圆的认识与面积计算

（十三）圆

知能要点

1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

3、圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。

4、圆的性质：圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

6、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

7、同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，半径是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r, r=d÷2。

8、圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。

9、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示（读pài），π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653……，我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14，π>3.14。

10、常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68

3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52

3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04

3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25

4.34

11、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

12、圆的周长计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr

（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd

（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C圆÷π÷2=C圆÷2π

（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C圆÷π

13、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

14、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

15、圆的面积计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的面积：S圆=πr2。

（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=d÷2 ，S=π（d÷2）2

（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C圆÷π÷2=C圆÷2π，S=π（C圆÷2π）2

16、大小两个圆比较：半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2

17、画正方形里最大的圆：两者联系：边长＝直径

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

18、画长方形里最大的圆：两者联系：宽＝直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。19、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。（对比：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长较短；周长相等的长方形和正方形，正方形的面积较大。）

20、圆的应用：

（1）车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长：

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

（2）半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：

C

半圆=πr+d =πr＋2r或C

半圆

=πd÷2＋d =πd÷2+2r

（3）半圆的面积是圆面积的一半：S半圆＝πr2÷2

（4）求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便2222

1、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。

2、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。

3、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。

4、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。

5、一个圆的半径扩大2倍,它的直径扩大（）倍,周长扩大（）倍。

6、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进（）米。

7、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），周长是（）。

8、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。

三、判断：

1、圆的半径有无数条。（）

2、圆的直径是半径的2倍。（）

3、圆有无数条对称轴。（）

4、圆的直径都相等。（）

5、圆周率等于3.14。（）

6、任何圆的面积总是它的半径的π倍。（）

7、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。（）

8、半径2分米的圆的周长和面积一样大。（）

9、经过一点可以画无数个圆。（）

10、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 ( )

11、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。（）

12、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（）

13半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。（）

14、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。（）

四、选择：

1、圆周率π（）3.14。

A、大于

B、等于

C、小于

2、下面各图形中，对称轴最多的是（）。

A、等腰三角形

B、正方形

C、圆

3、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。

A、πr + 2r

B、πr

C、π/4

4、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。

A、面积大

B、周长大

C、同样大

D、无法比较

5、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。

A、线段

B、直线

C、射线

6、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A、等于圆周长

B、大于圆周长

C、小于圆周长

D、无法比较

7、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。

A、2倍

B、4倍

C、6倍

D、无法确定

8、圆中最长的线段是圆的（）。

A、周长

B、直径

C、半径

D、无法确定

9、周长相等的两个圆的面积（）。

A、相等

B、不相等

C、无法比较

10、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。

A、正方形大

B、圆大

C、相等

D、无法比较

五、解决问题：

1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？

2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？