . C103 4 (2)X 的所有可能取值为 0，1，2，则： C83 7 P(X＝0)＝C 3＝15； 10 C21C82 7 P(X＝1)＝ C 3 ＝15； 10 C22C81 1 P(X＝2)＝ C 3 ＝15. 10
1 2 C10 C20 95 P( X 1) 3 C30 203
3 0 C10 C20 6 P( X 3) 3 C30 203
2 1 C10 C20 45 P( X 2) 3 C30 203
则X的分布列 x p 0
57 203
1
95 203
2
45 203
3
6 203
思想的应用意识和创新意识．
2.常在解答题中考查，难度中低档.
知识回顾
1求离散型随机变量的分布列的步骤？
2求离散型随机变量X的均值的公式？ 3求离散型随机变量X的方差的公式？
1求离散型随机变量的分布列的步骤：
第一步：确定随机变量X的所有可能的取值为 xi (i=1，2，…，n) 第二步：求出各取值的概率 P( X xi ) pi
练习
1.今年清明节期间,高速公路车辆较多.某调查公司在 一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每 间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行 询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h) 分成 六段[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100, 105) [105,110)后得到如下图所示的 频率分布直方图. 若从车速在[80,90)内的车辆中 任抽取2辆,求抽出的2辆车中车 速在[85,90)内的车辆数X的分 布列和数学期望.
1.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑
子，3粒白子，从中任意取出3粒，若X表示取得白子
7 . 40
45 4
的个数，则P(X=2)=
2.设X~B(n，p)，且E(X)=15，D(X)= ，则n，p的值分 别为 (
1 (A)50, 4
)
1 (B)60, 4 3 (C)50, 4 3 (D)60, 4